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量子行走搜索的统一框架——DROPS
我们提出了一种新的量子行走搜索框架，统一并加强了这些框架，从而产生了许多新成果。例如，新框架可以在电网设置中有效地找到标记元素。新框架还允许在命中时间框架（最小化行走步数）和 MNRS 框架（最小化检查元素是否被标记的次数）之间进行插值。这使得资源之间能够实现更自然的权衡。除了量子行走和相位估计之外，我们的新算法还使用了量子快进，类似于 Ambainis 等人的最新结果。这种观点还使我们能够推导出量子行走算法更一般的复杂性界限，例如基于相应经典行走的蒙特卡罗类型界限。最后，我们展示了如何在某些情况下避免使用相位估计和量子快进，回答了 Ambainis 等人的一个悬而未决的问题。
Roman Krems 不列颠哥伦比亚大学 量子能否......
Aaronson, S. & Ambainis, A. Forrelation：最佳地将量子计算与传统计算区分开的问题。SIAM Journal on Computing 47, 982–1038 (2018)
傅立叶完全有界多项式的影响...
摘要：我们对 Arunachalam、Briët 和 Palazuelos (SICOMP'19) 的主要结果进行了新的介绍，并表明量子查询算法由一类新的多项式来表征，我们称之为傅里叶完全有界多项式。我们推测所有这样的多项式都有一个影响变量。这个猜想比著名的 Aaronson-Ambainis (AA) 猜想（计算理论'14）要弱，但对量子查询算法的经典模拟具有相同的含义。我们通过证明它适用于齐次傅里叶完全有界多项式来证明 AA 猜想的一个新案例。这意味着如果 d 查询量子算法的输出是 2 次 d 的齐次多项式 p，那么它有一个影响变量至少为 Var [ p ] 2。此外，我们给出了 Bansal、Sinha 和 de Wolf (CCC'22 和 QIP'23) 的结果的另一种证明，表明块多线性完全有界多项式具有影响变量。我们的证明更简单，获得更好的常数，并且不使用随机性。
跨度程序和量子时间复杂性 - 滴
跨度程序是量子计算的重要模型，因为它们与量子查询和空间复杂性的对应关系。虽然从SPAN程序获得的量子算法的查询复杂性是充分理解的，但通常不清楚如何以时间效率的方式实现某些独立的操作。在这项工作中，我们证明了量子时间复杂性的类似连接。，我们展示了如何将F对于时间复杂性t t的足够结构结构的量子算法转换为f的跨度程序，从而将其汇编回到f的量子算法中，并使用时间复杂性e O（t）。这表明，对于具有时间效率实现的算法衍生的跨度程序，我们可以在实现跨度程序时保留时间效率，这意味着SPAN程序捕获时间，查询和空间复杂性，并且是量子算法的完整模型。能够以保持时间复杂性的方式将量子算法转换为跨度程序的一个实际优势是，跨度程序构成非常好。我们通过通过跨度程序组成或功能来改善Ambainis的可变时间量子搜索结果来证明这一点。
基于测量的量子马尔可夫链验证
摘要：模型检查技术已扩展到分析以量子马尔可夫链（经典马尔可夫链的扩展）表示的量子程序和通信协议。为了指定定性时间属性，使用基于子空间的量子时间逻辑，该逻辑建立在 Birkhoffer-von Neumann 原子命题之上。这些命题确定量子态是否位于整个状态空间的子空间内。在本文中，我们提出了基于测量的线性时间时间逻辑 MLTL 来检查定量属性。MLTL 建立在经典线性时间时间逻辑 (LTL) 的基础上，但引入了量子原子命题，可在测量量子态后推断概率分布。为了便于验证，我们扩展了 Agrawal 等人 (JACM 2015) 描述的基于符号动力学的随机矩阵技术，以通过特征值分析处理更一般的量子线性算子（超算子）。此扩展使得开发一种有效的算法来根据 MLTL 公式对量子马尔可夫链进行近似模型检查成为可能。为了证明我们的模型检查算法的实用性，我们使用它来同时验证量子和经典随机游动的线性时间特性。通过此验证，我们证实了 Ambainis 等人（STOC 2001）先前发现的量子游动相对于经典随机游动的优势，并发现了量子游动独有的新现象。