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有向图和无向图的广义谱聚类
谱聚类是聚类无向图的一种常用方法，但将其扩展到有向图（有向图）则更具挑战性。一种典型的解决方法是简单地对称化有向图的邻接矩阵，但这可能会导致丢弃边方向性所携带的有价值信息。在本文中，我们提出了一个广义的谱聚类框架，可以处理有向图和无向图。我们的方法基于一个新泛函的谱松弛，我们将其引入为图函数的广义狄利克雷能量，关于图边上的任意正则化测度。我们还提出了一种由图上自然随机游走的迭代幂构建的正则化测度的实用参数化。我们提出了理论论据来解释我们的框架在非平衡类别的挑战性设置中的效率。使用从真实数据集构建的有向 K-NN 图进行的实验表明，我们的图分区方法在所有情况下均表现良好，并且在大多数情况下优于现有方法。
量子广义 Potts-Hopfield 神经网络的相图
摘要 我们介绍并分析了 q 状态 Potts-Hopfield 神经网络 (NN) 的开放量子泛化，这是一种基于多层经典自旋的联想记忆模型。这个多体系统的动力学以 Lindblad 型马尔可夫主方程的形式表示，该方程允许将概率经典和相干量子过程平等地结合起来。通过采用平均场描述，我们研究了由温度引起的经典涨落和由相干自旋旋转引起的量子涨落如何影响网络检索存储的记忆模式的能力。我们构建了相应的相图，在低温状态下，该相图显示的模式检索类似于经典的 Potts-Hopfield NN。然而，当量子涨落增加时，会出现极限环相，而极限环相没有经典对应相。这表明量子效应可以相对于经典模型从质上改变稳态流形的结构，并可能允许人们编码和检索新类型的模式。
广义量子内积及其在金融工程中的应用
在本文中，我们提出了一种规范的量子计算方法来估算离散函数 f 所取值的加权和 P 2 n − 1 k =0 wkf ( k )：{0，...，2 n − 1 } →{0，...，2 m − 1 }，其中 n、m 个正整数，以及权重 wk ∈ R，其中 k ∈{0，...，2 n − 1 }。该方法的规范方面来自于依赖于量子态振幅中编码的单个线性函数，并使用寄存器纠缠来编码函数 f 。我们进一步扩展这个框架，将函数值映射到哈希值，以估算哈希函数值的加权和 P 2 n − 1 k =0 wkhf ( k )，其中 hv ∈ R，其中 v ∈{0，...，2 n − 1 }。 , 2 m − 1 } 。这种概括允许计算受限加权和，例如风险价值、比较器以及勒贝格积分和统计分布的偏矩。我们还引入了基本构建块，例如标准化线性量子态和正态分布的有效编码。
神经表征的广义形状度量
理解生物和人工网络的运作仍然是一项艰巨而重要的挑战。为了确定一般原则，研究人员越来越有兴趣调查大量经过类似任务训练或生物学上适应类似任务的网络。现在需要一套标准化的分析工具来确定网络级协变量（例如架构、解剖大脑区域和模型生物）如何影响神经表征（隐藏层激活）。在这里，我们通过定义量化表征差异的广泛度量空间系列为这些分析提供了严格的基础。使用此框架，我们修改了基于典型相关分析和中心核对齐的现有表征相似性度量以满足三角不等式，制定了一个尊重卷积层中归纳偏差的新度量，并确定了近似欧几里得嵌入，使网络表征能够纳入几乎任何现成的机器学习方法中。我们在生物学（艾伦研究所脑观测站）和深度学习（NAS-Bench-101）的大规模数据集上展示了这些方法。在此过程中，我们确定了可根据解剖特征和模型性能进行解释的神经表征之间的关系。
量子力学与广义相对论的非常规调和路径
记录版本：该预印本的一个版本于 2022 年 1 月 15 日在 IET Quantum Communication 上发布。发布的版本请参阅 https://doi.org/10.1049/qtc2.12034 。
对聚焦的广义Hartree方程
，例如，可以将其视为在非相关环境中多体量子系统的模型；这也是在分子之间的远距离相互作用的研究中产生的。多体量子系统的均值限制的工作，其中玻色子的数量很大，但是它们之间的相互作用很弱，也可以追溯到HEPP [30]，也可以参见[58]，[9]，[8]，[18]，[18]。lieb and Yau [42]在Chandrasekhar的恒星崩溃理论的背景下提到了这一点，该理论说，在恒星死亡之后，取决于其质量，恒星残余物可以采取三种形式之一：中子恒星，白矮人和黑洞。lieb and thirring [41]猜想玻色子星的倒塌可以通过hartree型方程来预测。R 3中的γ= 2的Riesz电位的特殊情况为
