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Robust-Deep：一种增加脑成像数据集以提高深度学习模型性能和鲁棒性的方法
摘要 小型数据集通常会影响医学成像研究中深度神经网络 (DNN) 的泛化、稳健性和整体性能。由于收集大型临床数据库始终很困难，我们提出了一种生成大型真实/多样化数据集的分析方法。临床脑部 PET/CT/MR 图像包括全剂量 (FD)、低剂量 (LD)（仅对应于 FD 扫描中获取的事件的 5%）、非衰减校正 (NAC) 和基于 CT 测量的衰减校正 (MAC) PET 图像、CT 图像以及 35 名患者的 T1 和 T2 MR 序列。所有图像均已注册到蒙特利尔神经研究所 (MNI) 模板。使用拉普拉斯混合，利用来自两个不同患者的图像的频域信息以及混合蒙版进行自然呈现。这种来自计算机视觉和图像处理社区的经典技术仍然被广泛使用，并且与现代 DNN 不同，它不需要训练数据。实施了改进的 ResNet DNN 来评估四个图像到图像的转换任务，包括 LD 到 FD、LD+MR 到 FD、NAC 到 MAC 和 MRI 到 CT，使用和不使用合成图像。使用已建立的指标进行定量分析，包括峰值信噪比 (PSNR)、结构相似性指数度量 (SSIM) 和联合直方图分析，以进行定量评估。包含 35 名患者的注册小数据集与包含 350 个合成数据集加 35 个真实数据集的大数据集之间的定量比较显示，LD 到 FD 的 RMSE 和 SSIM 分别提高了 29% 和 8%，LD+MRI 到 FD 的 RMSE 和 SSIM 提高了 40% 和 7%，NAC 到 MAC 的 16% 和 8%，MRI 到 CT 映射任务的 24% 和 11%。定性/定量分析表明，与参考图像相比，所提出的模型通过生成更高质量、更低定量偏差和方差的图像，提高了所有四个 DNN 模型的性能。
计算机视觉模型的比较
步骤1：获取图像•我们发现Google Earth Engine是获取图像的最佳方法。它有几种具有不同分辨率和频段的卫星数据集的选项。最适合我们目的的数据集是NAIP数据集，因为它的分辨率最高，每个像素为1米。•一旦我们有了获得图像的方法，我们就必须将这些图像转换为更容易访问的格式。•Python中的OpenCV软件包是最好的选择。此软件包包括许多边缘检测算法，可以将我们的图像格式作为输入，并输出标准格式（如PNG）。步骤2：Canny Edge检测•我们决定使用最适合Purdue这两个课程的方法，然后再将其推广。OPENCV包装中最有希望的边缘检测方法是Chany，Sobel，PreWitt和Laplacian。精明的边缘检测是最好的。•使用CANNY时，即使参数进行了调整，也存在很多多余的噪音，因此我们进行了额外的处理。•我们使用HSV掩码拍摄图像，仅保留适合给定颜色范围的图像的一部分。•颜色范围设置为球道和绿色的颜色，以隔离高尔夫球场。•为了减少HSV面膜产生的盐和胡椒噪声，我们使用了“非本地含量降解”技术，应用了降噪过滤器。•然后，我们采用了HSV过滤器的输出，并通过Canny Edge检测来运行它。输出是仅保留课程球道布局边缘的图像。o我们收集了整个美国高尔夫球场的图像。步骤3：概括我们的过程•下一步是概括与所有高尔夫球场一起使用的方法。o从那里，我们使用mageense.ai 2注释图像以获得“地面真相”。