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![arXiv:2001.03508v1 [quant-ph] 2020 年 1 月 10 日](/simg/9\921c2b1252cda40239d1db634a2c700c224216d3.webp)
arXiv:2001.03508v1 [quant-ph] 2020 年 1 月 10 日
量子相干性是量子物理学的一个基本量子资源，描述了量子态表现出量子干涉现象的能力。它是量子信息处理中的重要组成部分[1]，并在量子计算[2, 3]、量子密码学[4]、量子计量学[5, 6]和量子生物学[7]等新兴领域发挥着核心作用。因此，随着近年来量子信息科学的发展[8–12]，相干性资源理论引起了越来越多的关注。量子资源理论有两个基本要素：自由态和自由操作[13–15]。在相干性资源理论中，自由态是在预先确定的参考基上对角的量子态。关于相干性资源理论中的自由操作集，目前尚无普遍的共识。基于各种物理和数学考虑，提出了几种相干性自由操作[12]。这里，我们集中讨论参考文献 [16] 中给出的严格非相干操作。参考文献 [17] 表明，严格非相干操作既不产生相干性也不利用相干性，并且在干涉测量方面有物理解释。因此，严格非相干操作是一组物理上符合良好动机的相干自由操作，也是自由操作的有力候选者。当我们执行量子信息处理任务时，纯相干态通常起着核心作用 [1]。不幸的是，由于量子系统不可避免地会受到噪声的影响，纯态很容易变成混合态。因此，相干性资源理论的一个核心问题是相干性提炼，即通过非相干操作从初始混合态中提取目标纯相干态的过程。最近，这个问题引起了很大的兴趣 [16, 18–28]。在文献 [16, 18, 19] 中，我们研究了通过各种非相干操作实现混合态相干性的渐近极限。另一种方案是一次性相干性蒸馏方案，即 pro-
量子引力的桌面实验也是对量子力学解释的测试
最近，人们对桌面实验产生了浓厚的兴趣，这些实验旨在通过证明引力可以诱导纠缠来展示引力的量子性质。为了评估这些实验的意义，我们必须确定，如果事实证明引力确实可以诱导纠缠，是否有一类有趣的可能性将被令人信服地排除。在本文中，我们认为这一结果将排除一类我们称之为ψ-不完全量子引力 (PIQG) 的量子引力模型 - 即量子力学与引力相互作用的模型，其中引力与非量子可动体而不是量子可动体耦合。这表明桌面实验的结果也可以理解为提供了有关量子力学正确解释的新信息。特别是，这些实验的主要动机是它们见证了时空叠加的存在，因此应该强调，关于时空叠加存在的说法并不是解释中立的。 ψ 完全量子力学解释（例如埃弗里特解释）几乎普遍告诉我们时空叠加是可能的，而在 ψ 不完全、ψ 非物理解释中，预测时空叠加不可能似乎更为自然。同时，ψ 不完全、ψ 补充解释为我们呈现了一幅更为复杂的图景，我们可能会或可能不会预测时空叠加是可能的，这取决于时空与物质之间耦合的构建方式。因此，粗略地说，桌面实验的积极结果应该会增加我们对 ψ 完全解释的信心，而消极结果则应该增加我们对 ψ 不完全解释的信心。在第 1 节中，我们介绍了 PIQG 模型，然后在第 2 节中，我们通过提出一组基于桌面实验结果可能对量子力学本体论做出的推论，使推理更加精确。在第 3 节中，我们讨论了一些现有的 PIQG 模型，并考虑了还需要做哪些工作才能使这些方法更具吸引力。对于这些实验的解释有两种相互竞争的范式，分别被称为“牛顿”范式和“三部分”范式：在这里，我们主要在三部分范式内进行工作，因为三部分观点特别关注桌面实验的本体论方面，这使其成为探究量子力学本体论的合适环境，但在第 4 节中，我们考虑了如果不预设三部分观点，可以得出什么结论。最后，在第 5 节中，我们讨论了一种可被视为为 PIQG 模型提供证据的宇宙学现象。
科学、空间和技术委员会全体会议
