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混沌理论：军事应用的必备要素
我们的学术和研究部门。《混沌理论：军事应用的基本原理》是一项极具挑战性的工作，需要——但回报丰厚——关注。它要求想象力清楚地设想作者所主张的军事应用。詹姆斯少校希望他的努力可以帮助我们这些在国家安全领域工作的人认识到混沌理论是一门有价值的学科。虽然这个新领域的许多应用仍然是推测性的，目前尚不清楚，但詹姆斯少校写了一部开创性的作品，邀请军官了解混沌原理并寻找应用。我赞扬这个
混沌理论：军事应用的本质
我们的学术和研究部门。《混沌理论：军事应用的基本原理》是一项极具挑战性的工作，需要——但回报也非常丰厚——关注。它要求想象力清楚地设想作者所主张的军事应用。詹姆斯少校希望他的努力可以帮助我们这些在国家安全领域工作的人认识到混沌理论是一门有价值的学科。虽然这个新领域的许多应用仍然是推测性的，目前还不清楚，但詹姆斯少校写了一部开创性的作品，邀请军官们了解混沌的原理并寻找应用。我赞扬这
开放量子系统中的信息扰乱和混沌
过去几年，非时序相关器 (OTOC) 被广泛用于研究多体系统中的信息扰乱和量子混沌。在本文中，我们将 Styliaris 等人的平均二分 OTOC 形式化 [ Phys. Rev. Lett. 126 , 030601 (2021) ] 扩展到开放量子系统的情况。动态不再是幺正的，而是用更一般的量子通道 (迹保留、完全正映射) 来描述。这种“开放二分 OTOC”可以以精确的解析方式处理，并被证明相当于两个量子通道之间的距离。此外，我们的解析形式揭示了信息扰乱和环境退相干的相互竞争的熵贡献，以至于后者可以混淆前者。为了阐明这种微妙的相互作用，我们解析地研究了特殊类别的量子通道，即失相通道、纠缠破坏通道等。最后，作为物理应用，我们用数值方法研究了耗散多体自旋链，并展示了如何利用竞争熵效应来区分可积状态和混沌状态。
混沌多体量子系统由多少个粒子组成？
量子混沌是十分重要的。它是孤立多体量子系统热化机制和本征态热化假设 (ETH) 有效性的基础[1-3]，它解释了驱动系统的加热[4,5]，它是多体局部化的主要障碍[6-9]，它抑制了多体量子系统的长时间模拟[10]，它可能导致量子信息的快速扰乱[11]，并且它是可以观察到量子疤痕现象的区域[12-14]。对于具有适当半经典极限的系统，量子混沌是指在量子域中发现的特定属性，此时相应的经典系统在混合、对初始条件的敏感性和正的 Lyapunov 指数意义上是混沌的。对于自由度较少的系统（如台球和被踢转子），这种对应关系已经很明确，然而对于我们感兴趣的具有许多相互作用粒子的系统，由于半经典分析的挑战，这种对应关系仍然缺乏 [15]。因此，通常的方法是，如果一个给定系统显示出与全随机矩阵集合中发现的特征相似的相关特征值和特征态分量，则将其表示为混沌 [16-19]。最近对多体系统中量子混沌的研究大多针对有限密度的粒子进行，但出现了两个问题：量子混沌也能在零密度极限下发生吗？如果是这样，需要多少个相互作用的粒子才能使量子系统进入强混沌状态？这些问题对于冷原子和离子阱实验尤其重要，因为在这些实验中可以控制系统的粒子数量和大小。在参考文献中。 [20]，通过逐步增加冷原子的数量，实验表明只需 4 个粒子即可形成费米海。仅使用四个相互作用的粒子也得到了量子混沌 [18] 和具有费米-狄拉克分布 [21-25] 的热化。最近，在含有 5 个粒子的系统中研究了热化 [26]，并在仅含有 4 个粒子的系统中再次验证了量子混沌 [27-30]，甚至可能在只有 3 个相互作用粒子的系统中 [31]。然而，目前尚不完全清楚其他混沌指标是否表现出类似的行为，以及是否可以通过引入长程相互作用来改变所获得的 4 个相互作用粒子的阈值。这些都是我们在本文中考虑的问题。我们重点研究自旋 1/2 链，其激发数 N 较少，幂律相互作用随自旋之间的距离衰减。这些系统类似于硬核玻色子或无自旋费米子的系统，因此这些情况下的粒子数对应于我们模型中的自旋激发 1 。我们发现，在具有短程耦合的系统中，当 N ≳ 4 时，无论系统规模有多大，都会出现强混沌。虽然大型链会改善统计数据，但不会改变我们的结果。我们表明，长程相互作用可促进向混沌的转变，并将阈值降低到仅 3 个激发，使得只有 3 个相互作用粒子的系统表现出与稠密极限下的大型相互作用系统类似的混沌特性。这对于离子阱实验尤其有意义，因为其中可以控制相互作用的范围 [ 32 ， 33 ] ，以及探索长程相互作用系统的 Lieb-Robinson 界限的推广的研究 [ 32 – 35 ] 。
