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World File Search System转置
问题表 7 部分转置、纠缠见证和主要化
回答这个问题的关键是主要化的概念。如果对于所有的 k = 1 , ... , n，P kj =1 x ↓ j ≥ P kj =1 y ↓ j 且 P nj =1 x ↓ j = P nj =1 y ↓ j ，我们说向量 x ∈ R n 主要化 y ∈ R n （记为 x ≻ y ）。其中，x ↓ 表示 x 的排序版本，即 x 元素的排列，满足 x ↓ 1 ≥ x ↓ 2 ≥ ... ≥ x ↓ n 。从现在开始，让 x 和 y 成为非负向量。
转置通道方法近似量子误差校正
让我们想象一台量子计算机。其目的是利用典型的量子力学效应（即叠加或纠缠）对量子信息执行操作。如果我们对量子信息进行操作，我们就无法防止量子信息受到某种量子噪声（如退相干）的影响。因此，我们希望实现一种对量子噪声具有鲁棒性的量子计算。此时，量子纠错领域应运而生。本学士论文的目的是给出一种通过转置信道近似量子纠错条件的方法，作为一般恢复操作。在了解一些数学基础知识之后，我们从量子纠错的基本概念开始，并给出一个量子码的例子，称为 Shor 码，它可以抵抗单量子比特错误。然后，我们直接继续介绍量子纠错条件，这为我们提供了一个强大的工具来检查量子码是否满足我们的特定需求。在介绍转置信道作为一般校正操作之后，我们展示了这种特定操作可用于将完美量子误差条件推广到包括近似校正代码。具体来说，它将产生本学士论文的主要结果，即近似量子误差校正条件（AQEC 条件 - 由 Ng 和 Mandayam 首次提出）。此外，我们将介绍此条件的推广，用于非跟踪保留错误。有了这些工具，我们将以近似校正代码的特定示例 π-cat 状态代码结束我们的旅程。我们在近似量子误差校正方面的旅程地图将主要来自加州理工学院量子信息研究所 Hui Khoon Ng 和 Prabha Mandayam 于 2009 年 9 月 4 日提交的论文《近似量子误差校正的简单方法》。