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World File Search System李群
量子 Souriau 李群热力学
量子 Souriau 李群热力学：具有新见解和新结果的全面综述 1969 年，Jean-Marie Souriau 在几何力学框架内引入了“李群热力学”，为统计力学提供了一种新方法。F. Barbaresco 及其合作者已经证明了 Souriau 模型在信息几何和几何深度学习等各个领域的适用性。本文全面回顾了 Souriau 的辛模型向量子信息理论的扩展。在 F. Barbaresco 和 F. Guy-Balmaz 的工作基础上，他们强调了量子信息几何和李群热力学之间的强烈相似性，本综述探讨了李代数的酉表示的作用以及 Fisher 度量和 Bogoliubov-Kubo-Mori 度量之间的等价性。除了综述之外，本文还介绍了通过整合量子热力学的现代发展进一步扩展经典 Souriau 框架的新结果。具体来说，这项工作将“量子李群热力学”与共伴生轨道的几何学联系起来，利用基于凯勒结构的混合量子态几何框架。该框架包含辛形式、近复结构和黎曼度量，全面刻画了混合量子态的空间，为量子热力学的底层几何结构提供了更深入的见解。
伯克利李群和量子群讲座
1 动机：闭线性群 3 1.1 李群的定义 .....................。。。。。。。。。。。。3 1.1.1 分组对象。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.3 1.1.2 解析群和代数群 .........................5 1.2 闭线性群的定义 ...........................5 1.2.1 闭线性群的李代数 ........................5 1.2.2 一些分析 ..........。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 1.3 经典李群 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 1.3.1 经典紧李群 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 1.3.2 经典复李群 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 1.3.3 经典群 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 1.4 闭线性群的同态。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 练习。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9
利用李群进行多目标跟踪的几何方法
第 1 章 简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................. 16 1.1.4 李群 .................................................................................................................................................................................................. 18 1.2 跟踪算法 .................................................................................................................................................................................. 19 1.2.1 最近邻滤波器 .................................................................................................................................................................. 19 1.2.1 最近邻滤波器 .................................................................................................................................................................. 19 . . . 19 1.2.2 全局最近邻滤波器. . . . . . . . . . . 19 1.2.3 概率数据关联滤波器. . . . . . . . . . . 20 1.2.4 联合概率数据关联滤波器. . . . . . . . . . 20 1.2.5 多重假设跟踪. . . . . . . . . . . . 21 1.2.6 概率多假设跟踪器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
量子理论、群和表示