maveense.ai是一种Web工具，它允许我们用多边形注释数据，这将与Canny Edge检测多边形进行比较。•接下来，我们修改了该过程，以便能够通过卫星图像的文件夹迭代。然后，我们使用OPENCV的轮廓方法来纠正我们使用带注释的图像遇到的格式问题。•下一步是编写一个Python程序，将该过程的结果与地面真相进行比较。我们的目标是改变过程，看看变化有多改善或恶化结果。步骤4：与地面真相进行比较•我们为Canny做了多种方法，但是由于时间限制，我们选择了仅使用一种方法的联合3（IOU）比较的交集。•IOU是一种测量工具，可以确定对象检测器在特定对象集上的准确性。•我们选择了基于哪种方法在视觉上看起来最好的比较方法。
![arxiv：2501.12013v1 [Math.ap] 2025年1月21日](/simg/a\ae9d5bd0202214c72d34ab5f5f6cd1ea472f122e.webp)
arxiv：2501.12013v1 [Math.ap] 2025年1月21日
在本文中，我们的主要目的是针对穿孔域上的neumann类型边界价值问题（1.1） - （1.3）开发定量均质化理论，并建立收敛速率，在文献中从未研究过。在[6]中已经开始研究了周期性环境中汉密尔顿 - 雅各比方程的定量均质化，并且对于一般的非率汉密尔顿– jacobi方程式，对速率O（ε1 / 3）的收敛速率均为。[18]中已经启动了汉密尔顿–雅各布方程的定量均质化的最新发展，并且在[23]中建立了最佳速率O（ε）。在这个方向上有很大的兴趣和发展，我们指的是[7、8、10、17、19、20、21、24]和其中的参考文献。特别是我们的工作受[8]的启发，该工作研究了在状态约束边界条件下，研究凸汉密尔顿 - 雅各比方程的定量均匀化。在[8]中，作者重新开发了[23]中引入的框架，以将其应用于穿孔域上的状态约束问题。更确切地说，引入了与问题相关的扩展度量功能，并且证明是本文中的关键成分的一种亚粘附和超级效果，可以建立同质化的定量结果。此方法很健壮。然而，它在很大程度上取决于粘度解决方案的表示公式的结构，该公式是由相关值函数在最佳控制中给出的问题。因此，如果我们改变边界条件，则需要非常小心。如下所述，当我们考虑针对Neumann型问题的粘度解决方案的表示公式（1.1） - （1.3）时，我们需要考虑轨迹的反射效应，这是Skorokhod问题（1.11）表达的。这会造成新的困难，并需要仔细的论据来建立定量结果。我们指出，即使在凸设置中，也没有PDE争论来获得比O（ε1 / 3）更好的收敛速率。值得一提的是，在评论文章[15]中，定性和定量均质化理论被列为偏微分方程研究的主要发展。[15]中考虑的方程是椭圆形PDE。可以指出，诺伊曼问题比Dirichlet问题更加困难。在[16]中，作者解决了γ=ν的Neumann问题。对于一般情况下，γ与边界无处不在，[15]指出，即使对于Laplacian操作员，问题也不是微不足道的，并且是一个有趣且充满挑战的问题。例如，有关此方向的最新发展，请参见[13，22]。在本文中，我们建立了具有一般诺伊曼边界条件的一阶汉密尔顿 - 雅各比方程的定量均质化理论，并提供了收敛的最佳速率。在我们的论文中，我们定义值函数vεn，vεc：ωε×[0，∞）→r for（1.1） - （1.3）by
电磁场（3-0-0）讲稿...
