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混沌的结构：使用 NeuroKit2 对分形生理复杂性指标进行实证比较
摘要：随着计算和数学进步带来具有良好前景的新指标，通过熵、信息论和分形维数指标进行的复杂性量化正在心理生理学领域重新获得关注。遗憾的是，很少有研究比较大量现有指标之间的关系和客观表现，从而阻碍了该领域的可重复性、可复制性、一致性和清晰度。使用 NeuroKit2 Python 软件，我们计算了 112 个（主要使用的）复杂度指标列表，这些指标针对特征（噪声、长度和频谱）各异的信号。然后，我们系统地比较了这些指标的计算权重、它们对潜在维度多维空间的代表性以及与其他指标的经验接近性。基于这些考虑，我们建议选择 12 个指数，它们合计占所有指数总方差的 85.97%，在量化时间序列的复杂性方面，它们可能是一种简约且互补的选择。我们的选择包括 CWPEn、线长 (LL)、BubbEn、MSWPEn、MFDFA (最大值)、Hjorth 复杂度、SVDEn、MFDFA (宽度)、MFDFA (平均值)、MFDFA (峰值)、MFDFA (波动)、AttEn。讨论了替代子集的考虑因素，并且图表的数据、分析脚本和代码都是开源的。
推荐引用 推荐引用 ATALI, GÖKHAN; PEHL İ VAN, İ HSAN; GÜREV İ N, B İ LAL; 和 Ş EKER, HAL İ L İ BRAH İ M (2021) “基于元启发式的人工智能算法中的混沌：简要回顾”，土耳其电气工程与计算机科学杂志：第 29 卷：第 3 期，第 3 篇文章。https://doi.org/10.3906/elk-2102-5 可在以下网址获取：https://journals.tubitak.gov.tr/elektrik/vol29/iss3/3
随着科学技术的发展，优化问题的复杂性也成倍增加。在工程和其他技术问题中，利用优化方法实现利润最大化或损失最小化一直是最重要的目标之一。为了加速问题的解决，人们开发了采用元启发式方法的优化问题解决方案算法，这些算法通常受到自然界生物、物理事件、群体行为等的启发。元启发式算法是一种启发式方法，它可以为计算能力不完整或有限的优化问题提供足够好的解决方案，该算法使用了计算机科学和数学优化中的高级程序。这些算法通常可以快速收敛到最优值，计算简单且易于实现。
一种基于量子行走和混沌的高安全图像加密方案
摘要：随着第四代（4G）和第五代（5G）等通信技术的革命性进步，过去几十年来多媒体数据共享的使用急剧增加。研究人员提出了许多基于经典随机游走和混沌理论的图像加密算法，以便以安全的方式共享图像。本文提出用量子游走代替经典随机游走来实现高图像安全性。经典随机游走由于状态间的随机转换而表现出随机性，而量子游走则更具随机性，并通过波函数的叠加和干涉实现随机性。使用相关系数、熵、直方图、时间复杂度、像素变化率和统一平均强度等广泛安全指标对所提出的图像加密方案进行了评估。所有实验结果均验证了所提出的方案，并得出结论：所提出的方案具有高度安全性、轻量级和计算效率。在所提出的方案中，相关系数、熵、均方误差（MSE）、像素数变化率（NPCR）、统一平均变化强度（UACI）和对比度的值分别为0.0069、7.9970、40.39、99.60%、33.47和10.4542。
回顾使用机器学习技术的混沌时间序列预测方法：综述
摘要：传统的混沌时间序列预测统计、物理和相关模型存在预测精度低、计算时间长、难以确定神经网络拓扑等问题。十多年来，各种研究人员一直在研究这些问题；然而，这仍然是一个挑战。因此，本综述全面回顾了对混沌时间序列预测的各种方法进行的重要研究，使用机器学习技术，如卷积神经网络 (CNN)、小波神经网络 (WNN)、模糊神经网络 (FNN) 和上述非线性系统中的长短期记忆 (LSTM)。本文还旨在提供各个预测方法的问题，以便更好地理解混沌时间序列预测并获得最新知识。综合综述表总结了与上述问题密切相关的工作。它包括出版年份、研究国家、预测方法、应用、预测参数、绩效衡量标准和该领域收集的数据区域。广泛研究了该领域的未来改进和当前研究。此外，还密切讨论了未来可能的范围和局限性。
量子刘维尔算子从可积性到混沌
