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World File Search SystemBarycenters
通过操作员拆分计算瓦斯坦·巴里中心
比较欧几里得（左）和最佳传输（右）barycenter在两个密度之间的比较，一个是另一个的翻译和缩放版本。颜色编码插值的进展。欧几里得插值会导致两种初始密度的混合物，而最佳传输会导致进行性翻译和缩放[3]
![arxiv：2209.10217v3 [Math.na] 2023年3月10日](/simg/e\e2aa171ee8d1e3b5386cfb8623486638571eaeae.webp)
arxiv：2209.10217v3 [Math.na] 2023年3月10日
摘要。Wasserstein Barycenters以几何有意义的方式定义了概率度量的平均值。它们的使用越来越流行在应用领域，例如图像，几何或语言处理。在这些领域中，人们的概率度量通常无法全部访问，并且从业者可能必须处理统计或计算近似值。在本文中，我们量化了此类近似值对相应的barycenters的影响。我们表明，在相对温和的假设下，Wasserstein Barycenters以一种连续的方式依赖于边缘的方式。我们的证据取决于最近估计，该估计值允许量化Barycenter功能的强凸度。探索了有关瓦瑟尔恒星重中心的统计估计的后果以及正规化的瓦斯汀·巴里中心对其非规范化对应物的收敛。探索了有关瓦瑟尔恒星重中心的统计估计的后果以及正规化的瓦斯汀·巴里中心对其非规范化对应物的收敛。
方差分析用于度量空间，并应用于空间数据
摘要。我们对基于度量空间中数据进行测试组差异的一些最近类似方差分析的程序进行了审查，并提出了新的此类程序。我们的统计量来自经典的莱文测试，以检测分散差异。它仅使用数据点的成对距离，并且可以在数据空间中barycenters（“广义均值”）计算的情况下快速，精确地计算出来，只有通过近似值甚至不可行）很慢。它也满足渐近正态性。我们根据1向ANOVA设置中的空间点模式和图像数据讨论了各种过程的相对优点。作为应用程序，我们在矿物质漏斗过程中的数据集和马德里的局部害虫计数的数据集上执行1-和2向方差分析。关键词和短语：方差分析，图像，莱文测试，度量空间，空间点模式。
在目标度量的变化下，最佳传输图的定量稳定性
•[38，23，5，11]使用此想法在各种任务中执行模式识别，包括对癌细胞中核染色质模式的区分，对面部表情，鸟类物种，星系形态的差异的检测，亚细胞形态，亚细胞蛋白质分布，从MI-Collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider collider的差异。•[31]考虑了该图像产生建模的框架，并通过展示了数字和面部图像的生成建模，在阿尔茨海默氏病神经毒气或甲状腺核图像的背景下进行PET扫描。•[22]遵循这种方法，以改善面部图像的分辨率。在此阶段，从数学角度来看，线性化最佳传输框架的良好实际行为是合理的。嵌入的实际好处是，可以在概率指标的家族中使用经典的希尔伯特统计工具箱，同时保留Wasserstein几何形状的某些特征。嵌入µ 7→t µ的一个特别好的特征是，其在l 2（ρ，r d）中的图像是凸的，即最佳的barycenter
RIEMANNIAN流形的EEG分类
协方差矩阵学习方法因其在非线性数据中捕获有趣的结构的能力而在许多分类任务中变得流行，同时尊重基础对称的对称阳性（SPD）歧管的riemannian几何形状。最近通过学习基于欧几里得的嵌入方式，在分类任务中提出了几种与这些矩阵学习方法相关的深度学习体系结构。在本文中，我们提出了一个新的基于Riemannian的深度学习网络，以为脑电图（EEG）分类生成更具歧视性的特征。我们的关键创新在于学习Riemannian地理空间中每个班级的Riemannian Barycenter。提出的模型将SPD矩阵的分布归一化，并学习每个类的中心，以惩罚矩阵与相应类中心之间的距离。作为一种要求，我们的框架可以进一步减少阶层内距离，扩大学习特征的类间距离，并始终在三个广泛使用的EEG数据集中超过其他最先进的方法，以及来自我们在虚拟现实中的压力诱导的实验中的数据。实验结果证明了由于协方差描述符的鲁棒性以及考虑到riemannian几何形状上的Barycenters的良好有益的核心信号的非平稳性框架的优越性。
最佳运输和神经科学应用的进步
脑成像设备可以在多个空间位置和时间点中瞥见神经活动。此外，通常针对接受相同实验方案的多个个体进行神经影像学研究。推断基本来源是一个具有挑战性的反问题，只能通过以前的领域知识偏向解决方案来解决。在文献中已经提出了一些先前的假设，例如促进稀疏的密集解决方案或一次解决多个受试者的问题。但是，没有一个利用问题的特定空间几何形状。本论文的目的是尽可能地利用磁性数据的多主体，空间和时间方面，以改善逆问题的条件。到此为止，我们的贡献围绕三个轴：最佳传输（OT），稀疏的多任务回归和时间序列。的确，OT捕获措施之间的空间差异的能力使其非常适合根据大脑皮质表面上的形状和位置进行比较和平均神经激活模式。为了可扩展性，我们利用了最佳运输的熵公式，我们认为这有两个重要的缺失部分。从理论的角度来看，它没有封闭形式的分析表达式，并且从实际的角度来看，熵导致可被称为熵偏见的方差显着增加。第二，我们根据ot和稀疏的惩罚来定义多任务的先验，以共同解决多个受试者的逆问题，以促进空间相干的解决方案。我们通过研究多元高斯人来完成这个难题，我们会发现熵ot封闭形式，并提出了依据的算法来计算快速准确的最佳运输barycenters。我们的真实数据实验强调了使用OT作为先前的经典多任务回归惩罚的好处。最后，我们提出了一个损失函数，以比较和平均时空数据，该数据通过快速的GPU友好算法来计算跨空间相似的数据观察结果。