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4 年制 B.Tech（电气和计算机）课程大纲...
详细课程大纲 第一单元：变换微积分拉普拉斯变换：拉普拉斯变换、性质、逆、卷积、用拉普拉斯变换求某些特殊积分、初值问题的解。傅里叶级数：周期函数、函数的傅里叶级数表示、半程级数、正弦和余弦级数、傅里叶积分公式、帕塞瓦尔恒等式。傅里叶变换：傅里叶变换、傅里叶正弦和余弦变换。线性、缩放、频移和时移性质。傅里叶变换的自互易性、卷积定理。应用于边界值问题。第二单元：数值方法近似和舍入误差、截断误差和泰勒级数。插值 - 牛顿前向、后向、拉格朗日除差。数值积分 - 梯形、辛普森 1/3。通过二分法、迭代法、牛顿-拉夫森法、雷古拉-法尔西法确定多项式和超越方程的根。通过高斯消元法和高斯-西德尔迭代法求解线性联立线性代数方程。曲线拟合-线性和非线性回归分析。通过欧拉法、修正欧拉法、龙格-库塔法和预测-校正法求解初值问题。
在超导量子比特上实现量子计算
量子计算利用量子力学进行计算，超导量子比特是目前实现量子计算机的更成熟的技术。在本文中，我们描述了量子处理器单元 (QPU) 的实现，该单元用于通过使用信号发生器在超导量子比特设备上以微波脉冲的形式执行指令并执行量子比特读出。我们进一步扩展 QPU 作为执行量子比特表征任务（例如光谱和退相干测量）的平台，以确定和优化执行量子门操作的工作参数。我们还展示了 QPU 在执行量子比特实验中的用途，例如高斯和因式分解以确定整数的因数和贝尔不等式测试以检查一对量子比特之间的纠缠强度。我们在将量子电路编译成微波脉冲序列以供 QPU 执行时弥合了量子计算和量子比特硬件之间的鸿沟。讨论了编译过程以及硬件限制和编译前优化程序。最后，我们展示了一个执行变分量子算法的示例，并将该示例分解为从用户提供的量子电路到将在 QPU 上执行的脉冲序列的所有层。
PHD入学测试的物理课程（2024年秋季）
古典和量子力学：牛顿定律；两次身体碰撞 - 散射在实验室和大规模框架中心；中央力量运动；相对论的特殊理论 - 洛伦兹的转化，相对论运动学和质量 - 能量等效；广义坐标，拉格朗日和哈密顿式配方，动作方程以及对简单问题的应用。量子力学的假设；不确定性原则； Schrodinger方程；一，二维和三维潜在问题；盒子中的粒子，通过一维电势屏障的传播，谐波振荡器，氢原子。电磁学：库仑定律，高斯定律，多极扩展，物质的电场，泊松和拉普拉斯方程，诱导的偶极子，极化，电位移，线性介电介质。Lorentz Force Law，Biot-Savart定律，B的差异和卷曲，磁载体电位，磁化，线性和非线性培养基。时间变化的领域，麦克斯韦方程和保护法；法拉第的感应定律，磁场中的能量，麦克斯韦的位移电流，波动方程，连续性方程，poynting的定理，电磁波，波动方程，真空和物质中的EM波，吸收和分散。
![arXiv:2404.02965v1 [quant-ph] 2024 年 4 月 3 日](/simg/g:\will\search\icon\source\0\09215e49bac732bc69eb045c4721e9a422c2bd24.webp)
arXiv:2404.02965v1 [quant-ph] 2024 年 4 月 3 日
核物理和高能物理的一个关键目标是从标准模型出发描述物质的非平衡动力学，例如在早期宇宙和粒子对撞机中的非平衡动力学。通过格点规范理论框架的经典计算方法在这一任务中取得的成功有限。格点规范理论的量子模拟有望克服计算限制。由于局部约束（高斯定律），格点规范理论具有复杂的希尔伯特空间结构。这种结构使平衡和非平衡过程中与储层耦合的系统的热力学性质的定义变得复杂。我们展示了如何使用强耦合热力学来定义功和热等热力学量，强耦合热力学是最近在量子热力学领域蓬勃发展的框架。我们的定义适用于瞬时淬火，即在量子模拟器中进行的简单非平衡过程。为了说明我们的框架，我们计算了在与 1+1 维物质耦合的 Z 2 格子规范理论中淬火过程中交换的功和热。作为淬火参数的函数，热力学量证明了预期的相变。对于一般的热状态，我们推导出量子多体系统的纠缠哈密顿量（可用量子信息处理工具测量）与平均力哈密顿量（用于定义强耦合热力学量）之间的简单关系。