最近邻间距分布遵循一维泊松分布P(s)=e−s[7]，而混沌系统则表现出能级排斥力，其P(s)根据其对称性类接近于随机矩阵理论(RMT)的维格纳猜测，当s较小时，P(s)∝sβ，其中对正交、酉和辛对称，β=1,2,4，这是著名的Bohigas-Giannoni-Schmit(BGS)猜想的内容[8]。BGS猜想现在在半经典理论中得到了很好的证实，适用于具有适当经典极限的系统[9-11]，并得到许多不同量子系统中大量数值和实验证据的支持[12-14]。多体量子系统的情况则不太清楚，尽管最近取得了一些理论进展 [ 15 – 17 ] 。由于费米子或玻色子粒子交换下的对称性，经典极限无法正确定义。通常，BGS 猜想被认为对多体量子系统也成立，这主要基于数值结果，但仍缺乏严格的推导。可积和混沌通用极限之间的转变是非通用的，取决于所研究的特定系统的特性，尽管已针对不同系统进行了非常详细的探索 [ 18 , 19 ] 。例如，在可积与混沌正交情况之间的转变中，一些系统表现出分数能级排斥，P(s)∝sβ，β值在可积情况β=0与对应的RMT系综值β=1之间连续变化，而其他系统则表现出满能级排斥，但仅限于一部分能级[20]。许多系统，特别是多体情况，表现出前一种行为。然而，Berry和Robnik的半经典转变理论预测了后一种行为[19]。在这种情况下P(0)=F，其中F由所考虑模型的经典极限的相空间中规则轨道的分数给出。在开放量子系统中，该理论的发展要落后得多，即使第一批结果是在BGS猜想提出后不久就出现的[21]。开放量子系统可以用刘维尔方程来描述，该方程表征密度矩阵算子随时间演化的特征。在马尔可夫近似下，刘维尔算子是线性非厄米算子，刘维尔方程可以写成林德布拉德主方程 [22] 。因此，刘维尔算子具有复特征值，而不是标准厄米量子力学的实能量。该问题的最初方法是研究与环境耦合较弱的可积或混沌汉密尔顿量。当汉密尔顿量可积时，Grobe 等人研究了复平面上的谱统计，发现与二维泊松分布符合得很好 [21] 。在混沌极限中，对于较小的s值，存在普遍的立方斥力P(s)∝s3，就像在非厄米随机矩阵的Ginibre系综中一样[23]，尽管完整P(s)分布的细节取决于非厄米矩阵的对称性[24,25]。对于开放量子自旋链，从可积到混沌的转变中的能级间距分布可以通过具有谐波约束的静态二维库仑气体来拟合，其中能级斥力由温度的倒数给出，表现出转变中的分数能级斥力[26]。最近，由于发现了新的可积多体刘维尔粒子家族[27-29]，人们需要采用不同的方法来研究开放量子系统的可积和混沌特性。扩展精确可解和量子可积的 Liouvil 函数类是提高我们对开放量子多体系统的理解的重要一步。最近的一些工作研究了随机混沌 Liouvil 函数复谱的统计特性 [ 30 , 31 ] 。然而，在物理多体 Liouvil 函数中，精确可解的可积极限和混沌极限之间的转变仍然大部分未被探索。在本文中，我们将基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型的文献 [ 28 ] 模型扩展到有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的可积线。这种新的可积 Liouvil 函数族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们[ 28 ] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转化为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们[ 28 ] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转化为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后我们
一种基于线性反馈寄存器和混沌量子映射的多级加密新方案
随着通过不安全通信渠道传输的数据量不断增加，大数据安全已成为网络安全领域的重要问题之一。为了解决这些问题并确保数据安全，需要一个强大的隐私保护密码系统。这种解决方案依赖于混沌加密算法，而不是标准加密方法，这些算法具有多级加密级别，包括高速、高安全性、低计算开销和程序能力等特点。在本文中，提出了一种使用线性反馈移位寄存器 (LFSR) 和基于混沌的量子混沌映射的安全图像加密方案。该方案的重点主要取决于来自算法输入的密钥。威胁形势、统计测试分析以及与其他方案的关键比较表明，所提出的算法非常安全，并且可以抵抗各种不同的攻击，例如差分攻击和统计攻击。与现有加密算法相比，所提出的方法具有足够高的灵敏度和安全性。几个安全参数验证了所提工作的安全性，例如相邻像素之间的相关系数分析、熵、像素变化率 (NPCR)、统一平均变化强度 (UACI)、均方误差 (MSE)、强力、密钥敏感度和峰值信噪比 (PSNR) 分析。所提技术生成的密码的随机性也通过了 NIST-800-22。NIST 的结果表明，密码具有高度随机性，不会产生任何类型的周期性或模式。
混沌系统中算子扩展的量子模拟...
