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作为绝热流的吸引子的集成性
在过去的几十年中，量子混乱与集成性之间的相互作用已经进行了广泛的研究。我们从量子几何张量中编码的几何学的角度来处理这个主题，该几何形状描述了绝热转换的复杂性。特别是我们考虑了两个由两个独立耦合参数化的自旋链的通用模型。一方面，整合性破坏扰动是全局的，而另一个是仅在边界处被破坏的。在这两种情况下，耦合空间中最短的路径都会朝着可集成区域，我们认为这种行为是通用的。因此，这些区域是与自然界中类似河流类似的绝热流量的吸引者。从物理上讲，指向整合区域的方向的特征是比平行于集成性的方向更快，而随着系统接近可集成点的影响，它们之间的各向异性在热力学极限中差异。我们还提供了证据，表明从整合到混沌行为的过渡对于这两个模型都是通用的，类似于连续的相变，并且具有局部可集成性破坏的模型很快就变得混乱，但避免了奇异性。
模拟由柔性吸引子对齐的网格单元
抽象的内嗅网格细胞以六边形周期性实现空间代码，这标志着动物在环境中的位置。网格图属于同一模块的细胞共享间距和方向，仅在相对二维空间相之间有所不同，这可能是由于路径积分引导的二维吸引子的一部分而导致的。但是，这种体系结构的构造和刚性的缺点，路径积分，允许与六角形模式（例如在各种实验操作下观察到的六边形模式）的偏差。在这里，我们表明一个较简单的一维吸引子足以使网格单元对齐。使用拓扑数据分析，我们表明所得的人口活动是圆环的样本，而地图的合奏保留了网络体系结构的特征。这种低维吸引子的灵活性使其能够用进料输入协议代表歧管的几何形状，而不是施加它。更普遍地，我们的结果代表了原理证明，即直觉，即吸引子的体系结构和表示歧管是具有相同维度的拓扑对象，这对整个大脑吸引者网络的研究含义。
相干理论在吸引子量子神经网络中的作用
量子神经网络 (QNN) 源于在经典神经网络 (NN) 的并行处理特性中添加了关联、纠缠和叠加等量子特性，这种方法有望提高神经网络的性能 [1-3]。尝试用量子计算机实现神经计算（深度学习）通常会导致不兼容，因为前者的动态是非线性和耗散的，而后者的动态是线性和幺正的（耗散只能通过测量引入）。尽管如此，最近还是提出了一组显示联想记忆的 QNN 的理想特性 [4]：i）QNN 应产生在某些距离测量方面最接近输入状态的输出状态；ii）QNN 应包含神经计算机制，如训练规则或吸引子动态；iii）QNN 的演化应基于量子效应。吸引子神经网络 (aNN) 是一类特殊的 NN。它们由 n 个相互作用的节点（人工神经元）集合实现，这些节点动态地向系统能量最小的状态之一演化 [5]。这种亚稳态被称为吸引子或模式。吸引子神经网络用于模拟联想记忆，即从一组存储的模式中检索出根据汉明距离最接近噪声输入的状态的能力。显然，吸引子的数量越多，联想记忆就越大，即 aNN 的存储容量就越大。aNN 的一个典型例子是 Hopfield 模型 [6]，它由一层 n 个人工神经元组成，用一组二进制变量 {xi}ni=1,xi∈{±1} 表示，它们根据自旋玻璃哈密顿量成对相互作用。理想情况下，aNN 的量子类似物（我们将其称为 aQNN）应该满足上述要求。因此，经典比特在这里被在完全正向和迹保持 (CPTP) 映射作用下演化的量子比特所取代。aQNN 的存储容量对应于
缓慢而弱的吸引子计算嵌入快速和强的E-I平衡神经动力学
吸引子网络需要神经元连接是高度结构的，以维持代表信息的吸引子态，而激发和抑制平衡网络（E-INNS）需要神经元连接才能被延伸，并且稀疏以产生不规则的神经元素。尽管被视为神经回路的规范模型，但通常对两种类型的网络进行独立研究，并且鉴于它们的结构需求非常不同，因此仍不清楚它们如何在大脑中共存。在这项研究中，我们研究了连续吸引人神经网络（CANNS）和E-INN的兼容性。与重新实验数据一致，我们发现当神经元突触由两组组成时，神经回路可以表现出CANN和E-INN的特征：一组对于不规则的曲线是强的且快速的，而另一组对于吸管动力学而言弱且缓慢。另外，与仅使用一组突触相比，模拟和理论分析都表明，该网络表现出增强的性能，并加速了吸引子态的融合并保留了局部输入的E-I平衡状况。我们希望这项研究能够了解结构化神经计算如何通过神经元的不规则曲率实现。
基于离散和连续吸引子网络的神经形态系统基于忆阻器的生物可信记忆
正是对建立一整套新的数学工具以分析和评估未来神经形态计算系统的启发。忆阻器于1971年被提出[4]，并于2008年通过实验建立[5]，它是一种电阻性器件，是针对这种非冯·诺依曼计算优化的未来神经形态器件。忆阻器可以根据内部状态和外部刺激（如电压脉冲）改变其电阻。先前的研究表明，基于忆阻器的交叉结构可以依靠欧姆定律和基尔霍夫定律，将计算最密集的组件矢量矩阵乘法（VMM）直接映射到电参数，从而加速各种人工神经网络（ANN）。[6,7]在此原理下，VMM计算过程直接在原位进行，从而避免了因从内存中获取数据而导致的内存墙（冯·诺依曼瓶颈）。尤其是在监督学习中，它可以降低前馈过程和从 NP 到 P 的反向传播的计算复杂度。[8] 因此，当前的研究主要集中在分类和回归任务上，以利用这种新的计算机制作为互补金属氧化物半导体 (CMOS) 电路的补充。然而，忆阻器的不同物理机制，如导电丝的形成/溶解和相变，决定了器件存在需要进一步优化的缺陷。[9,10]
