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具有混合边界穿刺的非阿贝尔统计在环面代码中
任意子是二维系统中的激发态，既不是玻色子也不是费米子 [2]。阿贝尔任意子在交换时会收集任意复相因子。两个非阿贝尔任意子的交换可以用作用于描述复合任意子系统的希尔伯特空间的辫子群 [3] 的矩阵表示来描述。后一种类型尤其令人感兴趣，因为它的任意子可用于通过在拓扑量子计算方案中将它们编织起来来处理信息 [4, 5]。任意子出现在具有拓扑序的物质相中，例如分数量子霍尔 (FQH) 态、基塔耶夫蜂窝晶格模型 (KHLM)、量子双模型 [4, 6] 等。伊辛模型以描述支持马约拉纳零模式 (MZM) 的物理系统中产生的准粒子的行为而闻名 [7, 8]。由排列在二维表面上的量子比特集合组成的晶格模型是研究此类拓扑系统的实用工具。这些模型，例如稳定器代码 [9, 10]，允许在非局部自由度中编码量子信息的计算方案。典型的例子是 Kitaev 在参考文献 [6] 中介绍的环面代码。它对环面上定义的方形自旋晶格的退化基态中的逻辑量子比特进行编码 [11]。环面代码出现在 KHLM 的阿贝尔相 [11, 12]。环面代码允许局部、点状缺陷和非局部、线状缺陷。穿刺是与晶格上的孔相对应的局部缺陷。它们通过编织被引入作为量子记忆和计算的候选者 [13–15]，而扭曲是非局域畴壁的端点，可强制实现 toric 代码任意子的对称性。后一种缺陷已用拓扑量子场论 (TQFT) [16, 17] 进行了描述。它们在计算上也很有趣，因为它们在聚变和交换下表现得像 Majorana 零模式 [1, 18, 19]。参考文献 [20] 甚至引入了这两种缺陷类型的新混合，也能够编码逻辑量子位。在本文中，我们研究了 toric 代码上另一种缺陷的拓扑性质，即穿孔
CME350Q - 2022春季TQC的ABC：拓扑量子计算的数学概论
计算是一个机械过程。计算机通过操纵物理系统编码位的处理信息，而量子计算机操纵量子机械系统中的编码。此过程非常细腻且容易出错，因此我们必须开发容忍度的计算协议，以使量子计算机有用。量子误差校正代码提供了一种在软件级别开发容错的手段。本课程将探索拓扑量子计算（TQC），作为在硬件级别上实现故障容忍度的一种手段，通过将信息纳入物质的拓扑阶段，这些信息本质地保护了局部变形和相互作用。TQC承诺可扩展的量子计算，它在物理，工程和数学方面的尖端研究的十字路口。本课程将介绍数学机械建模TQC。主要参与者是任何人，辫子和类别：辫子的人，它们是仅在二维系统中存在的某些准粒子，导致单一状态转换在编码量子上实现逻辑上的门。Anyons的数学理论既不是玻色子也不是福音，因为单一模块化张量类别中的简单对象非常有趣，并且本课程将从始终开始发展。
Claudio Chamon教育：研究经验
•德国的体育社会（Deutsche Physikalische gesellschaft -DPG）会议，德国雷根斯堡，德国邀请演讲：“分数拓扑绝缘子”•波士顿地区碳纳米科学（培根）日，波士顿，波士顿，波士顿，邀请谈话：“驱动的石墨烯是一种可调的仪表式和托架物质•俄罗斯的圣彼得堡邀请演讲：“弹性膜下的非理性的人”•麦克斯 - 彭型式f的physik physik komplexer Systeme，德累斯顿，德国，关于“旋转Orbit纠缠的旋转量子状态：Extronic Systems中的量子状态的异国情调状态”计数问题的复杂性”•布朗大学研讨会：“分数拓扑绝缘子”•西班牙研讨会的马德里材料学院：“驱动石墨烯是具有拓扑特性的可调半导体”
量子计算机的物理实现
