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是组合理论的一部分
为了更好地理解本课程，请参阅第三部分课程指南组合学部分和以下先决条件：组合介绍诸如Ramsey理论和极端图理论之类的主题。相关的本科课程包括：本课程没有严格的先决条件，尽管有一些基本的图理论术语会有所帮助。任何图理论课程都应为您提供此类知识，因此，即使您以前从未服用，这也不是问题。一些推荐书了解课程内容的是： - B.Bollobas（任何版本）的Combinatorics -R.Graham，B.Rothschild and B.Spencer（任何版本）的Ramsey Theory（Ramsey Theoy）的课程也是如此。对于极端图理论，从任何第一阶段对图理论具有基本理解就足够了。作为现实检查，请尝试在这些示例表中做一些问题：一些可能使您对这些主题有所了解的书是： - B.Bollobas（任何版本）的现代图理论 - N.Alon和J.Spencer（任何版本）的概率方法（任何版本）的组合用与离散的图形类似于图形。这是数学的一个分支，研究图形的特性和结构，由顶点和边缘组成。部门在组合矩阵理论，光谱图理论和拉姆西理论方面具有专业知识。在组合矩阵理论中，研究人员研究了在某些限制下的特殊矩阵。这些对象模拟现实世界现象，例如统计实验，误差校正等。他们还帮助设计方案，用于光掩模，过滤，电话会议，雷达，GPS和量子密码学。现代组合制剂中最著名的未解决问题之一是Hadamard Matrix猜想。该部门的研究专业知识还包括有关Hadamard矩阵，称重矩阵，正交设计，有限的投射飞机和入门非负矩阵的工作。Comminatorics探讨了在保证某个属性或最大结构看起来没有该属性之前必须是什么结构的密集。在图理论中，人们可能会询问避免特定类型的子图的最密集图。算术组合学检查了多少个数字满足给定范围内的算术特性。拉姆西理论重点是保存在分区或化着色小节下的结构。极端组合和拉姆西理论是密切相关的，通常在极端图理论中具有类似的公式。使用的工具包括图形，有限的几何形状，部分订单，拓扑，数字理论和概率方法。随机图是图形空间上的概率分布，研究以了解典型或预期属性。erdős-rényi随机图模型是通过以固定概率独立包含每个可能的边缘来定义的。许多属性表现出阈值行为：参数的小变化导致可能性发生巨大变化。研究兴趣包括过程如何随着时间的流逝而演变，例如信息和顶点激活的传播以及添加新边缘时的图形变化。频谱图理论研究了相关矩阵的特征值和特征向量的图形特性，并在图形上应用了食物网，蛋白质相互作用网络和量子步行。确定这两个不变性之间的关系动态需要分析经典图形参数并找到一种专门针对某些类型的图形计算它们的方法。这通常是通过使用图理论技术（例如着色和分解）以及基本的线性代数原理来完成的。
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出色的工作表带有答案的干细胞有助于学生理解该主题。有22个工作表和12个活动，包括将陈述标记为成人或胚胎干细胞。学生从事各种任务，例如将单词与描述，纠正错误，差距填充和扩展写作。资源还包括针对低能力学生的差异化工作表，并伴随着GO干细胞在Learn.genetics上进行活动。为了纳入有关干细胞疗法批准的国际观点，学生将利用课堂讨论和基于场景的活动。目的是确定是否应使用这些研究的结果在各个国家获得批准。**步骤1：将利益相关者**确定为班级，集思广益参与此问题的潜在利益相关者： - 等待干细胞疗法的患者 - 研究人员 - 研究人员 - 没有成功的干细胞疗法的患者 - 私人诊所 - 医疗专业人士 - 生物技术公司 - 将课程分为5或6个利益相关者组。每个小组将在讨论组织者中填写1-3个项目，从各自的角度“获得角色”。**步骤2：完成讨论组织者**这项活动利用讨论组织者，该活动为学生提供了一种结构化方法来讨论生物伦理困境并保持对话的重点。学生将从他们的利益相关者团体的角度完成组织者。**步骤3：报告和建议**选项1：让每个小组都呈现他们的讨论和思想。选项2（耗时）：重组为混合利益相关者群体。每个代表都提出了他们小组的观点，然后进行课堂讨论和建议。**步骤4：集体投票和反思** - 使用“绝对是”到“绝对否”的连续体进行集体投票。- 分享个人职位背后的推理。- 写一篇有关干细胞疗法批准的个人信念的简短文章。