电磁场（3-0-0） 先决条件：1. 数学-I 2. 数学-II 课程成果 课程结束时，学生将展示以下能力：1. 理解电磁学的基本定律。2. 在静态条件下获得简单配置的电场和磁场。3. 分析时变电场和磁场。4. 理解不同形式和不同介质中的麦克斯韦方程。5. 了解电磁波的传播。模块 1：（08 小时）坐标系与变换：笛卡尔坐标、圆柱坐标、球坐标。矢量微积分：微分长度、面积和体积、线、表面和体积积分、Del 算子、标量的梯度、矢量散度与散度定理、矢量旋度与斯托克斯定理、标量的拉普拉斯算子。模块 2：（10 小时）静电场：库仑定律、电场强度、点电荷、线电荷、表面电荷和体积电荷产生的电场、电通量密度、高斯定律 - 麦克斯韦方程、高斯定律的应用、电势、E 和 V 之间的关系 - 麦克斯韦方程和电偶极子与通量线、静电场中的能量密度、电流和电流密度、点形式的欧姆定律、电流的连续性、边界条件。静电边界值问题：泊松和拉普拉斯方程、唯一性定理、求解泊松和拉普拉斯方程的一般程序、电容。模块 3：（06 小时）磁静场：磁场强度、毕奥-萨伐尔定律、安培电路定律-麦克斯韦方程、安培定律的应用、磁通密度-麦克斯韦方程。麦克斯韦静场方程、磁标量和矢量势。磁边界条件。模块 4：（10 小时）电磁场和波传播：法拉第定律、变压器和运动电磁力、位移电流、最终形式的麦克斯韦方程、时谐场。电磁波传播：有损电介质中的波传播、无损电介质中的平面波、自由空间、良导体功率和坡印廷矢量。教科书：
电磁场（3-0-0）讲稿...
电磁场（3-0-0） 先决条件：1. 数学-I 2. 数学-II 课程成果 课程结束时，学生将展示以下能力：1. 理解电磁学的基本定律。2. 在静态条件下获得简单配置的电场和磁场。3. 分析时变电场和磁场。4. 理解不同形式和不同介质中的麦克斯韦方程。5. 了解电磁波的传播。模块 1：（08 小时）坐标系与变换：笛卡尔坐标、圆柱坐标、球坐标。矢量微积分：微分长度、面积和体积、线、表面和体积积分、Del 算子、标量的梯度、矢量散度与散度定理、矢量旋度与斯托克斯定理、标量的拉普拉斯算子。模块 2：（10 小时）静电场：库仑定律、电场强度、点电荷、线电荷、表面电荷和体积电荷产生的电场、电通量密度、高斯定律 - 麦克斯韦方程、高斯定律的应用、电势、E 和 V 之间的关系 - 麦克斯韦方程和电偶极子与通量线、静电场中的能量密度、电流和电流密度、点形式的欧姆定律、电流的连续性、边界条件。静电边界值问题：泊松和拉普拉斯方程、唯一性定理、求解泊松和拉普拉斯方程的一般程序、电容。模块 3：（06 小时）磁静场：磁场强度、毕奥-萨伐尔定律、安培电路定律-麦克斯韦方程、安培定律的应用、磁通密度-麦克斯韦方程。麦克斯韦静场方程、磁标量和矢量势。磁边界条件。模块 4：（10 小时）电磁场和波传播：法拉第定律、变压器和运动电磁力、位移电流、最终形式的麦克斯韦方程、时谐场。电磁波传播：有损电介质中的波传播、无损电介质中的平面波、自由空间、良导体功率和坡印廷矢量。教科书：
使用多尺度多类型特征生成对抗性深度神经网络对结构磁共振图像进行额颞叶痴呆、阿尔茨海默病和正常衰老的鉴别诊断
作为第一大和第三大常见的痴呆症，阿尔茨海默病（AD） ( Association et al., 2011 ) 和额颞叶痴呆（FTD） ( Bang et al., 2015 ) 经常被误认为是彼此。这是由于它们在临床表现、认知领域障碍、脑萎缩以及语言能力、行为和人格的进行性改变方面具有相似性（ Neary et al., 2005; Alladi et al., 2007; Womack et al., 2011 ）。尽管在建立完善的临床鉴别诊断指南方面付出了巨大努力，但诊断的准确性仍然不令人满意。具体而言，当使用 NINCDS-ADRDA 标准（ Neary et al., 1998 ）进行诊断时，区分 AD 患者和 FTD 患者的灵敏度可高达 93%；然而，由于大多数 FTD 患者也符合 NINCDS-ADRDA 的 AD 标准（Varma 等人，1999 年），因此 FTD 识别的特异性仅为 23%。