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闵可夫斯基三维空间中符合 q 框架的 Smarandache 曲线
[1]。然而，Frenet 框架在应用中有几个缺点。例如，在曲率消失的地方，Frenet 框架都是未定义的。此外，Frenet 框架的主要缺点是它绕切向量有不良的旋转 [6, 18]。因此，Bishop [5] 引入了一种沿空间曲线的新框架，它更适合应用。但众所周知，Bishop 框架的计算并不是一件容易的事 [29]。为了构造 3D 曲线偏移，Coquillart [9] 引入了空间曲线的拟法向量。拟法向量为曲线的每个点都有定义，并且位于垂直于该点曲线切线的平面上 [24]。然后利用拟法向量，Dede 等人在 [11] 中引入了沿空间曲线的 q 框架。给定空间曲线 α ( t )，q 框架由三个正交向量组成，分别是单位切向量 t 、准法向量 nq 和准双法向量 bq 。q 框架 { t , nq , bq , k } 由下式给出
椭圆体的 Minkowski 和与协方差矩阵的均值
摘要。两个椭球集的闵可夫斯基和与差一般不是椭球形的。然而，在许多应用中，需要计算在某种意义上近似闵可夫斯基运算的椭球集。在本研究中，考虑了一种基于所谓椭球微积分的方法，该方法提供了参数化的外部和内部椭球族，可以紧密近似于闵可夫斯基椭球的和与差。近似沿方向 l 是紧密的，因为椭球在 l 上的支撑函数等于和与差在 l 上的支撑函数。然后可以根据相应椭球的体积或迹的最小（或最大）测量值来选择基于外部（或内部）支撑函数的近似。建立了利用欧几里得几何或黎曼几何对两个正定矩阵的闵可夫斯基和与差的基于体积的近似及其均值之间的联系，这也与它们的 Bures-Wasserstein 均值有关。
纠缠在量子场论中到底有多普遍？
众所周知，纠缠在量子场论中广泛存在，具体含义为：每个 Reeh-Schlieder 态都包含任意两个空间分离区域之间的纠缠。这尤其适用于闵可夫斯基时空中无相互作用的标量理论的真空。场论中关于纠缠的讨论主要集中在包含无限多个自由度的子系统上 — — 通常是在紧凑空间区域内支持的场模式。在本文中，我们研究 D + 1 维闵可夫斯基时空中的自由标量理论中由有限个场自由度组成的子系统中的纠缠。关注场的有限个模式是受真实实验有限能力的驱使。我们发现有限维子系统之间的纠缠并不常见，需要仔细选择模式的支持才能出现纠缠。我们还发现纠缠在高维中越来越稀疏。我们得出结论，闵可夫斯基时空中的纠缠并不像通常认为的那么普遍。
超正态空间中的量子共形对称性
在没有完整的量子引力理论的情况下，量子场和量子粒子在时空叠加中的行为问题似乎超出了理论和实验研究的范围。在这里，我们使用量子参考系形式主义的扩展来解决位于共形等价度量叠加上的克莱因-戈登场的这个问题。基于“量子共形变换”的群结构，我们构造了一个显式量子算子，它可以将描述时空叠加上的量子场的状态映射到表示闵可夫斯基背景上质量叠加的量子场的状态。这构成了一个扩展的对称性原理，即量子共形变换下的不变性。后者允许通过将微分同胚非等价时空的叠加与弯曲时空上更直观的量子场叠加联系起来，建立对微分同胚非等价时空的叠加的理解。此外，它可以用于将弯曲时空中的粒子产生现象导入到其共形等价对应部分，从而揭示具有修正克莱因-戈登质量的闵可夫斯基时空的新特征。
基于Minkowski距离的新型脑电图聚类方法提高癫痫智能诊断能力
本文介绍了一种基于闵可夫斯基数学相似性的新型聚类方法，以改进用于分类的EEG特征选择，并在机器学习的背景下实现高效的粒子群优化（PSO）。鉴于高维医学数据集的复杂性，特征选择在预防疾病和促进公共健康方面起着至关重要的作用。通过采用闵可夫斯基聚类，目标是将数据集记录分组为两个具有高特征一致性的聚类，从而通过应用 PSO 等优化技术来选择最优特征，从而提高准确性。此外，所提出的模型可以扩展到智能数据集，包括EEG和其他数据集。由于精确分类所需的特征较少，因此智能特征选择是机器学习的一个高级步骤。本文研究了影响波恩大学EEG数据集中特征选择的关键因素。将所提出的系统与各种优化和特征选择方法进行了比较，结果表明，在基于准确度测量分析和分类EEG信号方面具有卓越的性能。实验结果证实了所提出的模型作为脑电图数据分类的有用工具的有效性，准确率高达 100%。这项研究的成果有可能通过简化识别和诊断脑部疾病的过程，使相关专业的医学专家受益。从技术上讲，机器学习算法 RF、KNN、SVM、NB 和 DT 用于对选定的特征进行分类。