机械工程教学大纲（MTQP07）
单元1：工程数学线性代数：矩阵代数，线性方程系统，特征值，特征向量。Calculus: Mean value theorems, Theorems of integral calculus, Evaluation of definite and improper integrals, Partial Derivatives, Maxima and minima, Multiple integrals, Fourier series, Vector identities, Directional derivatives, Line integral, Surface integral, Volume integral, Stokes's theorem, Gauss's theorem, Divergence theorem, Green's theorem.微分方程：一阶方程（线性和非线性），具有恒定系数的高阶线性微分方程，参数变化的方法，Cauchy方程，Euler方程，初始值和边界值问题，部分微分方程，部分微分方程，变量分离方法。复杂变量：分析函数，Cauchy的积分定理，Cauchy的积分公式，Taylor系列，Laurent系列，残基定理，解决方案积分。概率和统计：对定理，有条件的概率，平均值，中位数，模式，标准偏差，随机变量，离散和连续分布，Poisson分布，正态分布，二项式分布，相关分析，回归分析分析，回归分析分析：矩阵逆上的矩阵倒立，求解非元素平等的方法，差异和差异化方法，差异和差异化方法，差异和差异性方法差异化方法，差异差异和差异化方法差异化方法和差异方法。相关分析。单元2：应用力学和设计工程机制：自由图和平衡；摩擦及其应用，包括滚动摩擦，Belt-Pulley，刹车，离合器，螺丝千斤顶，楔子，车辆等。;桁架和框架；虚拟工作；平面运动中刚体的运动学和动力学；冲动和动量（线性和角度）以及能量配方；拉格朗日方程。材料力学：应力和应变，弹性常数，泊松比； Mohr的圆圈，用于平面应力和平面应变；薄缸； shear force and bending moment diagrams;弯曲和剪切应力；剪切中心的概念；梁的挠度；圆形轴的扭转；欧拉的
格点规范理论中非平衡过程的量子热力学
核物理和高能物理的一个关键目标是从粒子物理的标准模型出发，描述物质的非平衡动力学，例如在早期宇宙和粒子对撞机中。通过格点规范理论框架，经典计算方法在这一任务中取得了有限的成功。格点规范理论的量子模拟有望克服计算限制。由于局部约束（高斯定律），格点规范理论具有复杂的希尔伯特空间结构。这种结构使平衡和非平衡过程中与储层耦合的系统的热力学性质的定义变得复杂。我们展示了如何使用强耦合热力学来定义功和热等热力学量，强耦合热力学是最近在量子热力学领域蓬勃发展的框架。我们的定义适用于瞬时淬灭，即在量子模拟器中进行的简单非平衡过程。为了说明我们的框架，我们计算了在与 1 + 1 维物质耦合的 Z 2 格子规范理论中淬灭期间交换的功和热。作为淬灭参数的函数，热力学量证明了相变。对于一般的热状态，我们推导出量子多体系统的纠缠汉密尔顿量（可用量子信息处理工具测量）与平均力的汉密尔顿量（用于定义强耦合热力学量）之间的简单关系。
学术手册