**监管机构和政策**各个国家的研究监管机构，例如： - 美国（食品和药物管理局） - 日本（药物和医疗安全局） - 英国 - 英国（药品和医疗保健产品监管机构），以说明工作中干细胞的概念，请考虑使用Planarians。这些扁虫可以在切成多个碎片时在1-2周内再生整个蠕虫。**在教室里与平面人一起工作**处理平面的技巧： - 将其保持在干净，淡水溪流或湖泊中。- 使用像肝脏这样的蛋白质来源吸引它们。- 以低成本从生物供应公司订购Planaria。- 提供足够的水和进食。请记住，平面主义者更喜欢黑暗的地方，应定期喂养少量的肝脏或其他富含蛋白质的食物来源。Planaria可以喂食食用色素，以染色其肠道，并在食用肝脏时提供了对解剖结构的增强视野。如果它们看起来迟钝，最好不要清洁容器或更换水，因为这可能会更加压力。取而代之的是，将它们放在室温下几个星期的室温下，使其恢复。进行切割，使用显微镜滑盖滑片或锋利的剃须刀。寒冷时的平面运动缓慢移动，可以使它们在冰冷的春水和/或冷藏的培养皿中切割之前更容易处理。将平面物从一道菜转移到另一种盘子，使用塑料转移移液器或眼植物。被切割后，Planaria可以以各种方式再生。在此期间，大多数物种将在1-2周内完全恢复而无需食物。
算法照亮第1部分的基础知识Tim Roughgarden PDF
本文介绍了由蒂姆·鲁德加登（Tim Roughgarden）在内的作者撰写的与算法游戏理论相关的各种研究论文和书籍的出版历史。出版物涵盖了诸如机理设计，拍卖和路由游戏之类的主题。此外，它还提到了一本书，题为《蒂姆·鲁德加登（Tim Roughgarden）所阐明的算法》，该书是具有基本编程知识的读者的算法介绍。它首先要探索Huffman的编码技术，以提高数据压缩效率。然后，该课程使用Prim和Kruskal的算法以及其他方法（如Union-Find）来研究最小跨越树。此外，它涉及序列对齐，最佳的二进制搜索树，最短边缘长度的最短路径以及几个NP硬问题问题，例如Knapsack问题，影响最大化和旅行推销员问题（TSP）。在整个课程中，还着重于解决复杂的计算问题的算法策略，包括证明NP硬度。**本地搜索原则**讨论了旅行推销员问题（TSP）的Bellman-Karp-Karp动态编程算法。此外，涵盖了用于查找长路径和混合整数编程（MIP）求解器的Alon-Yuster-Yuster-Zwick颜色编码算法。**特定问题算法与魔术盒**令人满意的（SAT）求解器和还重新审视的减少。证明了3个SAT，哈密顿路径，TSP，子集和集合等问题的NP完整性。NP完整性，并探讨了其对解决问题的影响。The main topics are divided into sections: * Section 2: Notation and additional examples + Divide-and-conquer paradigm + Counting inversions in O(n log n) time + Strassen's matrix multiplication algorithm + Closest pair algorithms * Section 3: Master method + Motivation + Formal statement + Examples + Proof of the master method * Section 4: QuickSort + Overview + Partitioning around a pivot element + Choosing a good pivot + Analysis (part 1, part 2, and part 3) + Sorting requires Omega(n log n) comparisons * Section 5: Randomized linear-time selection + Algorithm + Analysis + Deterministic linear-time selection algorithm + Deterministic linear-time selection analysis (part 1 and part 2) * Section 6: Proofs by induction and the