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纠缠量子比特的贝尔不等式：定量测试
互斥类别 A + B + C +、A + B + C −、A + B − C +、A + B − C −、A − B + C +、A − B + C −、A − B − C + 和
1量子数据处理不等式
经典随机通道是映射φ：p（x）→p（y），该概率测量在集合x上发送到集合y上的概率度量。在离散设置中，通过将每个x∈X映射到概率度量νxx∈P（y），然后φ（µ）（y）（y）（y）íx∈XνXx（y）来指定这样的通道。在样本方面，每个元素x∈X映射到y的随机元素y（x）。因此，如果x是x中的随机变量，则通过通道后，则结果随机变量为y（x）。请注意，可以将经典通道视为线性映射φ：r x→r y，可保留概率度量，并且可以将其分解为两个属性：
纠缠量子比特的贝尔不等式：定量测试......
完整作者列表： Wang, David；密歇根州立大学，化学 Gauthier, Aidan；密歇根州立大学，化学 Siegmund, Ashley；密歇根州立大学，化学 Hunt, Katharine；密歇根州立大学，化学
研究论文：通过量子微积分在开单位圆盘中定义的对称微分算子求解几何不等式
在本文中，我们处理 q 演算的结构，它开发了一种有趣的计算技术并组织了不同类的算子和特定的变换。q 演算的重要性出现在包括物理问题在内的大量应用中。对称 q 激活通常实现 q 微分方程（可能涉及导数）。因此，这些算子和 q 对称算子的对称性之间的密切联系有待估计（参见 [1 – 9]）。在最近的研究中，我们提供了一种从对称性质中推导和解释的过程，并与传统案例进行了类比。通过将 q 演算和对称 Salagean 微分算子相结合，我们引入了一种新的修改后的对称 Salagean q 微分算子。通过使用此算子，我们给出了新类的解析函数。
基于一次性测量方案的开放量子系统中的量子 Jarzynski 等式
这里，β = 1 = T 是温度的倒数（我们设玻尔兹曼常数 k B = 1），W 是功，ΔFS 是平衡自由能差，由初始 HS (0) 和最终哈密顿量 HS (t) 定义。这个等式与过程细节无关：过程的最终状态不一定是热的，温度可以改变。Jarzynski 等式也可以看作是热力学第二定律的推广，因为通过 Jensen 不等式可以得到最大功原理：hWi≥ΔF。Jarzynski 等式的量子版本——量子 Jarzynski 等式——是通过关注两次测量方案中的封闭量子系统而开发的 [8,9]，它将功定义为单个轨迹中初始和最终能量投影测量之间的能量差。Jarzynski 等式具有
在通信复杂性问题中，违反贝尔不等式是否总是意味着量子优势？
人们认为，违反贝尔不等式的量子关联能够为解决通信复杂性问题 (CCP) 提供比经典协议更好的动力。这种说法有多普遍？我们表明，当通信协议经过定制以模拟贝尔无信号约束（通过不传达测量设置）时，违反关联型贝尔不等式可以使 CCP 更具优势。放弃对经典模型的这一限制使我们能够推翻 [ Brukner 等人，Phys Rev. Lett. 89, 197901 (2002) ] 等的主要结果；我们表明，在参考文献中考虑的输入/输出场景中，通过对 CGLMP 贝尔不等式的小量子违反，从这些通信策略中获得的量子关联并不意味着任何 CCP 都具有优势。更一般地，我们表明，在输入和输出数量固定的情况下，存在具有非平凡局部边际概率的量子关联，这违反了 I 3322 Bell 不等式，但无论量子协议中采用何种通信策略，都不会在任何 CCP 中实现量子优势
IBM 开放空间上的 Bell 型不等式分析......
