XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search System恒等式
由三阶 ai-semiring 生成的品种
簇是指在子代数、同态像和直积下封闭的一类同类型的代数。众所周知（Birkhooff 定理），一类同类型的代数当且仅当它是方程类时才是簇。簇的基本问题之一是所谓的有限基问题，即它是否可以由有限个恒等式来定义。如果答案是肯定的，则它被称为有限基的。否则，它被称为非有限基的。如果由代数 A 生成的簇是有限基的（分别是非有限基的），则称代数 A 是有限基的（分别是非有限基的）。 1951 年，林登 [ 9 ] 证明所有二元素代数都是有限基的，并提出了是否每个有限代数都是有限基的问题。这个问题的答案是否定的，因为某个七元素群 [ 10 ] 被证明是非有限基的。一些经典代数是有限基的。例如，每个有限群 [ 15 ]、每个有限结合环 [ 6 , 8 ]、每个有限格 [ 11 ] 和每个交换半群 [ 18 ] 都是有限基的。然而，并非每个有限半群和每个有限半环都是有限基的。 Perkins [ 18 ]（Dolinka [ 1 ]）给出了非有限基有限半群（或半环）的第一个例子。为了寻求有限代数有限基问题的最终解，Tarski [ 24 ] 提出了以下问题：是否存在一种算法可以判定有限代数是否为有限基？McKenzie [ 12 ] 对有限群给出了否定的答案。然而，当限制于有限半群和有限半环时，这个问题仍然悬而未决。半环是指代数 ( S, + , · )，满足
物理学的数学方法
o 获得持续学习和知识更新的基本知识工具 o 学生将培养不断更新物理研究中的数学技术和技能的态度。 教学大纲 内容知识 度量空间。定义。例子。开集、闭集、邻域。拓扑空间。连续映射。稠密集、可分空间。收敛和柯西序列。完备性。例子。度量空间的完备性。巴拿赫空间。向量空间。范数空间。完备性和巴拿赫空间。例子：有限维空间、序列空间、函数空间。有界线性算子。连续性和有界性。BLT 定理。连续线性泛函和对偶空间。有界线性算子的巴拿赫空间。例子。测度论简介。勒贝格积分。Sigma 代数和 Borel 测度。可测函数。支配和单调收敛。富比尼定理。例子：绝对连续测度、狄拉克测度、康托测度。勒贝格分解定理。希尔伯特空间。内积。欧几里得空间和希尔伯特空间。正交性、勾股定理。贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式。三角不等式。平行四边形定律和极化恒等式。例子。直和。投影定理。Riesz-Fréchet 引理。正交系统和傅里叶系数。正交基和 Parseval 关系。Gram-Schmidt 正交化程序。与 l^2 同构。张量积和积基。希尔伯特空间上的线性算子。有界算子的 C ∗ -代数。正规、自伴、酉和投影算子。Baire 范畴定理。一致有界性原理。一致、强和弱收敛。一些量子力学。无界算子。伴生。对称和自伴算子。例子：乘法和导数算子。本质自伴算子。自伴性和本质自伴性的基本标准。图、闭包
B.Sci. （数据科学与人工智能）课程适用于 2018 年或以后入学的学生
MH1802 科学微积分 本课程旨在让学生掌握 数学知识和分析技能，使他们能够应用微积分技术（以及他们现有的数学技能）来解决适用的科学问题； 数学阅读技能，使他们能够阅读和理解基础和流行科学和工程文献中的相关数学内容；以及 数学交流技能，使他们能够有效和严格地向数学家、科学家和工程师介绍他们的数学思想。内容基础 (BAS) 数字类型；函数和图形；常用函数及其图形；重要的代数、三角、对数和指数恒等式；基本复数。微积分 (DIF) 极限；微分；微分技术；微分的应用；基本偏导数。积分 (INT) 积分；积分技术；对数、指数和反三角函数的微积分；积分的应用；微分方程 (DE) 基础；一阶常微分方程；二阶常微分方程；级数、序列和微分方程。MH1812 离散数学 学习目标 本课程介绍数学和计算机科学中常用的离散数学基本概念。内容 - 计数、排列和组合、二项式定理 - 递归关系 - 图、路径和电路、同构 - 树、生成树 - 图算法（例如最短路径、最大流）及其计算复杂度、大 O 符号 MH2100 微积分 III 学习目标 这是微积分系列中的最后一门课程。本课程介绍多变量微积分。内容 参数方程、极坐标。向量值函数、向量值函数微积分、立体解析几何。多变量函数、极限、连续性、偏导数、可微分性和全微分、链式法则、隐函数定理。方向导数、梯度、拉格朗日乘数。二重积分、表面面积、三重积分。线积分、格林定理、曲面积分、高斯散度定理、斯托克斯定理。
课程大纲第三年 CSE(AI) V & VI 学期..pdf
课程目标：1. 介绍各种数学概念和模型，并提供实施这些模型所需的技能。2. 对各种数值和数据进行批判性评估。3. 培养对非确定性问题建模的设计技能。预期课程成果：1. 展示对数据科学中与线性代数、概率和微积分相关的基本数学概念的理解并运用它们。 2. 应用线性模型进行回归，使用线性模型进行分类 3. 采用核模型、SVM 和 RVM 4. 将问题概念化为图模型、混合模型，并使用估计最大化算法进行分析 5. 用说明性例子进行演示 PCA 单元：1 线性代数 3 小时 矩阵、求解线性方程、向量空间、线性独立性、基和秩、线性映射、仿射空间、范数、内积、正交性、正交基、函数内积、正交投影 单元：2 矩阵分解 4 小时 行列式和迹、特征值和特征向量、Cholesky 分解、特征分解、奇异值分解、矩阵近似 单元：3 向量微积分 4 小时 单变量函数的微分、偏微分和梯度、向量值函数的梯度、矩阵的梯度、计算梯度的有用恒等式、反向传播和自动微分、高阶导数、线性化和多元泰勒级数。单元：4 概率、分布和优化 4 小时 概率空间的构建、离散和连续概率、求和规则、乘积规则和贝叶斯定理、汇总统计和独立性、高斯分布、共轭和指数族、变量变换/逆变换、连续优化、使用梯度下降的优化、约束优化和拉格朗日乘数、凸优化单元：5 数据模型 4 小时 数据、模型和学习、经验风险最小化、参数估计、概率建模和推理、有向图模型、模型选择