correctness of QuickSort The rest of the text is about graph theory, including: * Graphs: basics and representations * Graph search overview * Breadth-first search (BFS) and shortest paths * BFS and undirected connected components * Depth-first search (DFS) * Topological sort * Computing strongly connected components * The structure of the web * Shortest paths and Dijkstra's algorithm The final sections cover data structures, including: * Heaps: operations, applications, and implementation details * Balanced search树：操作，应用和实施详细信息 *搜索树：旋转 *哈希表：操作，应用和实施细节 * Bloom过滤器：基础知识和启发式分析本课程涵盖了图理论和算法设计中的一系列基本主题。**决策，搜索和优化** P！= NP猜想和指数时间假设。还描述了下降时钟拍卖的实施和最终结果。**无线频谱重新调整**涵盖了回购许可证和可行性检查的贪婪启发式方法。**算法设计现场指南**本书以结尾结束，包括视频，奖励幻灯片，讨论论坛，勘误表，测试用例和编程项目的数据集。**编程问题**提出了两个问题：Karatsuba乘法和计数反转。提供了理智检查和测试用例，以及针对反转问题的挑战数据集。此外，还探索了QuickSort算法，并提出了测试用例和挑战。涉及QuickSort的挑战问题，其中100个元素的数组需要使用不同的枢轴策略进行排序：始终将第一个元素，最后一个元素或中位数用作枢轴。应计算每个策略的预期比较数。此外，还存在与线性时间选择算法，强烈连接组件和Dijkstra算法有关的测试用例和挑战。（注意：我以原始语言保留了文本。）期待讨论从顶点1到顶点7、37、59、82、99、115、133、165、188和197的最短路径距离。此外，我们将研究编程问题，例如中间维护问题，2-SUM，贪婪的调度，霍夫曼代码，最小跨越树木和加权独立集。这些测试用例涉及求解KTH中位数，在数组中找到目标值，安排重量和长度的作业，构造最佳前缀无代码，并确定最小跨越树的成本。给定文章文本此处文章讨论了各种编程问题，包括与图形相关的问题，例如路径图的最大重量独立集和旅行推销员问题。它还涉及序列对齐，最佳的二进制搜索树以及最短的路径。这些问题的挑战具有不同的复杂性水平，需要创造性的解决方案才能有效地计算最佳结果。给定文本描述了与图理论和计算复杂性有关的不同问题实例，包括针对各种算法的测试用例和挑战数据集，例如旅行推销员问题（TSP）和通过SAT求解器的图形着色。它还提供了指向外部资源的链接，并参考了一本名为“算法照明”的书，以进行进一步研究。文本包括最佳旅行成本的描述，基于欧几里得距离的边缘成本以及有关这些实例的文件格式的详细信息。由Tim Roughgarden照亮的算法是一部开创性的书籍系列，以引人入胜且易于访问的方式提出了算法的核心思想。它受到了玛丽·沃特（Mary Wootters），阿夫拉汉姆·莱夫（Avraham Leff）和丹尼尔·辛加罗（Daniel Zingaro）等专家的高度赞扬，他们欣赏其独特的教学算法方法。这本书的奇异能力将算法设计与教学设计混合在一起，使其与其他教科书区分开来。Roughgarden对算法和学习的热情使材料与学生相关且令人愉悦。这本书是由Coursera和EDX上的在线课程启发的DIY系列的一部分，其中有四卷可用，包括精装综合版。该系列为学习者提供了足够的机会，可以检查他们的理解，研究示例并在上下文中查看算法，从而使其成为那些起步者的绝佳资源。可以通过各种渠道订购，包括书店，亚马逊和出版商的网站。这本书已被翻译成几种语言，使其在全球读者可以使用。
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