量子 Fisher 信息的广义测度
如图 1 示意图所示，由 此可知 S = ( H ) ⊂S ⩽ ( H )。此外，S ⩽ ( H ) 的维数为 d2，可以作为量子态集和零算子 S ⩽ ( H ) = Conv (0 , S = ( H )) [31] 的凸包获得。亚规范化量子态已在量子信息论中用作规范化量子态的便捷概括 [28 , 29 , 31]。此外，近期量子算法方面的令人振奋的新研究利用截断的、因此亚规范化的量子态来避免存储指数级大的密度矩阵，从而使算法可以在嘈杂的中等规模量子 (NISQ) 计算机上实现 [30 , 32 , 33]。这个令人振奋的新研究方向是这项工作的主要动机。在参考文献 [ 28 , 29 ] 中，作者将标准量子保真度推广到亚标准状态，称为广义保真度，如下所示。
广义基于能量的模型| UCL发现
我们介绍了基于广义的能量模型（GEBM），以进行生成模块。这些模型结合了两个训练有素的组件：一个基本分布（通常是AnimpliticModel），可以将其范围内的theSupportofDataWithlowIntrintrinsicDimensionInin AhighDimensionalSspace； AndaneNergyFunction，撕裂的杂虫性障碍。与GAN不同，能量函数和基础共同构成了最终模型，GAN仅保留基本分布（“发电机”）。gebms是通过学习能量和基础之间交替的训练。我们表明，两个训练阶段都已很好地确定：能量是通过最大化广义的可能性来学到的，而所产生的基于能量的损失为学习基础提供了信息的梯度。来自训练有素模型的潜在空间的后验样品CANBEOBTAINDEVIAMCMC，从而发现了inthisspacethispacethatpacethatproducebetterqual quatterqual-ity样品。从经验上讲，图像生成任务上的GEBM样本的质量要比单独学习的发电机的质量要好得多，这表明所有其他是相等的，GEBM的gebm将优于相同复杂性的GAN。使用归一化流程作为基础措施时，GEBM在密度建模任务上成功，将可比较的性能转换为直接同一网络的最大可能性。
界限广义相对熵
信息理论已成为一种越来越重要的研究领域，以更好地了解Quantum力学。值得注意的是，它涵盖了基础和应用观点，还提供了一种共同的技术语言来研究各种研究领域。非常明显，关键信息理论数量之一是由相对熵给出的，这量化了分开两个概率分布，甚至两个量子状态的困难。这样的数量依赖于诸如计量，量子热力学，量子通信和量子信息等领域的核心。鉴于应用的广泛性，希望了解该数量在量子过程中如何变化。通过考虑一般的统一通道，我们在输出和输入之间的广义相对熵（r´enyi和tsallis）上建立了一个结合。作为我们边界的应用，我们根据相对熵得出了一个量子速度限制的家族。讨论了这个家族与热力学，量子相干，不对称和单光信息理论之间的可能联系。
通过多尺度线性回归建模从全球数字高程模型中提取建筑区域的广义垂直分量
使用线性最小二乘回归技术，以 250 米的空间分辨率概括了经多尺度卷积、形态和纹理变换过滤的免费数字高程模型 (DEM) 全球数据中建筑区的垂直分量估计值。选择了六个测试案例：香港、伦敦、纽约、旧金山、圣保罗和多伦多。根据 60 种线性、形态和纹理过滤组合以及不同的概括技术，对五个全球 DEM 和两个 DEM 复合材料进行了评估。引入了四种广义的建筑区垂直分量估计值：平均建筑总高度 (AGBH)、平均净建筑高度 (ANBH)、建筑总高度标准差 (SGBH) 和净建筑高度标准差 (SNBH)。研究表明，ANBH 和 SNBH 给出的净 GVC 最佳估计值总是比 AGBH 和 SGBH 给出的相应总 GVC 估计值包含更大的误差，无论是平均值还是标准差。在本研究评估的源中，使用单变量线性回归技术估计建筑区 GVC 的最佳 DEM 源是使用联合运算符 (CMP_SRTM30-AW3D30_U) 的 1 弧秒航天飞机雷达地形测绘任务 (SRTM30) 和先进陆地观测卫星 (ALOS) 世界 3D-30 米 (AW3D30) 的组合。使用 16 颗卫星开发了一个多元线性模型