人们对使用近期量子计算机来模拟和研究量子力学和量子信息科学的基础问题非常感兴趣，例如由非时间有序相关器 (OTOC) 测量的加扰。在这里，我们使用 IBM Q 处理器、量子误差缓解和编织 Trotter 模拟来研究 4 自旋 Ising 模型中高分辨率算子扩展作为空间、时间和可积性的函数。通过使用物理激励的 OTOC 固定节点变体，可以达到 4 自旋同时保持高电路保真度，从而可以在没有开销的情况下估计加扰。我们发现了混沌状态下弹道算子扩展的清晰特征，以及可积状态下算子定位。这里开发和展示的技术开辟了使用基于云的量子计算机研究和可视化加扰现象以及更普遍的量子信息动力学的可能性。
迈向量子混沌诊断网络
洛斯阿拉莫斯国家实验室是一家采取平权行动/提供平等机会的雇主，由 Triad National Security, LLC 为美国能源部国家核安全局运营，合同编号为 89233218CNA000001。通过批准本文，出版商承认美国政府保留非独占的、免版税的许可，可以为了美国政府的目的出版或复制本文的已发表形式，或允许他人这样做。洛斯阿拉莫斯国家实验室要求出版商将本文注明为在美国能源部的支持下完成的工作。洛斯阿拉莫斯国家实验室坚决支持学术自由和研究人员的发表权利；但是，作为一个机构，实验室并不认可出版物的观点，也不保证其技术上的正确性。
量子刘维尔算子从可积性到混沌
辛对称性，这是著名的Bohigas-Giannoni-Schmit (BGS)猜想的内容[8]。BGS猜想目前在半经典理论中已经得到充分证实，适用于具有适当经典极限的系统[9–11]，并得到许多不同量子系统中大量数值和实验证据的支持[12–14]。多体量子系统中的情况尚不清楚，尽管最近取得了一些理论进展[15–17]。由于费米子或玻色子粒子交换下的对称性，经典极限无法正确定义。通常假设BGS猜想对多体量子系统也成立，这主要基于数值结果，但仍然缺乏严格的推导。可积通用极限与混沌通用极限之间的转变是非通用的，取决于所研究特定系统的特性，尽管已针对不同系统进行了非常详细的研究 [18,19]。例如，在可积和混沌正交情况之间的转变中，一些系统呈现分数能级排斥，P ( s ) ∝ s β，β 的值在可积情况β = 0 和相应的 RMT 集合值β = 1 之间连续变化，而其他系统呈现满能级排斥，但仅限于一部分能级 [20]。许多系统，特别是在多体情况下，都表现出前一种行为。然而，Berry 和 Robnik 的半经典转变理论预测了后一种行为 [19]。在这种情况下，P (0) = F，其中 F 由所考虑模型的经典极限在相空间中的规则轨道分数给出。在开放量子系统中，该理论的发展程度要低得多，即使第一批结果在 BGS 猜想提出后不久就出现了 [21]。开放量子系统可以用刘维尔方程来描述，该方程表征密度矩阵算子的时间演化。在马尔可夫近似中，刘维尔算子是一个线性非厄米算子，刘维尔方程可以写成林德布拉德主方程 [22]。因此，刘维尔算子具有复特征值，而不是标准厄米量子力学的实能量。解决这个问题的最初方法是研究与环境耦合较弱的可积或混沌汉密尔顿量。当汉密尔顿量可积时，Grobe 等人研究了复平面上的谱统计，发现与二维泊松分布非常吻合 [21]。在混沌极限中，对于较小的 s 值，会出现普遍的立方排斥力 P ( s ) ∝ s 3，就像非厄米随机矩阵的 Ginibre 系综 [23] 中的情况一样，尽管完整的 P ( s ) 分布的细节取决于非厄米矩阵的对称性 [24, 25]。对于开放的量子自旋链，从可积到混沌转变过程中的能级间距分布已通过具有谐波约束的静态二维库仑气体拟合，其中能级排斥力由温度的倒数给出，表现出转变过程中的分数能级排斥力 [26]。最近，由于发现了新的可积多体刘维尔函数家族 [27–29]，需要采用不同的方法来研究开放量子系统的可积和混沌性质。扩展精确可解和量子可积刘维尔函数类是提高我们对开放量子多体系统的理解的重要一步。最近的一些工作研究了随机混沌刘维尔函数复谱的统计特性 [30,31]。然而，物理多体刘维尔函数中精确可解的可积极限和混沌极限之间的转变仍然大部分未被探索。在这封信中，我们将扩展参考文献中的模型。 [28] 基于 SU(2) 自旋 1 Richardson 模型，将其转换为有理 Richardson-Gaudin (RG) 类可积模型中的一条可积线。这种新的可积 Liouvillians 家族具有丰富而复杂的跳跃算子结构，并允许沿可积线进行简单的参数化。然后，我们根据单个参数定义一个 Liouvillian，它在可积性和完全混沌极限之间进行插值。利用这些模型 Liouvillians，我们
一个极其简单的多翼混沌系统
摘要 - 多项式函数一直是多翼混沌系统（MWCSS）的电路实现和工程化的主要限制。为了消除这种瓶颈，我们通过在Sprott C系统中引入正弦函数来构建一个简单的MWC，而无需多项式函数。理论分析和数值模拟表明，MWC不仅可以使用任意数量的黄油量产生多量器的吸引子，而且还可以通过多个ple方式来调整黄油液的数量，包括自我振荡时间，控制参数和初始状态。为了进一步探索所提出的MWC的优势，我们使用可循环可用的电子元素实现了其模拟电路。结果是，与传统的MWCS相比，我们的电路实施大大减少了电子组件的消耗。这使MWCS更适合许多基于混乱的工程应用程序。更重要的是，我们提出了MWC在混沌图像加密中的应用。直方图，相关性，信息能量和钥匙灵敏度表明，简单的图像传感方案具有很高的安全性和可靠的加密性能。最后，我们开发了一个可编程的门阵列测试平台，以实现基于MWCS的图像加密系统。理论分析和实验结果都验证了所提出的MWC的可行性和可用性。