机构名称：
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簇是指在子代数、同态像和直积下封闭的一类同类型的代数。众所周知（Birkhooff 定理），一类同类型的代数当且仅当它是方程类时才是簇。簇的基本问题之一是所谓的有限基问题，即它是否可以由有限个恒等式来定义。如果答案是肯定的，则它被称为有限基的。否则，它被称为非有限基的。如果由代数 A 生成的簇是有限基的（分别是非有限基的），则称代数 A 是有限基的（分别是非有限基的）。 1951 年，林登 [ 9 ] 证明所有二元素代数都是有限基的，并提出了是否每个有限代数都是有限基的问题。这个问题的答案是否定的，因为某个七元素群 [ 10 ] 被证明是非有限基的。一些经典代数是有限基的。例如，每个有限群 [ 15 ]、每个有限结合环 [ 6 , 8 ]、每个有限格 [ 11 ] 和每个交换半群 [ 18 ] 都是有限基的。然而，并非每个有限半群和每个有限半环都是有限基的。 Perkins [ 18 ]（Dolinka [ 1 ]）给出了非有限基有限半群（或半环）的第一个例子。为了寻求有限代数有限基问题的最终解，Tarski [ 24 ] 提出了以下问题：是否存在一种算法可以判定有限代数是否为有限基？McKenzie [ 12 ] 对有限群给出了否定的答案。然而，当限制于有限半群和有限半环时，这个问题仍然悬而未决。半环是指代数 ( S, + , · )，满足
由三阶 ai-semiring 生成的品种
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