平均值定理的重要性及其应用，评估多个积分，具有物理理解的矢量演算语言，可以处理诸如流体动力学和电磁场等受试者，序列和系列和系列的融合以及傅立叶系列。模块1差分微积分12小时的限制，连续性和不同性；平均值定理，泰勒和麦克劳林的定理，部分分化，总分分化，欧拉的定理和概括，最大值和最小值的几个变量功能，Lagrange的乘数方法；变量的变化 - 雅各布人。模块2积分10小时的微积分基本定理，不当积分，面积的应用，体积。双重和三个积分模块3矢量计算14标量和向量场；向量分化；定向衍生物 - 标量场的梯度；向量场的发散和卷曲 - 拉普拉斯 - 线和表面积分；格林在飞机上的定理；高斯分歧定理；斯托克斯定理。模块4序列和串联10小时序列和串联功能系列的收敛。模块5傅立叶系列和傅立叶变换10小时傅立叶系列：周期功能，欧拉的公式，dirichlet的条件，均匀和奇数功能，半范围序列，parseval的身份。傅立叶变换
机械工程学士学位课程 - UET 拉合尔
简介：科学计数法和有效数字。不同系统中的单位。矢量：矢量回顾、矢量导数、线积分和面积分、标量的梯度。力学：坐标系。恒定加速度下的运动，牛顿定律及其应用，匀速圆周运动。涡旋运动，摩擦力。功和能量。势能、能量守恒、能源和我们的环境。静电和磁学：库仑定律、高斯定律、导体周围的电场、电介质。磁场。电流上的磁力。半导体物理学：半导体中的能级、空穴概念、本征区域和非本征区域、质量作用定律、P-N 结、晶体管。波和振荡：具有一个自由度的系统的自由振荡、经典波动方程。连续弦的横模。驻波。波的色散关系。光学与激光：光学和激光的基本介绍。衍射光栅。激光器，粒子数反转。谐振腔。量子效率。氦氖激光器、红宝石激光器和二氧化碳激光器。现代物理学：光电效应、康普顿效应、氢原子的玻尔理论、原子光谱、质量减小、德布罗意假设、布拉格定律、电子显微镜、塞曼效应、原子核、质能关系、结合能、核力和基本力、指数衰减和半衰期。
智能材料系统和 MEMS
7 有限元法简介 145 7.1 简介 145 7.2 变分原理 147 7.2.1 功和补充功 147 7.2.2 应变能、补充应变能和动能 148 7.2.3 加权残值技术 149 7.3 能量泛函和变分算子 151 7.3.1 变分符号 153 7.4 控制微分方程的弱形式 153 7.5 一些基本能量定理 154 7.5.1 虚功的概念 154 7.5.2 虚功原理（PVW） 154 7.5.3 最小势能原理（PMPE） 155 7.5.4 Rayleigh-Ritz 方法 156 7.5.5 Hamilton 原理（HP） 156 7.6 有限元法 158 7.6.1 形函数 159 7.6.2 有限元方程的推导 162 7.6.3 等参公式和数值积分 164 7.6.4 数值积分和高斯求积 167 7.6.5 质量和阻尼矩阵公式 168 7.7 有限元法中的计算方面 171 7.7.1 影响 FE 解速度的因素 172 7.7.2 静态分析中的方程解 173 7.7.3 动态分析中的方程解 174 7.8 超收敛有限元公式 178 7.8.1 超收敛深杆有限元 179 7.9 谱有限元公式 182 参考文献 184
量子理论中的几何阶段
几何阶段是由于一种现象而出现的，该现象可以大致被描述为“没有局部变化的全球变化”。这可以通过一个示例轻松显示。想象一个矢量标记了一个方向并将其放在2个球体上，例如在北极，指向某个子午线的方向。然后，将对象保持在子午线向下的初始方向始终平行直至到达赤道，然后沿赤道并行移动，直到另一个子午线与原始的子午线保持θ的角度。然后，您将矢量沿新的子午线将矢量移回北极，使其始终保持平行。当您到达北极时，您会发现矢量指向与以前相同的方向。它已经扭转了一个角度θ（请参见图1.1）。这种现象称为单位1是高斯已经知道的，可以用所谓的汉尼角[37]来描述。它是由于矢量在弯曲区域的平行运输而产生的，在这种情况下，在s 2上。我们将平行性定义为与子午线平行，但这不能在整个领域上完成。至少在某一时刻，您会遇到此定义。有时这被称为“在球体上梳理头发”，这是不可能的（例如[7]）。也可以通过这样的自律来解释福柯摆的旋转（见[36]）。