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基于面部肌电图的性能增强......
摘要 最近的研究表明，基于面部肌电图 (fEMG) 的面部表情识别 (FER) 系统是虚拟现实 (VR) 环境中基于传统摄像头的 FER 系统的有前途的替代品，因为它们经济实惠、不依赖于环境光，并且可以很容易地合并到现有的 VR 耳机中。在我们之前的研究中，我们将基于黎曼流形的特征提取方法应用于记录在眼睛周围的 fEMG 信号，并证明仅需一次训练就可以以 85.01% 的高精度对 11 种面部表情进行分类。然而，传统的基于 fEMG 的 FER 系统的性能还不足以应用于实际场景。在本研究中，我们开发了一种新方法，通过对其他用户的标记数据集进行线性判别分析 (LDA) 自适应来提高 FER 性能。我们的结果表明，使用 LDA 自适应方法可以将平均分类准确率提高到 89.40%（p < .001，Wilcoxon 符号秩检验）。此外，我们展示了独立于用户的 FER 系统的潜力，该系统无需任何训练课程即可对 11 种面部表情进行分类，分类准确率达到 82.02%。据我们所知，这是首次以跨学科方式采用 LDA 自适应方法的研究。预计所提出的 LDA 自适应方法将作为一种重要方法，提高基于 fEMG 的 FER 系统在社交 VR 应用中的可用性。
现代机器学习算法根据脑电信号对认知和情感状态进行分类
从脑信号中估计认知或情感状态是创建被动脑机接口 (BCI) 应用程序的关键但具有挑战性的一步。到目前为止，从 EEG 信号中估计心理工作量或情绪仅在中等分类准确度下可行，因此导致不可靠的神经自适应应用。然而，最近的机器学习算法，特别是基于黎曼几何的分类器 (RGC) 和卷积神经网络 (CNN)，已显示出对其他 BCI 系统（例如运动想象-BCI）的前景。然而，它们尚未在认知或情感状态分类方面进行正式研究和比较。因此，本文探讨了此类机器学习算法，提出了它们的新变体，并与经典方法对它们进行了基准测试，以从 EEG 信号中估计心理工作量和情感状态（效价/唤醒）。我们研究了这些方法，同时进行了受试者特定和受试者独立的校准，以走向无校准系统。我们的结果表明，在心理负荷研究的两种条件下，CNN 的平均准确率最高，尽管差异并不显著，其次是 RGC。然而，对于情绪数据集（一个训练数据较少的数据集），同一个 CNN 在两种条件下的表现都不佳。相反，事实证明，使用我们在本文中介绍的滤波器组切线空间分类器 (FBTSC)，RGC 具有最高的平均准确率。因此，我们的结果有助于提高从 EEG 进行认知和情感状态分类的可靠性。它们还提供了有关何时使用哪种机器学习算法的指导。
关联相对熵、最优传输和 Fisher 信息：量子 HWI 不等式
摘要。量子马尔可夫半群表征了一类重要的开放量子系统的时间演化。研究这种半群的收敛性质并确定其不变态的集中性质一直是许多研究的重点。函数不等式的量子版本（如修正的对数 Sobolev 和 Poincar'e 不等式）和所谓的运输成本不等式已被证明对于此目的至关重要。经典函数和运输成本不等式被认为是从称为 Ricci 下界的单个几何不等式通过它们之间的插值不等式产生的。后者称为 HWI 不等式，其中字母 I、W 和 H 分别是 Fisher 信息（出现在修改的对数 Sobolev 不等式中）、所谓的 Wasserstein 距离（出现在运输成本不等式中）和出现在两者中的相对熵（或 Boltzmann H 函数）的首字母缩写。因此，从经典角度来看，上述不等式及其之间的蕴涵构成了一幅非凡的图景，它将来自不同数学领域的元素联系起来，例如黎曼几何、信息论、最优传输理论、马尔可夫过程、测度集中和凸性理论。在这里，我们考虑了 Carlen 和 Maas 引入的 Ricci 下界的量子版本，并证明它意味着量子 HWI 不等式，量子函数和运输成本不等式由此而来。因此，我们的结果表明，经典设置的统一图景可以延续到量子设置。
MCSD 年度报告 - NIST 技术系列出版物 - 国家...
