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量子傅里叶变换域中的高效量子乘法
4 结果 30 4.1 设计摘要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................31 4.2.2 量子乘法器的深度 . ....................................................................................................................................................32 4.3 深度分析 . ....................................................................................................................................................................................33 4.3.1 平方乘法 . ....................................................................................................................................................................33 4.3.2 恒等乘法 . ....................................................................................................................................................................33 . ... .... .... 40
关于数学中的抽象性和不确定性......
经典物理学（如果不是我们自己的直觉概念）认为现实是“自始至终”客观确定的。但量子力学表明，量子层面的现实可能是客观或本体论上不确定的（而不仅仅是主观或认识论上不确定的）。由于我们似乎缺乏关于客观不确定性的“清晰而明确的想法”，因此我们需要任何可能的帮助，无论来自何处，以建立这些直觉。本文的目的是通过得出数学哲学中的抽象与量子力学（QM）中的叠加和客观不确定性概念之间的一些有趣且可能具有启发性的类比来寻求帮助。此外，提出了一种抽象（或范式）的数学模型，并用它来给出有限概率论中的一种新型“叠加事件”。抽象原理的一个著名例子是弗雷格的“方向原理”，斯图尔特·夏皮罗将其描述为：对某域中的任何直线 l 1 和 l 2 ，“当且仅当 l 1 平行于 l 2 时，l 1 的方向与 l 2 的方向相同。”[12，第 107 页] 抽象将等价转化为恒等。但有两种不同的方法可以将这种等价（即平行）转化为恒等。俗话说“勤奋的数学家”经常使用的一种版本被称为 1 号抽象，即等价类。如果 [ l ] 是直线 l 的平行等价类，则显然满足等价恒等原理：[ l 1 ] = [ l 2 ] i¤ l 1 ' l 2 （其中 ' 是平行的等价关系）。但是，我们也可以称之为第二种抽象，其中“l 的方向”是一种抽象，它捕捉平行线的共同点，并抽象出它们之间的不同点。本文的目的是：
使用密度矩阵的多量子比特 Bloch 矢量表示对量子电路进行经典模拟
在 Bloch 球面图中，我们可以根据恒等矩阵和泡利矩阵来展开单量子比特密度算子的系数。通过张量积推广到 n 个量子比特，密度算子可以用长度为 4 n 的实向量表示，在概念上类似于状态向量。在这里，我们研究这种方法以进行量子电路模拟，包括噪声处理。张量结构可实现计算高效的算法，用于应用电路门和执行少量子比特量子操作。针对变分电路优化，我们研究通过量子电路的“反向传播”和基于这种表示的梯度计算，并将我们的分析推广到林德布拉德方程，以建模密度算子的（非幺正）时间演化。
第六讲：角动量、自旋和统计
除了轨道 AM，量子粒子还具有自旋，其起源于相对论，可以将其视为与粒子围绕自身的固有动态旋转有关。自旋与轨道 AM 一样具有离散光谱。电子自旋的 l 值等于 ½，其沿任何给定方向的分量取值 (自旋 ½)。与电子自旋相关的量子态在二维希尔伯特空间中演化，其算符可以表示为恒等算符和三个泡利算符的线性组合，这些算符与三个正交空间方向上的自旋分量成比例。我们使用 Bloch 球面的便捷表示来描述这些算符及其本征态的属性。此表示可用于描述在二维希尔伯特空间中演化的任何系统，例如量子信息中的量子比特。我们将在后续讲座中广泛使用这种表示。
马耳他短期季度计量经济预测模型
摘要 马耳他短期季度计量经济预测模型 (STEMM) 是马耳他政府官方宏观经济预测、财政预测和财政目标的基础。STEMM 是一个凯恩斯主义模型，其中总需求在短期价格刚性存在的情况下决定产出。该模型最初由经济政策部于 2001 年在英国剑桥计量经济学会的帮助下开发。该模型是中等规模的，由六个主要模块组成。它由 47 个恒等方程和 69 个行为方程组成，其中大多数被指定为误差修正模型规范，根据 Engle-Granger 两阶段方法根据 1995 年至 2016 年的季度欧洲会计体系 (ESA) 2010 链式数据估计。此外，还有 47 个外生变量，包括与我们的贸易伙伴相关的经济变量、汇率、商品价格、财政变量和虚拟变量。 JEL分类：C3、C5、E1、E2、E3、E6、F1、H6、J2、J3。
CSE 流应用物理学放大 (22PHYS12/22 ...