1 引言和概述 1 1.1 引言. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 李群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................... 11 1.6 进一步阅读 . .................................................................................................................................................... 11
量子信息论的数学基础
KRP 教授在数学的各个领域都做出了巨大贡献。其研究领域包括 (1) 信息理论，早期为经典理论，近十年为量子理论 (2) 概率论中的极限定理、弱收敛和无限可分性 (3) 李群及其上的概率测度 (4) 量子力学的数学公式 - 不完全系统和希尔伯特空间中的算子扰动 (4) 量子随机微积分 - 他与 R L Hudson 一起是该领域的先驱。
信息几何、Jordan 代数和共轭轨道构造
摘要。Jordan 代数自然出现在 (量子) 信息几何中，我们希望了解它们在该框架内的作用和结构。受 Kirillov 对余伴轨道辛结构的讨论的启发，我们在实 Jordan 代数的情况下提供了类似的构造。给定一个实数、有限维、形式上实数的 Jordan 代数 J ，我们利用由对偶 J ⋆ 上的 Jordan 积确定的广义分布在分布的叶子上诱导一个伪黎曼度量张量。特别是，这些叶子是李群的轨道，李群是 J 的结构群，与余伴轨道的情况类似。然而，这一次与李代数情况相反，我们证明 J ∗ 中并非所有点都位于正则 Jordan 分布的叶子上。当叶子节点包含在 J 上的正线性泛函锥中时，伪黎曼结构就变为黎曼结构，并且对于适当的 J 选择，它与有限样本空间上非正则化概率分布的 Fisher-Rao 度量相一致，或者与有限级量子系统的非正则化忠实量子态的 Bures-Helstrom 度量相一致，从而表明 Jordan 代数数学与经典和量子信息几何之间的直接联系。
ERC 评估小组和关键词
PE1_1 逻辑与基础 PE1_2 代数 PE1_3 数论 PE1_4 代数和复几何 PE1_5 李群、李代数 PE1_6 几何与全局分析 PE1_7 拓扑 PE1_8 分析 PE1_9 算子代数和泛函分析 PE1_10 ODE 和动力系统 PE1_11 偏微分方程的理论方面 PE1_12 数学物理 PE1_13 概率 PE1_14 统计学 PE1_15 离散数学与组合数学 PE1_16 计算机科学的数学方面 PE1_17 数值分析 PE1_18 科学计算和数据处理 PE1_19 控制理论与优化 PE1_20 数学在科学中的应用 PE1_21 数学在工业和社会中的应用 PE2 物质的基本构成 粒子、核、等离子体、原子、分子、气体和光学物理
4. 附件 物理科学与工程
PE1_1 逻辑与基础 PE1_2 代数 PE1_3 数论 PE1_4 代数和复几何 PE1_5 李群、李代数 PE1_6 几何与全局分析 PE1_7 拓扑 PE1_8 分析 PE1_9 算子代数和泛函分析 PE1_10 ODE 和动力系统 PE1_11 偏微分方程的理论方面 PE1_12 数学物理 PE1_13 概率 PE1_14 统计学 PE1_15 离散数学与组合数学 PE1_16 计算机科学的数学方面 PE1_17 数值分析 PE1_18 科学计算和数据处理 PE1_19 控制理论与优化 PE1_20 数学在科学中的应用 PE1_21 数学在工业和社会中的应用 PE2 物质的基本构成 粒子、核、等离子体、原子、分子、气体和光学物理
量子自旋系统简介
1. 简介 3 2. 量子自旋系统 3 2.1. 自旋和量子数 3 2.2. 可观测量 4 2.3. 状态 4 2.4. 狄拉克符号 5 2.5. 有限量子自旋系统 7 3. 附录：C ∗ -代数 13 3.1. C ∗ -代数 13 3.2. C ∗ -代数中的谱理论 14 3.3. 正元素 16 3.4. 表示 17 3.5. 状态 18 4. 有限和无限量子自旋系统的一般框架 21 4.1. 有限系统的动力学 21 4.2. 无限系统 24 5. Lieb-Robinson 界限 25 5.1.动力学的存在 30 6. 基态和平衡态 32 6.1. 基态 32 6.2. 热平衡、自由能和吉布斯态的变分原理 33 6.3. Kubo-Martin-Schwinger 条件 35 6.4. 能量-熵平衡不等式 36 7. 无限系统和 GNS 表示 40 7.1. GNS 构造 40 7.2. 无限系统的基态和平衡态 43 8. 对称性、激发谱和相关性 45 8.1. Goldstone 定理 46 8.2. 指数聚类定理 51 9. 附录：李群和李代数 56 9.1.李群和李代数的表示 57 9.2. SU(2) 的不可约表示 60 9.3. 表示的张量积 62 10. 四个例子 64 10.1. 例 1：各向同性的海森堡模型 64 10.2. 例 2：XXZ 模型 66 10.3. 例 3：AKLT 模型 66 10.4. 例 4：Toric Code 模型 67 11. 无失稳模型 68 11.1. AKLT 链 69 11.2. 具有唯一矩阵积基态的无失稳自旋链 77 11.3. 平移不变矩阵积态的一些性质 78 11.4. 交换性质。 82
固定翼和多旋翼飞机的稳健视觉惯性导航与控制
以固定翼飞机为例，开发了一种基于矢量场输入的状态相关 LQR 控制器，以及从误差状态和李群理论得出的 EKF，以估计飞机状态和惯性风速。通过蒙特卡罗模拟证明了这种控制器/估计器组合的稳健性。接下来，通过使用阻力系数、部分更新和关键帧重置增强滤波器，提高了多旋翼飞行器最先进的 EKF 的准确性、稳健性和一致性。蒙特卡罗模拟证明了增强滤波器的准确性和一致性得到了提高。最后，推导出使用图像坐标的视觉惯性 EKF，以及用于估计精确视觉惯性估计算法所需变换的离线校准工具。通过数值模拟还表明基于图像的 EKF 和校准器在各种条件下都具有稳健性。