纠缠退化作为检测引力改变特征的工具
我们研究量子修正黑洞附近的纠缠退化。我们考虑一个双粒子系统 (Alice-Rob)，其中 Alice 自由 (径向) 落入量子修正黑洞的事件视界，而 Rob 位于黑洞事件视界附近。我们考虑一个最大纠缠态 (在 Fock 基中)，并从 Rob 是匀加速观察者的基本假设开始。然后，我们对涉及闵可夫斯基真空态和林德勒数态的关系进行了教学分析。按照 Martín-Martínez 等人 [ Phys. Rev. D 82 , 064006 (2010) ] 中给出的类比，我们从闵可夫斯基-林德勒关系中建立了哈特尔-霍金真空态与 Boulware 和反 Bouware 数态之间的关系。然后，我们利用近视界近似以适当的形式写出量子修正黑洞度量。接下来，我们得到对数负性和互信息的解析形式，并绘制为 Rob 与 r = 0 点距离的函数。我们观察到，纠缠退化减慢，这是因为通过在史瓦西黑洞中加入量子引力修正，度量的失效函数发生了结构变化。至关重要的是要理解，任何改变度量结构的修正引力理论都会导致不同的纠缠退化速率。在视界半径处，无论底层理论如何，纠缠退化始终是完全的。这一观察结果可能导致在未来一代先进的观测场景中识别出修正引力理论的特征。这种修改可能来自更高的曲率修正、更高维度的引力理论、量子引力修正等。我们还可以将此效应解释为一个噪声量子通道，其算子和表示为完全正的和迹保持映射。然后，我们最终使用此算子和表示获得纠缠保真度。
大脑可以表示为双曲几何吗？
具有 3-D 双曲空间 H 3 。当 h eff = nh 0 时，任何携带暗物质的系统的磁体 (MB) 都提供了任何系统的表示（反之亦然）。MB 能否提供这种表示，作为因果菱形 (cd) 的 3-D 双曲面的镶嵌，定义为 M 4 的未来和过去定向光锥的交点？由 SL (2, Z) 的子群或其用代数整数替换 Z 的泛化标记的镶嵌点将由其统计特性决定。H 3 处神经元磁像的位置将定义 H 3 的镶嵌。镶嵌可以映射到庞加莱盘的模拟 - 庞加莱球 - 表示为未来光锥的 t = T 快照（t 是线性闵可夫斯基时间）。t = T 之后，神经元系统的大小不会改变。镶嵌可以将认知表征定义为一组离散的时空点，其坐标为可分配给表示 MB 的时空表面的有理数的某种扩展。有人可能会认为 MB 具有更自然的圆柱对称性而不是球对称性，因此也可以考虑在 E 1 × H 2 处使用圆柱表示
量子引力中的幺正性和信息
在量子引力方法中，平滑时空是离散普朗克基本结构的近似，任何有效的平滑场理论描述都会遗漏部分基本自由度，从而破坏幺正性。这也适用于通过使用闵可夫斯基背景几何实现的平凡引力场（低能）理想化，与任何其他时空几何一样，在基本描述中，它对应于无数个不同且紧密退化的离散微观状态。这种微观状态的存在为黑洞蒸发结束时要编码的信息提供了巨大的 q 位储存库，从而为黑洞蒸发信息难题的自然解决开辟了道路。在本文中，我们表明，这些预期可以在由圈量子引力激发的宇宙学简单量子引力模型中精确实现。具体而言，即使模型基本上是单一的，当适当忽略与低能宇宙观察者无关的微观自由度时，有效描述中的纯态也会由于与普朗克微观结构的退相干而演变为混合态。此外，在相关的物理范围内，这些隐藏的自由度不携带任何“能量”，因此在完全量子引力的背景下实现了退相干可以在不耗散的情况下发生的想法（Unruh 和 Wald 之前强调过），现在在一个由量子引力强烈推动的具体引力模型中。所有这些都强化了黑洞蒸发难题的一个相当保守和自然的解决方案的观点，其中信息不会被破坏，而只是被降级（低能观察者无法获得）为与普朗克尺度量子几何的微观结构的相关性。