量子信息与量子计算原理：量子计算简介、摩尔定律及其终结、经典计算与量子计算之间的差异。量子比特的概念及其属性。布洛赫球对量子比特的表示。单量子比特和双量子比特。扩展到 N 量子比特。狄拉克表示和矩阵运算：0 和 1 状态的矩阵表示、恒等运算符 I、将 I 应用于 | 0 ⟩ 和 | 1 ⟩ 状态、泡利矩阵及其对 | 0 ⟩ 和 | 1 ⟩ 状态的运算、矩阵共轭 i) 和转置 ii) 的解释。酉矩阵 U、示例：行矩阵和列矩阵及其乘法（内积）、概率和量子叠加、规范化规则。正交性、正交性。数值问题量子门：单量子比特门：量子非门、泡利 - X、Y 和 Z 门、阿达玛门、相位门（或 S 门）、T 门多量子比特门：受控门、CNOT 门（针对 4 种不同输入状态的讨论）。交换门、受控 -Z 门、Toffoli 门的表示。
高斯态
其中 r 是 2 n 维实向量，H 是对称矩阵，称为哈密顿矩阵，不要与哈密顿算子 ˆ H 混淆。矩阵 H 可以假定为对称的，因为其中的任何反对称分量都会增加一个与恒等算子成比例的项（因为 CCR），因此相当于在哈密顿量上增加一个常数。当高阶项不显眼且可忽略不计时，通过二次哈密顿量来建模量子动力学非常常见，量子光场通常就是这种情况。此外，二次哈密顿量在其他实验中也代表了一致的近似，例如离子阱、光机械系统、纳米机械振荡器和许多其他系统。对于相互作用，量子振荡器的“自由”局部哈密顿量 ˆ x 2 + ˆ p 2 （以重新缩放的单位表示）显然是二次的。任何二次汉密尔顿量的对角化都是一个相当简单的数学程序。因为，正如我们将看到的，这种对角化依赖于识别彼此分离的自由度，所以由二次汉密尔顿量控制的系统在量子场论文献中被称为“准自由”。尽管它们的动力学很容易解决，但这样的系统仍然为量子信息理论提供了非常丰富的场景，其中用于分析二次汉密尔顿量的标准方法成为强大的盟友。
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arXiv:2001.07106v1 [quant-ph] 2020 年 1 月 20 日
纠缠已被认为是研究、描述和利用多个科学领域应用的关键特性 [1, 2]。它对于量子计算 [3] 以及某些量子通信方案 [4] 至关重要。此外，在过去十年中，纠缠理论中发展起来的概念已经应用于其他研究领域 [1]。因此，人们付出了巨大的努力来限定和量化纠缠 [2]。尽管在量子信息论的背景下进行了广泛的研究，但其详细表征和量化仍然是一项重大挑战。在上述量子信息论应用中，一组关键的状态是稳定器状态集 [5]。量子比特稳定态被定义为泡利群中最大交换算子集的唯一同时特征向量，其定义为泡利算子或恒等算子的张量积。这些状态可以高度纠缠，用于量子误差校正 [6]、基于测量的量子计算 [3] 和自我测试 [7]，这些只是其中的几种应用。一些稳定态的纠缠特性已被研究 [5, 8]。此外，还开发了净化协议 [9]。稳定态还可用于证明通用量子计算与经典有效模拟计算之间的区别 [10]。鉴于所有这些应用都源于丰富的纠缠能力和这些状态的局部对称性，进一步研究纠缠特性和稳定器状态的局部对称性是必不可少的。可以说，深入了解这些特性将使人们能够识别多体纠缠的新应用。纠缠理论是一种资源理论，其中自由操作是经典通信 (LOCC) 辅助的局部操作。LOCC 是一种自然的、操作驱动的自由操作选择，因为纠缠被视为由不同、可能在空间上分离的各方共享的资源。这些各方可以对其状态份额进行局部操作，并可以将任何经典信息传达给其他各方 (LOCC)，然后其他各方根据其状态操纵其系统。