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哥德尔不完备定理及其对计算的启示
哥德尔的两个不完备性定理中的第一个指出“任何一致的形式系统 F，只要其中可以执行一定数量的基本算术，都是不完备的”6。这意味着 F 中存在既不能证明也不能反驳的陈述（F 中的“哥德尔句”可以称为 GF）。每个系统都有自己的哥德尔句。虽然可以定义一个新的、“更具包容性”的系统 F'，并由整个 F 以及之前的哥德尔句 GF 作为公理组成，但这不会产生一个现在完整的系统，因为该定理也适用于修改后的 F 版本，因此 F' 也不完整。因此，GF 将成为 F' 中的一个定理，这并不与哥德尔第一定理相矛盾，因为 GF 在 F 中无法证明，而不是在 F' 中。然而，由于第一定理适用于F'，因此存在一个新的哥德尔句子GF'，证明F'也是不完整的。
墨西哥德尔福达成免疫疗法使用共识...
感染是一个主要的公共卫生问题，并且仍然是全球主要的死亡原因之一 [1]。复发性呼吸道感染 (RRI) 可由一大群病原体引起，包括病毒、细菌，偶尔还有真菌，因此其病因是多方面的。某些感染（如病毒）可能使个体易患其他感染（如细菌感染），这一事实增加了这种复杂性。上呼吸道感染，包括鼻炎、咽炎、扁桃体炎和中耳炎，占总呼吸道感染的 88%，并引起轻度至中度症状 [1]。呼吸道感染可能在某些人身上复发。RRI 是主要的公共卫生问题，并且会导致工作-学校旷工。发作持续时间长、随时间反复发生、与不寻常的并发症相关或无法通过当前治疗解决 [2]。儿童、老年人和免疫系统受损的人尤其容易感染 [2]。病毒（例如呼吸道合胞病毒、流感病毒和鼻病毒等）是导致 RRI 的主要病原体，但继发性细菌感染与严重的临床并发症有关 [3-6]。在出现症状并持续 10 天或更长时间的患者中，60% 会出现细菌感染 [7,8]。在细菌中，最常见的是肺炎链球菌、流感嗜血杆菌、卡他莫拉菌和化脓性链球菌 [9]。尽管其中许多过程的病因是病毒，但抗生素仍被视为全球的主要治疗方法。此外，在大多数情况下，抗生素是处方药。抗生素的使用通常是根据经验进行的，而不知道致病病原体的敏感性 [10]。这会导致治疗失败和负面附带后果，例如不良反应和/或抗生素耐药细菌的选择，这是一个严重的全球威胁。对于反复感染的患者来说，这种情况会变得更加明显。因此，必须有替代方法来管理此类感染，特别是对于经常遭受复发性感染的人 [10]。由于引起呼吸道感染的病原体数量众多，而针对病原体的特定疫苗供应有限，因此预防策略有限。然而，近年来，关于先天免疫系统的训练和记忆能力的新概念已经出现，为开发广谱疫苗提供了潜力。这些疫苗被称为 TIbV（基于训练免疫的疫苗），可以由细菌、真菌或病毒组成。训练有素的免疫的特点是先天免疫细胞的长期功能性重编程。这种训练过程会增强对二次刺激的先天免疫反应，从而提高清除由 TIbV 中未包括的无关病原体引起的感染的能力。MV130 是一种舌下疫苗，由热灭活的全细胞细菌组成，已被证明能够诱导训练有素的免疫力，被归类为 TIbV。疫苗有可能在感染部位诱导强大的粘膜保护性免疫力，使其成为肠外疫苗的有力替代品。后者虽然能诱导全身免疫，但不会定期引发粘膜免疫反应。此外，粘膜疫苗具有非侵入性、无针给药的优势。在这方面，MV130 的粘膜免疫已被证明可以增强呼吸道中的细胞和体液反应 [10]。
道格拉斯·霍夫施塔特的哥德尔心灵哲学
霍夫施塔特 [ 1979 ， 2007 ] 提出了一个新颖的戈尔巴乔夫建议，旨在调和两个明显相互矛盾的论点：（1）我们可以以一种非平凡的方式谈论心理因果关系是一种真实现象；（2）心理活动最终植根于低级规则支配的神经过程。在本文中，我们批判性地研究了霍夫施塔特对哥德尔 [1931] 第一不完全性定理的类比诉求，该定理的“对角线”证明据称包含了理解意识和心理因果关系所需的关键思想。我们认为，将数理逻辑的复杂结果付诸实践并不能提供原本无法获得的见解。最后，我们得出结论，霍夫施塔特的提议中还有太多重要的细节没有填补。我们真的需要先解决这些问题，然后才能希望说，我们对经典身心问题的理解已经通过与哥德尔的工作进行元数学类比而得到了推进。