混沌量子密钥分发
• Alice 准备一组已知偏振基础和状态的光子。 • Bob 在随机基础上进行测量并记录获得的状态。 • Bob 以经典方式向 Alice 传达每个光子在什么基础上进行测量。 • Alice 告诉 Bob 哪些光子是在正确的基础上测量的，这些光子成为两人之间的原始密钥。 • Bob 然后选择其中的一小部分并将它们发送给 Alice 进行错误估计。 • 两人然后纠正他们原始密钥之间的错误。 • Alice 然后使用她的密钥对生成的混沌解进行编码并将其传输给 Bob。 • Bob 然后使用他的密钥解码消息，然后获取该解并使用它来驱动相应的混沌系统以重建一组解。 • Alice 使用她的另外两个解来加密预期消息并将其发送给 Bob。 • Bob 使用他重建的解来解密和阅读消息。
短自旋链中量子混沌跃迁的特征
摘要 – 量子系统的不可积性通常与混沌行为有关，这一概念通常适用于高维希尔伯特空间的情况。在表示这种行为的不同指标中，对超时有序相关器 (OTOC) 的长时间振荡的研究似乎是一种多功能工具，可以适用于自由度较少的系统的情况。使用这种方法，我们考虑在核磁共振量子模拟器上测量 Ising 自旋链局部算子的 OTOC 时，在扰乱时间之后观察到的振荡 (Li J. 等人，Phys. Rev. X，7 (2017) 031011)。我们表明，在只有 4 个自旋的链中，OTOC 振荡的系统性可以很好地定性描述从无限链继承的可积性到混沌的转变。
相对论量子混沌的观点
量子混沌是基础物理学的一个分支，研究量子力学、统计物理学和非线性动力学中的毛细管间场[1–8]。早在量子力学成立之前，1913年玻尔就提出了量化规则，并利用该规则成功地预言了氢原子的能谱，很好地解释了实验观测得到的巴尔末公式。1917年，爱因斯坦将玻尔的量化规则扩展至相空间中具有全局环面结构的可积系统[9]。随后他注意到这些量化规则仅适用于可积系统，对更一般的不可积系统则不适用[9,10]。约半个世纪后，在 20 世纪 70 年代，受到非线性动力学和混沌研究的启发，如何将半经典量化规则推广到不可积系统的问题再次引起学界的关注，并发展了 Gutzwiller 的迹公式，指出尽管测度为零，但不稳定周期轨道在塑造量子谱涨落行为方面起着至关重要的作用 [5, 11 – 23]。量子系统，如量子
混沌理论及其在现实中的应用...
混沌一词源于希腊语“Khaos”，意为“巨大的虚空”。数学家说，定义混沌很难，但“看到它就认出来”却很容易。换句话说，混沌是指复杂自然系统行为完全混乱或不可预测的状态。混沌理论（Devaney 1989）是指现在的微小变化可能导致以后的巨大变化。它是数学的一个研究领域，可应用于物理学、工程学、经济学、生物学（Morse 1967）和哲学等多个学科，主要指出初始条件的微小差异（例如由于数值计算中的舍入误差而导致的差异）会导致混沌系统产生截然不同的结果，一般来说无法进行长期预测。我希望本文能成为任何有兴趣了解这个主题的人的有用工具。
利用机器学习揭示量子混沌
理解量子物质的性质是科学领域的一项重大挑战。在本文中，我们展示了如何成功地将机器学习方法应用于单粒子和多体系统中各种状态的分类。我们实现了神经网络算法，该算法可以以极高的准确度对量子台球模型中的规则行为和混沌行为进行分类。我们使用变分自动编码器对规则/混沌波函数进行自动监督分类，并证明自动编码器可用作检测异常量子态（如量子疤痕）的工具。通过进一步采用这种方法，我们表明机器学习技术使我们能够确定海森堡 XXZ 自旋链中从可积性到多体量子混沌的转变。对于这两种情况，我们都证实了表征转变的通用 W 形状的存在。我们的研究结果为探索机器学习工具在揭示量子多体系统中奇异现象方面的强大功能铺平了道路。
量子力学中的混沌与复杂性
量子混沌本质上很难表征。因此，多体系统中量子混沌的精确定义仍然难以捉摸，我们对量子混沌系统动力学的理解仍然不够充分。这种理解的缺乏是理论物理学中许多未解决的问题的核心，例如量子多体系统中的热化和传输，以及黑洞信息丢失。它也促使从凝聚态物理学到量子引力等各个物理学分支对量子混沌重新产生兴趣[1]。另一方面，混沌经典系统的特点是它们对初始条件的敏感依赖性：在几乎相同的初始状态下准备的两个这样的系统副本（即相空间中相隔非常小距离的两个不同点），将随着时间的推移演变成相距很远的配置。更准确地说，相空间中两点之间的距离随着