量子物理和力学基础：量子理论是现代物理学的理论基础，它解释了原子和亚原子层面上物质和能量的性质和行为。物质和能量在该层面上的性质和行为有时被称为量子物理和量子力学。量子物理解释了原子和亚原子粒子以及最小的能量包（如光子）的工作原理。量子力学有助于解释原子尺度上发生的事情。量子力学的一些关键特性促成了技术突破。1) 叠加 - 亚原子粒子可以存在于两种状态之一或同时存在于两种状态中。2) 纠缠 - 分离的亚原子粒子瞬间相互响应的能力。3) 不确定性 - 我们无法在任何时间点知道量子粒子的精确位置和状态。量子技术研究指导了激光、磁共振成像 (MRI)、超导磁体、发光二极管、晶体管和半导体/微处理器以及电子显微镜等技术的发展。量子力学还为计算、精确测量、密码学和不可破解通信等关键领域的巨大飞跃创造了潜力。量子信息科学 (QIS)：量子信息科学是信息理论和量子物理学的结合，旨在开发新的、强大的信息处理方式。量子信息科学有许多可能的应用，其中一些已经投入使用或处于早期/中期测试阶段——例如卫星通信和高灵敏度传感器。其他一些应用有可能在未来 5-10 年内成熟。一些潜在的应用包括量子传感器，它可以发现新的地下石油和矿藏，或探测传统设备不够灵敏而无法辨别的核爆炸地震信号。新的便携式量子导航设备已经在接受严格测试，即使 GPS 网络被干扰或中断，它也能使士兵和武器平台找到方向。 QIS 还可以帮助开发量子和传统加密方法都无法破解的通信系统。中国已经在两座城市之间运营了一个安全的量子通信网络，并展示了其运行情况。1 量子计算：75 多年来，计算机的基本架构基本保持不变。先进材料和计算机科学的研究继续推动着经典计算速度和能力的极限。然而，一段时间以来，经典计算的物理极限已经显而易见。量子计算目前正处于上市前阶段，但它的成熟有望在计算速度和性能上实现超越传统计算的非凡提升，在某些方面
量子光学简介
这些是我在上海交通大学致远学院教授的一门课程的讲义（可在 www.youtube.com/derekkorg 上找到），尽管第一稿是为我在德国埃尔朗根-纽伦堡大学教授的上一门课程而写的。它是为只接受过量子力学基础培训的学生设计的，因此，该课程适合各个层次的人（例如，从本科毕业一直到博士阶段）。这些笔记还在进行中，这意味着一些证明和许多图表仍然缺失。然而，我已尽我所能，以这样一种方式编写所有内容，即使有这些缺失的部分，读者也可以自然地理解所有的论证和推导。另外，还剩下几章需要添加，其中一章是关于分析开放系统动力学的数学方法，另一章介绍了目前大量实验平台，这些笔记中开发的工具和想法目前正在这些平台上实施。首先，我先说几句关于讲座主题的话。量子光学研究光与物质之间的相互作用。我们可以将光视为电磁波谱的光学部分，将物质视为原子。然而，现代量子光学涵盖了各种各样的系统，因此更及时的定义可能是“低能量子电动力学”。这种情况包括，例如，超导电路、受限电子、半导体中的激子、固态缺陷或微观、中观和宏观系统的质心运动。此外，量子光学是呈指数级增长的量子信息处理和通信领域的核心，无论是在概念层面还是在技术实现层面。量子光学中发展起来的思想和实验也让我们能够重新审视与凝聚态物理甚至高能物理相关的多体问题。此外，量子光学有望在桌面实验中检验量子力学以及标准模型以外的物理学的基本问题。量子光学的显著特点之一是它处理的是非孤立系统，即它们会向周围环境泄漏能量和信息。虽然这实际上是真实物理系统中最常见的情况，但这并不是学生在标准量子力学课程中通常遇到的情况。本课程的很大一部分致力于填补这一空白：它介绍了许多用于描述开放量子光学系统的工具和方法。除了实际用途之外，这些方法还具有深刻的物理解释，使学生更好地理解量子力学。因此，量子光学和开放系统是未来量子物理学研究人员不容错过的课题。我必须强调，为了成长为一名优秀的量子物理学家，尽可能多地阅读这些主题的资料非常重要。因此，我总结了一份参考文献清单，这些参考文献在我职业生涯的不同阶段都非常有用 [ 1 – 21 ]。最后，我要感谢过去几年仔细阅读这些讲义并帮助我完善讲义的许多学生，以及提出改进建议或将其传播给学生的几位同事。
相干态的乌尔曼相和乌尔曼-贝里对应关系
Berry相[1]通过绝热循环过程后获得的相位揭示了量子波函数的几何信息，它的概念为理解许多材料的拓扑性质奠定了基础[2–13]。Berry相理论建立在纯量子态上，例如基态符合零温统计集合极限的描述，在有限温度下，密度矩阵通过将热分布与系统所有状态相关联来描述量子系统的热性质。因此，将Berry相推广到混合量子态领域是一项重要任务。已有多种方法解决这个问题[14–21]，其中Uhlmann相最近引起了广泛关注，因为它已被证明在多种一维、二维和自旋j系统中在有限温度下表现出拓扑相变[22–26]。这些系统的一个关键特征是 Uhlmann 相在临界温度下的不连续跳跃，标志着当系统在参数空间中穿过一个循环时，底层的 Uhlmann 完整性会发生变化。