摘要 本报告总结了 NIST 信息技术实验室应用与计算科学部的技术工作。第一部分（概述）概述了该部门的活动，包括去年技术成就的亮点。第二部分（特点）详细介绍了今年特别值得注意的十个项目。接下来是第三部分（项目摘要），简要概述了过去一年中活跃的所有技术项目。第四部分（活动数据）列出了部门工作人员参与的出版物、技术讲座和其他专业活动。本文件涵盖的报告期为 2009 年 10 月至 2010 年 12 月。如需更多信息，请联系 Ronald F. Boisvert，邮寄地址 8910，NIST，马里兰州盖瑟斯堡 20899-8910，电话 301-975-3812，电子邮件 boisvert@nist.gov，或访问该部门的网站 http://www.nist.gov/itl/math/index.cfm 。封面可视化：黎曼 theta 函数的模数 5,0),| ，（ˆ≤≤y x y i x iΩθ，其中Ω是http://dlmf.nist.gov/21.4中定义的矩阵。表面颜色对应于相位角。该图像源自NIST数学函数数字库（http://dlmf.nist.gov/），由Brian Antonishek，Qiming Wang和Bonita Saunders开发。致谢：我们感谢Robin Bickel收集信息并组织本报告的初稿。免责声明：本文件中可能会标识某些商业实体，设备或材料，以便充分描述实验程序或概念。此类标识并不意味着美国国家标准与技术研究院的推荐或认可，也不意味着实体，材料或设备必然是最适合该目的的。
2013 年 8 月 25 日至 29 日 - SPIE
众所周知，变换光学程序是精确的——在底层流形变形下麦克斯韦方程的不变性为电磁场的实际成形规定了一个精确的介质配方。为什么该程序在电磁学中如此独特地成功仍然有些不清楚（尽管我们有一个很好的候选猜想，它简明扼要地捕捉了电磁学的数学特征，而这些特征不会延续到声学和水波等中）。因此，如果我们希望开发一种用于变换介质的通用方法，我们必须从精确的场方程下降到与其他物理理论具有共同特征的更近似的理论。最有希望的攻击水平似乎是在射线水平。射线行为的处方开发了给定指数分布的射线。但是，对于给定的射线变形，找到指数分布的逆问题只能针对保角变换给出。尽管存在这种明显严格的限制，但当变换到以各向异性度量为特征的空间时，可以实现显著的泛化。然后，我们可以对任何所需的射线变形进行反演，原则上适用于广泛的物理系统，例如声学、薛定谔波、热波、水波等。事实上，可以解决任何上下文，其中各向异性“指数”可以定义为通量与能量密度的有向比。几何公式化也意味着我们不再受底层欧几里得空间的束缚，例如，可以使用我们的方法来设计球体上的斗篷。我们的方法还定量地评估了所需变形与诱导黎曼曲率之间的关系，进而评估了制造黑洞、白洞、聚光器和许多其他有用设备的标准。此次演讲将具有普遍吸引力，并将设定历史隐形范例的背景，例如 Pendry/Leonhardt 空间隐形斗篷，当然还有时空隐形斗篷。
2013 年 8 月 25 日至 29 日 - SPIE
变换光学程序是精确的——在底层流形变形下，麦克斯韦方程的不变性为电磁场的实际成形规定了一个精确的介质配方。为什么该程序在电磁学中如此独特地成功仍然有些不清楚（尽管我们有一个极好的候选猜想，它简明扼要地捕捉了电磁学的数学特征，而这些特征不会延续到声学和水波等）。因此，如果我们希望开发一种用于变换介质的通用方法，我们必须从精确的场方程下降到与其他物理理论具有共同特征的更近似的理论。最有希望的攻击水平似乎是在射线水平上。射线行为的处方开发了给定指数分布的射线。然而，对于给定的射线变形，找到指数分布的逆问题只能针对保角变换给出。尽管有这种看似严格的限制，但当变换到以各向异性度量为特征的空间时，可以进行显著的推广。然后，我们可以对任何所需的射线变形进行反演，原则上适用于广泛的物理系统，例如声学、薛定谔波、热波、水波等。事实上，可以解决任何情况，其中各向异性“指数”可以定义为通量与能量密度的有向比。几何公式化也意味着我们不再受底层欧几里得空间的束缚，例如，可以使用我们的方法来设计球体上的斗篷。我们的方法还定量地访问所需变形与诱导黎曼曲率之间的关系，进而访问制造黑洞、白洞、聚光器和许多其他有用设备的标准。这次演讲将具有普遍的吸引力，并将设定历史性斗篷范例的背景，例如 Pendry/Leonhardt 空间斗篷，当然还有时空斗篷。