类似大脑的前馈和循环网络组件的组合实现了原型提取和
摘要：联想记忆一直是大规模循环新皮质网络执行计算的主要候选对象。实现联想记忆的吸引子网络为许多认知现象提供了机械解释。然而，吸引子记忆模型通常使用正交或随机模式进行训练，以避免记忆之间的干扰，这使得它们不适用于自然发生的复杂相关刺激，如图像。我们通过将循环吸引子网络与使用无监督赫布-贝叶斯学习规则学习分布式表示的前馈网络相结合来解决这个问题。由此产生的网络模型结合了许多已知的生物学特性：无监督学习、赫布可塑性、稀疏分布式激活、稀疏连接、柱状和层状皮质结构等。我们评估了前馈和循环网络组件在 MNIST 手写数字数据集上的复杂模式识别任务中的协同效应。我们证明了循环吸引子组件在前馈驱动的内部（隐藏）表示上进行训练时实现了联想记忆。联想记忆还被证明可以从训练数据中提取原型，并使表示对严重失真的输入具有鲁棒性。我们认为，从机器学习的角度来看，所提出的前馈和循环计算集成的几个方面特别有吸引力。
摘要书
在自然界中，我们每天都会遇到复杂的结构，包括人体结构。分形是一种永无止境的模式。分形是无限复杂的模式，在不同尺度上具有自相似性。它们是通过在持续的反馈循环中一遍又一遍重复简单过程而创建的。分形受递归驱动，是动态系统的图像 - 混沌的图像。从几何角度来看，它们存在于几何维度之间。分形模式非常熟悉，因为自然界充满了分形。自相似物体在任何尺度上看起来都相同；无论你将其放大多少倍，它看起来都会很相似。分形由其自身的较小版本组成。最重要的分形是曼德布洛特集、朱莉娅集、康托集、海农吸引子、罗斯勒吸引子、洛伦兹吸引子、池田吸引子、马蹄图、蔡氏电路和莱亚普诺夫指数。分形冠层是通过取一条线段并在末端将其分成两个较小的线段而创建的。无限重复此过程。分形冠层具有以下属性：两个相邻线段之间的角度在整个分形中必须相同；连续线的长度比必须恒定；最小线段末端的点应该相互连接。分形二分分支见于肺、小肠、心脏血管和一些神经元。分形分支大大扩大了组织的表面积，无论是用于吸收（例如肺、肠、叶肉）、分布和收集（血管、胆管、支气管、叶中的血管组织）还是信息处理（神经）。
青少年发展的行为和神经动力学的变化
青春期是一个重要的发育时期，在此期间，大脑功能和行为发生了很大的变化。执行功能的几个方面，包括抑制响应，在此期间有所改善。相应地，结构成像研究已证明皮质和皮质下灰质体积的一致降低，死后组织学研究发现，前额叶皮质中兴奋性突触的大幅度降低（40％）。最近的计算建模工作表明，突触密度的变化是任务性能的改善。这些模型还可以预测与吸引子盆地深度相关的神经动力学的变化，其中更深层次的盆地可以构成更好的任务绩效。在这项研究中，我们分析了与任务相关的神经染色体，在跨越早期至晚期的大量纵向持续的受试者（男性和女性）中。我们发现年龄与埃里克森侧翼任务中的行为表现呈正相关。较旧的受试者在特定的认知操作过程中围绕与任务相关的EEG潜力的更深吸引者盆地的特征。因此，与检查兴奋性突触修剪的效果的计算模型一致，老年青少年在任务执行过程中表现出更强的吸引力动力学。
青少年发展的行为和神经动力学的变化
摘要44 45青春期是一个重要的发育时期，在此期间发生重大变化46在大脑功能和行为中发生。执行功能的几个方面，包括响应47抑制作用，在此期间有所改善。相应地，结构成像研究的皮质和皮质下灰质体积有48个记录的一致降低，而49个验尸组织学研究发现，在50个前额叶皮质中，兴奋性突触的大幅度降低（〜40％）。最近的计算建模工作表明，突触51密度的变化是任务性能的改进。这些模型还可以预测与吸引子盆地深度相关的52个神经动力学的变化，其中更深层次的盆地可以在53个更好的任务绩效基础上进行。在这项研究中，我们分析了在青春期早期至后期的一大批纵向（男性和女性）中，分析了与任务相关的神经动力学。55我们发现年龄与埃里克森侧翼任务中的行为表现呈正相关。56名较旧受试者在特定的认知操作期间围绕与任务相关的更深吸引者盆地的特征是诱发了57个脑电图。因此，与检查兴奋性突触修剪的效果的计算58模型一致，老年青少年在任务性能过程中表现出更强的59个吸引力动力学。60 61
如果我只有一个大脑——为机器人建模人工智能
意义和记忆。大脑通常处于高维、无序的“基础”状态，然后，每秒四五次，大脑会立即组织起来，识别熟悉的事物或做出决定。这些是大脑从混沌状态到吸引子的相变。吸引子是一个区域，混沌系统看似随机的“轨迹”聚集在一起——例如，大脑中的海马体或皮层（见下图）。一个区域中的相变和吸引子