利用组合规范对称性构建非阿贝尔量子自旋液体
非阿贝尔拓扑态是量子物质最显著的形式之一。这些系统中准粒子激发的交换以简并多体态空间中的非交换幺正变换为特征，即这些准粒子具有非阿贝尔编织统计 [ 1 , 2 ]。理论上预测非阿贝尔态可以描述某些分数量子霍尔 (FQH) 态 [ 3 – 6 ]。Kitaev 的蜂窝自旋液体模型 [ 7 ] 是另一个例子；它在磁场中表现出非阿贝尔相，激发具有 Ising-anyon 统计。实现物质非阿贝尔拓扑态的更一般系统类是 Kitaev 的精确可解量子双模型 [ 8 ]，其中特定状态由选择链接（或规范）自由度取值的非阿贝尔群决定。在实验系统中实现量子双模型的一个障碍是，它们以群元素表示的自由度之间的多体相互作用来写，而不是物理自由度，如自旋或电荷。要通过实验实现量子双模型，需要设计具有一体和两体相互作用的母哈密顿量。参考文献 [ 9 , 10 ] 和 [ 11 ] 在这方面做出了显著的努力。参考文献 [ 9 , 10 ] 的量子双实现中的局域规范对称性是涌现的，仅在理论的低能部分活跃（因此是微扰的）。另一方面，在参考文献 [ 11 ] 中，局域规范对称性是精确的，但不清楚哈密顿量是否像在参考文献 [ 9 ] 中那样在物理上可实现，其中提出了使用约瑟夫森结阵列的物理实现。本文的目标是开发一个框架来填补这两种方法的空白：我们设计一个具有精确局部非阿贝尔规范对称性的物理哈密顿量，仅使用可以在物理系统（如超导量子电路）中实现的 1 体和 2 体相互作用。该计划的关键在于将组合规范对称性 [ 12 ]（请参阅参考文献 [ 13 ]，其中深入介绍了阿贝尔理论的对称性原理，并附带了示例的分步构建）扩展为非阿贝尔理论。规范对称性内置于微观哈密顿量中，因此是精确的，而不是仅在低能量极限下出现。规范对称性在现实哈密顿量中是精确的，这扩展了拓扑相可能稳定的参数范围，从而提供了一种摆脱可达到能隙大小限制的方法。此外，该模型具有铁磁和反铁磁 ZZ 相互作用，以及纵向和横向场。因此，自旋模型是自旋哈密顿量的明确实现，不存在符号问题，实现了非阿贝尔拓扑相。我们重点研究蜂巢格子上链接变量取四元数群 Q 8 内的值的量子双元组。我们用自旋-1/2 自由度表示 8 个四元数变量（ ± 1、± i、± j 和 ± k）。我们将在蜂巢格子的每个链接中使用 4 个“规范”自旋，从而定义一个 16 维希尔伯特空间，我们将其分成偶数和奇数宇称态两组，并使用 8 个偶数宇称态来表示 8 个四元数。该构造使用链接上的“物质”自旋来分裂偶数和奇数宇称态，并在位置上强制三个四元数变量相乘为恒等式（“零通量”条件）。最后，我们给出具有相同非阿贝尔组合规范对称性的超导量子电路。在超导导线很小的极限情况下，电压偏置经过调整，使得每根导线中都倾向于两个近乎简并的电荷态，系统将成为文献 [ 14 ] 中引入的 WXY 模型的非阿贝尔推广。在这种情况下，问题中剩余的能量尺度是约瑟夫森耦合，如果系统（具有组合规范对称性）有间隙，则非微扰间隙必然是这个尺度的数量级。
教授Pantelimon George POPESCU - 量子 CS
90. PGPopescu，问题 XII.218[考虑 G 上的自同态全射得出 G 可交换]，Revista Arhimede，5-8/2005，第 56 页。 91. PGPopescu，JLDiaz-Barrero，《某些零点和系数不等式》，《Archimede》杂志，nr. 5-8，2005，页2-6。 92. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，凸函数的基本数值不等式，RGMIA - 研究报告集（在线和论文），2005，8（2）：1-6，ISSN：1443-5764。 93. PGPopescu，问题 31，La Gaceta de la RSME，（第 8.1 卷（2005 年）），ISSN 1138-8927。 94. PGPopescu，《问题 37》，La Gaceta de la RSME，（第 8.2 卷（2005 年）），ISSN 1138-8927。 95. IVMaftei，PGPopescu，《问题 58》，La Gaceta de la RSME，（第 9.2 卷（2006 年）），ISSN 1138-8927。 96. IVMaftei，PGPopescu，《问题 68》，La Gaceta de la RSME，（第 9.3 卷（2006 年）），ISSN 1138-8927。 97. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，《涉及复数多项式的一些恒等式》，RGMIA——研究报告集（在线和纸质），2006，9（2）：1-6，ISSN：1443-5764。 98. JLD´ıaz-Barrero、JGB´aguena、PGPopescu，《涉及有理和的身份》，RGMIA - 研究报告集（在线和纸质），2006，9(4):1-5，ISSN：1443-5764。 99. PGPopescu，JLD´ıaz-Barrero，《凸函数的某些不等式》，《纯粹数学和应用数学不等式杂志》，2006，7(2):1-5，ISSN: 1443-5756。 100. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，《某些平均值不等式》，《Octogon Mathematical Magazine》，Vol. 14，没有。 1，2006 年 4 月，页134-137，ISSN：1222-5657。 101. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，问题 B-1025，Fibonacci Quarterly，(44 (4) : 371-371, 2006)，ISSN：0015-0517。 102. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，问题 U25，数学。反思，（5（2006））。 103. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，问题 U26，数学。反思，（5（2006））。 104. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，利用拉格朗日定理推导的不等式，Octogon数学杂志，第15卷。 15，没有。 1，2007 年 4 月，页80-83，ISSN：1222-5657。 105. JLD´ıaz-Barrero、JGB´aguena、PGPopescu，涉及中位数和三角形面积的不等式，Octogon数学杂志，第15卷。 15，没有。 2，2007 年 10 月，页725-729，ISSN：1222-5657。 106. JLD´ıaz-Barrero、PGPopescu，《指数不等式》，《Fibonacci Quarterly》，Vol. 45，没有。 3，2007，页279-280，ISSN：0015-0517。 107. PGPopescu，JLD´ıaz-Barrero，问题 B-1039，Fibonacci Quarterly，(45 (3) : 278-278, 2007)，ISSN：0015-0517。 108. PGPopescu，JLD´ıaz-Barrero，问题 3269，Crux Mathematicorum 与数学混乱，(33 (6) : 367-367 (2007))，ISSN 1706-8142。 109. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，问题 3281，Crux Mathematicorum 与数学混乱，(33 (7) : 429-429 (2007))，ISSN 1706-8142。 110. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，问题 3282，Crux Mathematicorum 与数学混乱，(33 (7) : 429-429 (2007))，ISSN 1706-8142。 111. IVMaftei，PGPopescu，《问题 85》，La Gaceta de la RSME，（第 10.2 卷（2007 年）），ISSN 1138-8927。 112. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，问题 120，La Gaceta de la RSME，（第 11.4 卷（2008 年）），ISSN 1138-8927。113. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，问题 3313，Crux Mathematicorum with Mathematical Mayhem，（34 (2) : 104-104 (2008)），ISSN 1706-8142。114. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，问题 H-674，Fibonacci Quarterly，（46/47 (3) : 283-283, 2009），ISSN：0015-0517。115. PGPopescu，JLD´ıaz-Barrero，斐波那契数的逆数之和，Fibonacci Quarterly，第 11.4 卷（2008 年）），ISSN：0015-0517。 46/47，第 1 期，2009 年，第 46 页。 88-89，ISSN：0015-0517。 116. PGPopescu，JLD´ıaz-Barrero，问题 3418，数学混乱的症结，(35 (2)：111-111 (2009))，ISSN 1706-8142。 117. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，问题 3539，数学混乱的症结，(36 (4) : 241-241 (2010))，ISSN 1706-8142。 118. PGPopescu, JLD´ıaz-Barrero，《涉及 π 和斐波那契数的不等式》，《斐波那契季刊》，第 48 卷，第 3 期，2010 年，第 286-286 页，ISSN：0015-0517。119. PGPopescu，JLD´ıaz-Barrero，《问题 B-1069》，《斐波那契季刊》，（48 (2) : 183-183，2010 年），ISSN：0015-0517。120. PGPopescu，JLD´ıaz-Barrero，《问题 B-1074》，《斐波那契季刊》，（48 (3) : 278-278，2010 年），ISSN：0015-0517。 121. JLD´ıaz-Barrero，PGPopescu，问题 1878，数学杂志，(84 (4) : 297-297 (2011))，ISSN：0025-570X。