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量子 Souriau 李群热力学
量子 Souriau 李群热力学：具有新见解和新结果的全面综述 1969 年，Jean-Marie Souriau 在几何力学框架内引入了“李群热力学”，为统计力学提供了一种新方法。F. Barbaresco 及其合作者已经证明了 Souriau 模型在信息几何和几何深度学习等各个领域的适用性。本文全面回顾了 Souriau 的辛模型向量子信息理论的扩展。在 F. Barbaresco 和 F. Guy-Balmaz 的工作基础上，他们强调了量子信息几何和李群热力学之间的强烈相似性，本综述探讨了李代数的酉表示的作用以及 Fisher 度量和 Bogoliubov-Kubo-Mori 度量之间的等价性。除了综述之外，本文还介绍了通过整合量子热力学的现代发展进一步扩展经典 Souriau 框架的新结果。具体来说，这项工作将“量子李群热力学”与共伴生轨道的几何学联系起来，利用基于凯勒结构的混合量子态几何框架。该框架包含辛形式、近复结构和黎曼度量，全面刻画了混合量子态的空间，为量子热力学的底层几何结构提供了更深入的见解。
伯克利李群和量子群讲座
1 动机：闭线性群 3 1.1 李群的定义 .....................。。。。。。。。。。。。3 1.1.1 分组对象。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.3 1.1.2 解析群和代数群 .........................5 1.2 闭线性群的定义 ...........................5 1.2.1 闭线性群的李代数 ........................5 1.2.2 一些分析 ..........。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 1.3 经典李群 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 1.3.1 经典紧李群 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 1.3.2 经典复李群 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 1.3.3 经典群 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 1.4 闭线性群的同态。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 练习。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9
利用李群进行多目标跟踪的几何方法
第 1 章 简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................. 16 1.1.4 李群 .................................................................................................................................................................................................. 18 1.2 跟踪算法 .................................................................................................................................................................................. 19 1.2.1 最近邻滤波器 .................................................................................................................................................................. 19 1.2.1 最近邻滤波器 .................................................................................................................................................................. 19 . . . 19 1.2.2 全局最近邻滤波器. . . . . . . . . . . 19 1.2.3 概率数据关联滤波器. . . . . . . . . . . 20 1.2.4 联合概率数据关联滤波器. . . . . . . . . . 20 1.2.5 多重假设跟踪. . . . . . . . . . . . 21 1.2.6 概率多假设跟踪器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...