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量子混沌是基础物理学的一个分支，研究量子力学、统计物理学和非线性动力学中的毛细管间场[1–8]。早在量子力学成立之前，1913年玻尔就提出了量化规则，并利用该规则成功地预言了氢原子的能谱，很好地解释了实验观测得到的巴尔末公式。1917年，爱因斯坦将玻尔的量化规则扩展至相空间中具有全局环面结构的可积系统[9]。随后他注意到这些量化规则仅适用于可积系统，对更一般的不可积系统则不适用[9,10]。约半个世纪后，在 20 世纪 70 年代，受到非线性动力学和混沌研究的启发，如何将半经典量化规则推广到不可积系统的问题再次引起学界的关注，并发展了 Gutzwiller 的迹公式，指出尽管测度为零，但不稳定周期轨道在塑造量子谱涨落行为方面起着至关重要的作用 [5, 11 – 23]。量子系统，如量子
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