TractLearn：用于脑束定量分析的测地线学习框架
基于深度学习的卷积神经网络最近已证明其能够基于弥散加权成像快速分割主要脑束结构。脑束的定量分析则依赖于来自纤维束成像过程本身或束上每个体素的指标。在疾病的背景下，对异常体素的统计检测通常依赖于单变量和多变量统计模型，例如一般线性模型 (GLM)。然而，在高维低样本量数据的情况下，尽管通常使用平滑过程，但由于解剖学差异，GLM 通常意味着对照的标准差范围较大。这可能导致难以在体素尺度上检测到脑束中细微的定量变化。在这里，我们介绍了 TractLearn，这是一个使用测地线学习作为数据驱动学习任务的脑束定量分析统一框架。 TractLearn 允许使用黎曼方法在图像高维域和脑束的减少潜在空间之间进行映射。我们通过重测采集多壳扩散 MRI 数据说明了该方法对健康人群的稳健性，表明可以分别研究不同 MRI 会话导致的整体影响和局部束改变的影响。然后，我们在 5 名年龄匹配的轻度脑外伤受试者样本上测试了我们算法的效率。我们的贡献是提出：1/ 一种捕捉控制变异性的流形方法作为标准参考，而不是基于欧几里得均值的图谱方法。2/ 一种检测体素定量值整体变化的工具，它考虑了结构中体素的相互作用，而不是独立分析体素。3/ 一种即用型算法，用于突出显示扩散 MRI 指标的非线性变化。在这方面，TractLearn 是一个可立即使用的精准医疗算法。
几何深度学习增强脑电图中不平衡域适应
1 简介 脑机接口 (BCI) 可以实现大脑与外部设备之间的直接通信，为康复和通信提供了巨大的潜力 [1]。尽管基于脑电图 (EEG) 的 BCI 具有如此强大的功能，但目前仍存在信噪比低、特异性不足和域偏移（例如，数据分布的变化）等问题。传统上，通过收集标记校准数据和训练领域特定模型来缓解域偏移 [1]。然而，这种方法资源密集且耗时。作为一种替代方案，无监督域自适应 (UDA) 从标记源域中学习一个模型，该模型可有效执行不同的（但相关的）未标记目标域 [1]。在 BCI 领域，UDA 主要解决会话间和主体间的迁移学习 (TL) 问题 [2]，旨在无需监督校准即可实现跨域（即会话和主体）的稳健泛化。在我们之前的工作中，我们开发了一个几何深度学习框架，称为 TSMNet [3]，用于对对称正定 (SPD) 流形执行统计对齐。TSMNet 在配备有仿射不变黎曼度量的 SPD 流形上联合学习卷积特征提取器和切线空间映射 (TSM)，该度量由于其对潜在源的线性混合具有固有的不变性，非常适合 EEG 数据 [4]。许多 UDA 框架（包括 TSMNet）对齐边际特征分布，隐式假设跨域的标签分布相同。然而，在实践中经常遇到标签偏移，标签偏移下的边际特征对齐会增加泛化误差 [5]。最近的方法将这种对齐问题定义为不平衡的多源和多目标 UDA 问题 [6]。本文介绍了 TSMNet 的扩展，增强了其同时解决特征和标签偏移的能力。为了维护 TSMNet
量子张量网络的几何视图
下文将从广义上讨论量子张量网络，它为我们提供了一种近似和高性能处理量子态的有效方法 [1–3]。由于实际量子计算机应具有大量量子比特，即 n ≥ 1000，基态数为 2 n > 10 300 。这意味着将用户（大）数据输入量子寄存器所需的基本幺正运算数量通常应为同一数量级。因此，只有对某些特殊类型的量子态，才能有效地将此类系统的状态密度矩阵分解为有限的收缩张量族（张量串）。另一方面，几何思想和几何工具，包括量子张量网络几何 [4]，在量子计算和量子信息论中相当常见，尤其是在研究纠缠 [5, 6] 和引力的出现 [7] 方面。本篇短文概述了一种新的几何方法，该方法使用具有相对较少独立参数的量子张量网络来模拟量子态。