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World File Search System恒等式
时空的发展，完整的狭义相对论...
空间，包括10+1维的超弦。我们引入了超对称变换和超多重态的一些新表示。基于这些表示，分级李代数和各种公式（方程、对易关系、传播子、雅可比恒等式等）玻色子和费米子的数学特性可以统一。一方面，提出了粒子的数学特性：玻色子对应于实数，费米子对应于虚数，虚数只包含在费米子的方程、形式和矩阵中。这样的偶数（或奇数）费米子形成玻色子（或费米子），这正好符合虚数和实数之间的关系。它与相对论有关。另一方面，超对称的统一形式也与非线性方程统一的量子统计有关，并且可能违反泡利不相容原理（Chang，2014）。
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引言 ；一些基本函数的逆变换 ；求逆变换的一般方法 ；求逆拉普拉斯变换的偏分式和卷积定理 ；用于求常系数线性微分方程和联立线性微分方程的解的应用 第 3 单元：傅里叶变换 [09 小时] 定义 - 积分变换 ；傅里叶积分定理（无证明） ；傅里叶正弦和余弦积分 ；傅里叶积分的复数形式 ；傅里叶正弦和余弦变换 ；傅里叶变换的性质 ；傅里叶变换的帕塞瓦尔恒等式。 第 4 单元：偏微分方程及其应用 [09 小时] 通过消去任意常数和函数形成偏微分方程；可通过直接积分解的方程；一阶线性方程（拉格朗日线性方程）；变量分离法 - 用于求一维解的应用
采用边界元法和 Aifantis 梯度弹性理论进行弹性静力学分析
摘要：微纳结构的应用日益广泛，这引起了人们对包含尺度效应的理论的兴趣，因为经典连续体理论在捕捉依赖于尺寸的效应方面存在局限性。出于这样的动机，本文使用边界元法 (BEM) 进行三维弹性静力学微结构建模。为了解释微结构效应，采用了 Aifantis 提出的简化梯度理论，这是 Mindlin 一般理论的具体化。建立了变分论证来确定问题的控制方程和边界条件。该论证解释了梯度弹性的基本解，并借助倒数恒等式构建了积分轮廓表示。Proriol 谱函数的弯曲三角元素用于近似 BEM 离散化的几何和物理参数。所提出的公式得出的结果与文献中的其他分析一致。
JHEP10(2024)140
摘要：我们强调了 M5 膜 sigma 模型中场内容的全局完成的必要性，类似于狄拉克的电荷/通量量化，并指出世界体积及其周围超重力背景下的超空间 Bianchi 恒等式将 M5 的通量量化定律限制为非阿贝尔上同调理论，合理等同于扭曲形式的同伦。为了清楚地阐明这一微妙之处，我们通过 M5“超嵌入”对世界体积 3 通量进行了简化的重新推导。最后，假设通量量化定律实际上是同伦的（“假设 H”），我们展示了这如何意味着在一般 M5 世界体积上存在 Skyrmion 类孤子，以及在异质 M 理论中“开放 M5 膜”边界上存在（阿贝尔）任意子孤子。
时空的发展，完整的狭义相对论...
空间，包括10+1维的超弦。我们引入了超对称变换和超多重态的一些新表示。基于这些表示，分级李代数和各种公式（方程、对易关系、传播子、雅可比恒等式等）玻色子和费米子的数学特性可以统一。一方面，提出了粒子的数学特性：玻色子对应于实数，费米子对应于虚数，虚数只包含在费米子的方程、形式和矩阵中。这样的偶数（或奇数）费米子形成玻色子（或费米子），这正好符合虚数和实数之间的关系。它与相对论有关。另一方面，超对称的统一形式也与非线性方程统一的量子统计有关，并且可能违反泡利不相容原理（Chang，2014）。
量子纠错码及其几何结构
摘要。这是一篇说明性文章，旨在向读者介绍量子纠错的底层数学和几何学。存储在量子粒子上的信息会受到环境噪声和干扰的影响。量子纠错码可以消除这些影响，从而成功恢复原始量子信息。我们简要介绍了必要的量子力学背景，以便能够理解量子纠错的工作原理。我们继续构建量子码：首先是量子比特稳定器码，然后是量子比特非稳定器码，最后是具有更高局部维度的码。我们将深入研究这些代码的几何形状。这使我们能够有效地推导出代码的参数，推导出具有相同参数的代码之间的不等价性，并提供了一个推导出某些参数可行性的有用工具。我们还包括关于量子最大距离可分离码和量子 MacWilliams 恒等式的章节。
计算机科学与工程（AI）
4CAI2-01：离散数学结构 学分：3 满分：100（IA：30，ETE：70） 3L+0T+0P 期末考试：3 小时 SN 内容 小时 1 简介：课程目标、范围和结果。 1 2 集合论：集合的定义、可数集和不可数集、集合运算、集合划分、基数（包含-排斥和加法原理）维恩图、集合上一些一般恒等式的证明。关系：定义、关系类型、关系组合、关系的图形表示、等价关系、偏序关系、作业调度问题。函数：定义、函数类型、一对一、入函数和到函数、反函数、函数组合、递归定义函数、鸽巢原理。定理证明技术：数学归纳法、矛盾证明。函数组合。鸽巢原理和广义鸽巢原理。
量子纠错码及其几何结构
这是一篇说明性文章，旨在向读者介绍量子纠错的底层数学和几何学。存储在量子粒子上的信息会受到环境噪声和干扰的影响。量子纠错码可以消除这些影响，从而成功恢复原始量子信息。我们简要描述了理解量子纠错工作原理所需的量子力学背景。我们继续构建量子码：首先是量子比特稳定器码，然后是量子比特非稳定器码，最后是具有更高局部维度的码。我们将深入研究这些代码的几何学。这使我们能够有效地推导出代码的参数，推导出具有相同参数的代码之间的不等价性，并提供了一个推导出某些参数可行性的有用工具。我们还包括关于量子最大距离可分离码和量子 MacWilliams 恒等式的部分。