• Network of logical doors to a few qubit • One-way quantum computer (calculation = measures on qubit on an appropriate initial state = Cluster State) • Adiabatic quantum computer or computer based on "quantum annealing" (calculation = continuous transformation of a system so that it continuously changes its fundamental state • Topological quantum computers (calculation = anyons braiding in a system in a system bidimensionale)
任意子编织
●研究概要 量子比特是量子计算机的物理组成部分，当它与环境相互作用时，量子信息就会丢失，从而导致计算错误。纠错的困难一直是量子计算机发展的瓶颈。拓扑量子计算在原理上具有容错性，被广泛认为是一种克服这一问题的技术。实现拓扑量子计算的起点是操纵被称为任意子的准粒子（基本激发）的运动。三维空间中的粒子分为玻色子或费米子。另一方面，违背这一传统观念的准粒子（任意子）可能存在于二维电子系统中。当一个任意子绕着另一个任意子往返时，系统的初始状态和最终状态在量子力学上是不同的；这种操作称为“编织”。拓扑量子计算机使用这些不同的状态作为量子信息。该项目研究分数量子霍尔态中任意子的按需编织动态控制，为实现拓扑量子计算机铺平道路。
数学495QC量子计算秋季2025
本课程将介绍本科生的基础量子计算和拓扑量子计算。该课程被设计为自我包含。我们将从布尔逻辑，线性代数以及量子力学的公理和基础的基础开始。然后，我们将进入旋转，单一矩阵和量子门。作为一种应用程序，我们将讨论算法，例如Shor的算法和RSA加密。我们希望使用Anyons涵盖拓扑量子计算，并且时间是否允许进一步的主题。这为该领域的工作提供了坚实的背景。
拓扑马约拉纳量子比特上 CNOT 门的完整实现
拓扑量子计算 (TQC) 是一种量子计算方法，旨在通过利用由非阿贝尔任意子组成的非局部自由度的拓扑属性来最小化硬件层面的退相干 [1-3]。后者是奇异的准粒子激发，具有非平凡的交换统计数据，用辫子群的多维表示来描述。非阿贝尔任意子集合嵌入在退化基态流形中，这允许非局部存储量子信息并通过编织实现幺正变换来处理它。在所有非阿贝尔任意子中，马约拉纳零能量模式 (MZM) 是最有希望用于 TQC 开发的模式 [4-8]，因为它们是凝聚态系统中最可行的模式。过去十年，开创性的实验确实在多个不同平台上为它们的存在提供了强有力的证据，如近邻半导体纳米线[9-12]、磁性吸附原子链[13，14]、拓扑超导体内的涡旋[15，16]、平面约瑟夫森结[17，18]和近邻量子自旋霍尔边缘[19，20]。基于马约拉纳量子计算机的构建块是马约拉纳量子比特，由四个马约拉纳零点模型组成。通过物理编织这些马约拉纳零点模型，可以实现所有单量子比特 Clifford 门 [21-23]。这些门受到拓扑保护，因为它们的结果完全取决于 2+1 维空间中任意子绝热遵循的轨迹的拓扑。重要的是，一对 MZM 的编织可以通过多种方式实现，这些方式都等同于两个非阿贝尔任意子的物理交换 [ 24 – 30 ] 。事实上，通过考虑额外的 (混合的) 辅助马约拉纳粒子的存在，我们可以通过适当调整不同 MZM 之间的成对耦合 [ 31 , 32 ] 或通过执行顺序射影宇称测量 [ 8 , 33 – 38 ] 来进行编织。非 Clifford 操作（如 T 门）无法通过马约拉纳编织实现，并且必然依赖于没有拓扑保护的实现，并且需要额外的纠错方案（如魔法态蒸馏）[ 23 , 39 ] 。为了实现通用量子计算，单量子比特门必须补充纠缠门，如 CNOT 门。遗憾的是，这种两量子比特 Clifford 门无法在可扩展架构中仅通过马约拉纳编织操作实现 [22, 40]。基于测量的方法使我们能够克服这个问题，通过对（联合）马约拉纳奇偶性进行高保真投影测量来实现 CNOT 门 [8, 35, 41 – 44]。然而，尽管基于测量的 TQC 已被证明对未来开发完全可扩展的拓扑量子计算机非常有价值，但所需的测量协议仍然是一项艰巨的挑战 [35,45,46]。