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使用 Gottesman-Kitaev- 量化量子比特魔法资源......
量子资源理论是一个强大的框架，可用于描述和量化相关量子现象，并确定优化其在不同任务中的使用过程。在这里，我们定义了魔法的资源度量，这是大多数容错量子计算机中备受追捧的特性。与以前的文献不同，我们的公式基于玻色子代码，这是连续变量量子计算中经过深入研究的工具。具体来说，我们使用 Gottesman-Kitaev-Preskill 代码来表示多量子位状态，并考虑 Wigner 负性的资源理论。我们的技术可用于为状态转换和门合成等不同应用找到资源下限。我们的魔法度量的解析表达式使我们能够将当前的分析扩展到小尺寸，轻松处理多达 12 个量子位的系统。
用于 Gottesmann-Kitaev-Preskill 状态的两个量子比特门
两个量子比特门对于通用量子计算至关重要。对于 Gottesmann-Kitaev 和 Preskill 状态，可以使用光学元件（例如压缩器和分束器）实现像 CZ 和 CNOT 这样的两个量子比特门。然而，它们是为理想化的 GKP 码字设计的，因此在现实环境中会出现有限能量效应。在本文中，我们将提供量化相空间中 GKP 状态中这些有限能量效应的方法。我们将明确计算应用逻辑 CZ 之前和之后计算基础状态的波函数变化。我们观察到 CZ 门在相空间中所有错误都发生在 p 正交中，而 q 正交保持不变。充分了解 CZ 门引起的错误将允许设计精确的纠错方案来纠正错误。我们给出了 GKP CZ 门的新型近似方案，并将其与 GKP CNOT 门的现有方案进行比较。最后，我们将研究纠正有限能量效应的误差修正方案。
量子程序的 Gottesman 类型
在 Gottesman 的论文中，最终目标是完整描述量子程序并证明 Gottesman-Knill 定理，该定理表明任何 Clifford 电路都可以被有效模拟。在这里我们观察到上述判断看起来像类型判断，并表明它们确实可以这样处理（§3）。因此，它们可用于对程序做出粗略的保证，而无需完整描述程序的行为。我们展示了一个将该系统应用于超密集编码算法的简单示例（§5）。在§6 中，我们使用 GHZ 状态 | 000 ⟩ + | 111 ⟩ 演示了类型系统如何跟踪纠缠的产生和破坏。在§7 中，我们扩展类型系统以处理 Clifford 群之外的程序，并使用它来表征 Toffoli 门。我们将在§8 中讨论该系统未来可能的应用。本文中的系统和示例在 Coq 中进行了形式化，网址为 https://github.com/inQWIRE/GottesmanTypes。