该方法基于在正常坐标下的协变级数，该级数基于具有适当线性联络的 k（k≪n）四维流形的直积以及相应的曲率和/或挠率；我们只考虑 k = 1 的情况，但显然可以推广到任意 k > 1 的情况。给定一个联络（或一个（伪）黎曼度量），计算曲率和挠率的协变导数，然后计算量子态的系数作为秩为 n 的某个张量的分量。参考文献 [8–11] 中给出了级数系数的明确公式和计算方法。第 2 节包含一些必要的数学准备工作和泡利基中量子态的简要描述。在第 3 节中，我们将讨论该级数的协变级数。 3 量子比特量子系统的状态空间由四维流形建模；我们详细描述了具有零曲率和非零挠率的线性连接的情况的协变展开。第 4 节给出了为三量子比特的量子系统建模 Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) 状态的说明性示例。
多重网格方法
1. N. Jacobson，例外李代数 2. L. ,,.f, Lindahl 和 F. Poulsen，调和分析中的薄集 3. I. Satake，半单代数群的分类理论 4. F. Hirzebruch、WD Newmann 和 SS Koh，可微流形和二次型（已绝版） 5. I. Chavel，一秩黎曼对称空间（已绝版） 6. R B. Burckel，C(X) 在其子代数中的特征 7. BR McDonald、AR Magid 和 KC Smith，环理论：俄克拉荷马会议论文集 8. Y.-T. Siu，分析对象的扩展技术 9. SR Caradus、WE Pfaffenberger 和 B. Yood，Calkin 代数和 Banach 空间上的算子代数 10. E. 0. Roxin，P.-T. Liu 和 RL Sternberg，《微分博弈与控制理论》11. M Orzech 和 C. Small，《交换环的 Brauer 群》12. S. Thomeier，《拓扑及其应用》13. J. M Lopez 和 KA Ross，《Sidon 集》14. WW Comfort 和 S. Negrepontis，《连续伪度量》15. K. McKennon 和 JM Robertson，《局部凸空间》16. M Carmeli 和 S. Malin，《旋转和洛伦兹群的表示：导论 1》7. GB Seligman，《李代数中的合理方法》18. DG de Figueiredo，《泛函分析：巴西数学学会研讨会论文集》19. L. Cesari、R. Kannan 和 JD Schuur，《非线性泛函分析和微分方程：密歇根州立大学会议论文集》20， JJ Schaffer，赋范空间中的球面几何 21. K. Yano 和 M Kon，反不变子流形 22. WV Vasconcelos，二维环 23. RE Chandler，豪斯多夫紧化 24. SP Franklin 和 BVS Thomas，拓扑学：孟菲斯州立大学会议论文集 25. SK Jain，环理论：俄亥俄大学会议论文集 26. BR McDonald 和 RA Mo"is，环理论 II：第二届俄克拉荷马会议论文集 27. RB Mura 和 A. Rhemtulla，可排序群 28. JR Graef，动力系统的稳定性：理论与应用 29. H.-C. Wang，齐次分支代数 30. E. 0. Roxin，P.-T. Liu 和 RL Sternberg，《微分博弈与控制理论 II》31. RD Porter，《纤维丛导论》32. M Altman，《承包商和承包商方向理论与应用》33. JS Golan，《模块类别中的分解和维度》34. G. Fairweather，《微分方程的有限元 Galerkin 方法》35. JD Sally，《局部环中理想的生成元数目》36. SS Miller，《复分析：纽约州立大学布罗克波特分校会议论文集》37. R. Gordon，《代数的表示理论：费城会议论文集》38. M Goto 和 FD Grosshans，《半单李代数》39. AI A"uda，NCA da Costa 和 R. Chuaqui，《数理逻辑：第一届巴西会议论文集》