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World File Search System粒子系统
对粒子系统和神经网络应用的一般可控性
摘要。存在许多具有对称性的系统的示例，并且可以通过具有对称性的控件进行监视。由于沿进化保留了对称性，因此不可能完全可控，并且必须将可控性视为具有相同对称性的状态的内部。我们证明，具有对称性的通用系统在这个意义上是可以控制的。该结果具有多种应用，例如：（i）当粒子之间相互作用的内核扮演均值场控制的作用时，粒子系统的一般可控性； （ii）在具有边界的歧管上对向量场的家庭的一般可控性； （iii）具有“通用”自发型层的神经网络体系结构的通用介绍 - 在最近的神经网络体系结构中，例如在变形金刚体系结构中的一种无处不在的层。我们开发的工具可以帮助解决模棱两可系统控制的其他各种问题。
许多粒子系统的量子理论
Alexander L. Fetter，John Dirk Walecka和Leo P. Kadanoff的多粒子系统的量子理论是一本全面的教科书，提供了对非同性主义多个粒子系统的独立介绍。本书提供了对形式主义和应用的统一处理，使其成为该领域的研究生和老师的宝贵资源。它涵盖了诸如第二量量化，统计力学，规范变换以及对物理系统的应用，包括核物质，声子，电子，超导性和超流体氦气。文本旨在促进从上量子力学课程到解释有关多体问题的大量文献的实际过渡。
熵成本类型的混乱对于平均场粒子系统的混乱传播，具有有限的可测量相互作用∗
k相互作用粒子的关节分布的定量收敛速率会收敛到k独立的麦基恩 - 弗拉索夫sdes的解决方案，这引起了很多关注。有不同的感觉，可以使混乱的繁殖，例如强烈的感觉，瓦斯汀距离，相对熵和渔民信息等等，例如，有关更多详细信息，请参见[12，17]。对于任何波兰空间（E，ρ），令P（e）为配备弱拓扑的E的所有概率度量的收集。修复T> 0。在某些完整的填充概率空间（ω，f，（f t）t≥0，p）上，让w t成为n维的布朗运动。b：[0，t]×r d×p（r d）→r d，σ：[0，t]×r d×p（r d）→r d r n是可测量的，并在有限的集合上界定。令x 0为f 0-可衡量的r d d值随机变量，n≥1为整数，（x i 0，w i t）1≤i≤n为i.i.d.（x 0，w t）的副本。考虑平均场相互作用的粒子系统
力的功、功和能量的原理以及粒子系统的功和能量的原理
当粒子受到保守力系统的作用时，这些力所做的功是守恒的，动能和势能的总和保持不变。换句话说，当粒子移动时，动能转化为势能，反之亦然。这一原理称为能量守恒定律，表示为