因此，目前，最好设计和描述替代方案，这些方案不依赖于高保真测量，但仍允许稳健地纠缠不同的拓扑量子位。在这项工作中，我们提出了一种基于完整方法的 CNOT 门的无测量实现。完整量子计算的关键思想是利用非阿贝尔几何相在底层哈密顿量的退化特征空间上实现幺正运算 [47]。当系统参数沿着参数空间中保持退化的闭环进行调整时，就会出现这些规范不变相。这种方法相当通用，已经在非拓扑量子计算方案中成功运用 [47-49]。因此，在 TQC 中使用完整技术也很有意义。事实上，马约拉纳粒子的编织过程本身可以解释为一个完整的过程，其中系统遵循成对马约拉纳粒子耦合的三维参数空间中特定的、拓扑保护的环路 [8, 31]。完整的编织描述的优点是它可以很容易地推广，既可以通过考虑具有不同拓扑结构的环路来实现，也可以通过考虑具有不同拓扑结构的环路来实现。
简历博士克里斯托夫·魏滕贝格
姓名：Christof Weitenberg 博士 电子邮箱：cweitenb@physnet.uni-hamburg.de，研究员 ORCID：0000-0001-9301-2067 https://scholar.google.com/citations?user=hEV2onkAAAAJ&hl=de 网址：https://www.physik.uni-hamburg.de/en/forschung/institute/ilp/forschung/sengstock/ personen/weitenberg.html 研究兴趣 量子多体系统、拓扑量子物质、量子信息技术、超冷量子气体、光学晶格、非平衡动力学、任意子、机器学习。
TGD 宇宙中的拓扑量子计算内容
1 引言 5 1.1 量子计算基本思想的演变 ...................5 1.2 量子计算与 TGD .....。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 1.2.1 量子跃迁作为意识和认知的基本粒子 ....7 1.2.2 负熵最大化原理保证最大纠缠 ...7 1.2.3 数论信息测度与扩展理性纠缠作为束缚态纠缠 ........................7 1.2.4 时间镜像机制与负能量 .................7 1.3 TGD 和与 TQC 相关的新物理学 ................8 1.3.1 拓扑量化磁通管结构作为辫子 .......8 1.3.2 TGD 中的任意子 .........。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 1.3.3 Witten-Chern-Simons作用与类光3-曲面。。。。。。。。。。。。。9 1.4 TGD 和 TQC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 1.4.1 仅需要 2 个门。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 1.4.2 TGD使零能耗TQC成为可能。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10
量子计算拓扑的字符品种和代数表面
摘要：结果表明，由于其SL 2（c）字符品种与代数表面有关的某些有限呈现的组的表示理论。我们利用代数表面和相关拓扑工具的Enriques -Kodaira分类，以使此类表面明确。我们研究了SL 2（c）角色品种与拓扑量子计算（TQC）的连接，以替代Anyons的概念。Hopf链接H的角色是Del Pezzo表面F H（换向器的轨迹），是我们对TQC的看法的内核。QUTRIT和两Q Q Qubit的魔术状态计算，在我们以前的工作中衍生自从Trefoil结中，可以从HOPF链接看作是TQC。一些两者的bianchi组的特征品种以及奇异纤维的基本组〜e 6和〜d 4包含f h。表面biration等同于k 3表面是其特征品种的另一种化合物。