自量子物理学诞生之初，其主要研究范围之一就不仅是理解自然，而且是寻找可能的应用。从这个意义上讲，我们目前正处于第二次量子革命之中，基于量子力学基本原理的新应用正在开辟新的技术途径。事实上，在过去的几十年里，随着量子计算和量子密码学的出现，量子信息以惊人的速度发展，以至于它们不再是理论上的推测。量子力学的标准解释受到质疑，特别是在 1935 年爱因斯坦、波多尔斯基和罗森悖论发表之后[1]。他们声称量子物理学是不完整的，并提出局部隐变量的存在来解释某些状态的纠缠特性。直到 1964 年，JS Bell 才提出了一个数学不等式，如果存在局部隐变量，则必须满足某些状态的不等式[2]。这个不等式的实验检验并不容易。然而，1982 年 Alain Aspect 证明了这些不等式不成立，因此也证明了局部隐变量不存在[3]。如今，人们普遍认为量子力学的非局部特性是纠缠的直接结果，物理学家们正在设计新的应用，以利用纠缠态在量子计算中的特殊性质。人们对这些发展感兴趣的一个证据是，IBM 等大型私营企业目前正在向公众提供位于云端的量子计算机，以便进行真正的量子实验。该项目的主要目的是使用 IBM Quantum Experience (IBM QE) 机器分析贝尔不等式，以评估哪些状态在什么条件下满足不等式。该项目按以下方式组织。在第
实验课程：贝尔不等式和量子断层扫描
1 量子比特和纠缠 2 1.1 量子比特状态的特征. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 EPR 佯谬与贝尔不等式 . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 EPR 佯谬 . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Bell 不等式与 CHSH 不等式 . . . . . . . . . . . . 8 1.3 密度算子 . . . . .................................................................................................................................................................................................................................12 1.3.1 定义和一般特征 .................................................................................................................................................................................................12 1.3.2 密度算子的应用 .................................................................................................................................................................................................13
关联相对熵、最优传输和 Fisher 信息：量子 HWI 不等式
摘要。量子马尔可夫半群表征了一类重要的开放量子系统的时间演化。研究这种半群的收敛性质并确定其不变态的集中性质一直是许多研究的重点。函数不等式的量子版本（如修正的对数 Sobolev 和 Poincar'e 不等式）和所谓的运输成本不等式已被证明对于此目的至关重要。经典函数和运输成本不等式被认为是从称为 Ricci 下界的单个几何不等式通过它们之间的插值不等式产生的。后者称为 HWI 不等式，其中字母 I、W 和 H 分别是 Fisher 信息（出现在修改的对数 Sobolev 不等式中）、所谓的 Wasserstein 距离（出现在运输成本不等式中）和出现在两者中的相对熵（或 Boltzmann H 函数）的首字母缩写。因此，从经典角度来看，上述不等式及其之间的蕴涵构成了一幅非凡的图景，它将来自不同数学领域的元素联系起来，例如黎曼几何、信息论、最优传输理论、马尔可夫过程、测度集中和凸性理论。在这里，我们考虑了 Carlen 和 Maas 引入的 Ricci 下界的量子版本，并证明它意味着量子 HWI 不等式，量子函数和运输成本不等式由此而来。因此，我们的结果表明，经典设置的统一图景可以延续到量子设置。
不等式问题 1 的解答 - unipr
已知二次不等式的解等价于抛物线 1 的正点或负点的轨迹，我们推断不等式 x 2 − 1 > 0 在区间 ( −∞ , x eq 1 1 ) ∪ ( x eq 1 2 , ∞ ) = ( −∞ , − 1) ∪ (1 , ∞ ) 内有解（如果不等式的符号为 " ≥ "，则区间为 ( −∞ , − 1] ∪ [1 , ∞ ) ，即包含根）。第二个不等式属于 ax 2 + bx + c ≤ 0 类型，其中 a > 0 ，因此解集由区间 [ x eq 2 1 , x eq 2 2 ] = [ − 2 , 2] 给出。类似推理，可知第三个不等式的解集由 ( −∞ , 2] ∪ [3 , ∞ ) 给出。