然而，由于数学结构和物理解释的复杂性，文献中对 Uhlmann 相的了解远少于 Berry 相。此外，只有少数模型可以获得 Uhlmann 相的解析结果 [ 22 – 30 ] 。Berry 相是纯几何的，因为它不依赖于感兴趣量子系统时间演化过程中的任何动力学效应 [ 31 ] 。因此，Berry 相理论可以用纯数学的方式构建。概括地说，密度矩阵的 Uhlmann 相是从数学角度几乎平行构建的，并且与 Berry 相具有许多共同的几何性质。我们将首先使用纤维丛语言总结 Berry 相和 Uhlmann 相，以强调它们的几何特性。接下来，我们将给出玻色子和费米子相干态的 Uhlmann 相的解析表达式，并表明当温度趋近于零时，它们的值趋近于相应的 Berry 相。这两种相干态都可用于构造量子场的路径积分 [32 – 37]。虽然单个状态中允许有任意数量的玻色子，但是泡利不相容原理将单个状态的费米子数限制为零或一。因此，在玻色子相干态中使用复数，而在费米子相干态中使用格拉斯曼数。玻色子相干态也用于量子光学中，以描述来自经典源的辐射 [38 – 41]。此外，相干态的Berry相可以在文献[ 42 – 45 ]中找到，我们在附录A中总结了结果。我们对玻色子和费米子相干态的 Uhlmann 相的精确计算结果表明，它们确实携带几何信息，正如完整概念和与 Berry 相的类比所预期的那样。我们将证明，两种情况下的 Uhlmann 相都随温度平稳下降，没有有限温度跃迁，这与先前研究中一些具有有限温度跃迁的例子形成鲜明对比 [ 22 – 30 ] 。当温度降至零度时，玻色子和费米子相干态的 Uhlmann 相接近相应的 Berry 相。我们对相干态的结果以及之前的观察结果 [ 22 , 24 , 26 ] 表明，在零温度极限下，Uhlmann 相还原为相应的 Berry 相。
PT 对称、非厄米量子多体物理学...
我们回顾了从理论上处理宇称时间 (PT) 对称非厄米量子多体系统的方法。它们被实现为具有 PT 对称性并与环境相容的耦合的开放量子系统。PT 对称非厄米量子系统表现出各种迷人的特性，使它们在一般的开放系统中脱颖而出。后者的研究在量子理论中有着悠久的历史。这些研究基于组合系统-储层装置的厄米性，由原子、分子和光学物理学以及凝聚态物理学界开发。数学物理学界对 PT 对称非厄米系统的兴趣导致了新的视角和 PT 对称和双正交量子力学优雅数学形式主义的发展，这些形式主义不涉及环境。在数学物理研究中，重点主要放在哈密顿量的显着光谱特性和相应单粒子本征态的特征上。尽管哈密顿量不是厄米量的，但它们可以显示所有特征值都是实数的参数区域。然而，为了研究凝聚态物理中出现的量子多体现象并与实验取得联系，人们需要研究可观测量和关联函数的期望值。此外，人们必须研究统计集合而不仅仅是特征态。凝聚态界部分人士采用 PT 对称和双正交量子力学的概念，导致该方法论处于争议之中。对于一些基本问题，例如，什么是适当的可观测量，如何计算期望值，什么是充分的平衡统计集合及其相应的密度矩阵，人们并没有达成共识。随着工程和控制开放量子多体系统的技术进步，现在是时候将厄米量与 PT 对称和双正交观点相协调了。我们全面回顾了不同的方法，包括伪厄米性的过度思想。为了激发我们在这里宣传的厄米观点，我们主要关注辅助方法。它允许将非厄米系统嵌入到更大的厄米系统中。与其他技术（例如主方程）相比，它不依赖于任何近似值。我们讨论了 PT 对称和双正交量子力学的特性。在这些中，被认为是可观测量的东西取决于哈密顿量或选定的（双正交）基。此外，至关重要的是，被称为“期望值”的东西缺乏直接的概率解释，而被视为正则密度矩阵的东西是非平稳和非厄米的。此外，时间演化的非幺正性隐藏在形式主义中。我们选取了几个模型哈密顿量，到目前为止，这些模型要么是从厄米角度研究的，要么是从 PT 对称和双正交角度研究的，并在各自的替代框架内研究它们。这包括一个简单的两级单粒子问题，但也包括显示量子临界行为的多体晶格模型。比较这两种计算的结果，可以发现厄米方法虽然在某些方面很笨拙，但总能得出物理上合理的结果。在极少数情况下，如果可以与实验数据进行比较，它们还会一致。相比之下，数学上优雅的 PT 对称和双正交方法得出的结果在一定程度上难以物理解释。因此，我们得出结论，厄米方法应该是