由于临床实践中需要对不同痴呆亚型应用不同的对症干预治疗（Pasquier，2005 年），因此开发计算机辅助诊断系统以提高这两种痴呆症鉴别诊断的准确性至关重要。在 T1 加权磁共振成像 (MRI) 中观察到的脑萎缩模式已成功用于捕捉人脑的结构变化（Du 等人，2007 年；Davatzikos 等人，2011 年），特别是用于开发可以识别大脑痴呆病理类型的计算系统。已针对 AD 和 FTD 建立了带有 MRI 的计算机辅助诊断系统（Suk 等人，2014 年；Jiskoot 等人，2018 年）。除了与正常衰老进行二元分类外，T1 加权 MRI 还用于 AD 和 FTD 的鉴别诊断，通过区分这两种痴呆症的萎缩模式（例如受影响的区域和变化率）来进行鉴别诊断（Raamana 等人，2014 年）。人们探索了各种结构生物标志物来区分 AD 和 FTD，例如灰质 (GM) 体积减少（Rabinovici 等人，2008 年）、皮质变薄（Du 等人，2007 年）、基于整个大脑 GM 和白质 (WM) 体积分布的高维特征（Davatzikos 等人，2008 年），以及单个结构的萎缩和形状畸形（Looi 等人，2010 年）。之前大多数关于痴呆分类的计算机辅助诊断系统的研究都侧重于二元分类任务，例如 NC vs. FTD、NC vs. AD 或 FTD vs. AD，文献中很少有直接的多类痴呆分类方法。Raamana 等人比较了多种结构特征，例如体积、拉普拉斯不变量和表面位移
在某些特定图的边缘能量上
[1] A. Abdollahi，S。Janbaz，M.R。oboudi，具有友谊图或其组成的镜面图形，trans。梳子。2（4）（2013）37-52。 [2] S. Alikhani，N。Ghanbari，randi´c特定图的能量，应用。 数学。 计算。 269（2015）722–730。 [3] S. B. Bozkurt，D。Bozkurt，关于发病率的能量，Match Commun。 数学。 计算。 化学。 72（2014）215–225。 [4] S. B. Bozkurt，D。Bozkurt，尖锐的能量和兰德能量的上限，Match Commun。 数学。 计算。 化学。 70（2013）669–680。 [5] S. B. Bozkurt，I。Gutman，估计发病率的能量，匹配通讯。 数学。 计算。 化学。 70（2013）143–156。 [6] F. Buckley，迭代线图，恭喜。 numer。 33（1981）390–394。 [7] F. Buckley，迭代线图的大小，图理论注意N. Y. 25（1993）33–36。 [8] L. Chen，Y。Shi，三环图的最大匹配能量，匹配通讯。 数学。 计算。 化学。 73（2015）105–119。 [9] D. M. Cvetkovi´c，M。Doob，H。Sachs，图表，理论和应用谱，学术出版社，1980年。 [10] K. C. Das，I。Gutman，A.S。 Cevik，B。Zhou，关于拉普拉斯能源的，比赛社区。 数学。 com-pot。 化学。 70（2013）689–696。 [11] K. C. Das，S。A。Mojallal，I。Gutman，改善了McClelland的能源下限，Match Commun。 数学。 计算。 化学。 数学。2（4）（2013）37-52。[2] S. Alikhani，N。Ghanbari，randi´c特定图的能量，应用。数学。计算。269（2015）722–730。[3] S. B. Bozkurt，D。Bozkurt，关于发病率的能量，Match Commun。 数学。 计算。 化学。 72（2014）215–225。 [4] S. B. Bozkurt，D。Bozkurt，尖锐的能量和兰德能量的上限，Match Commun。 数学。 计算。 化学。 70（2013）669–680。 [5] S. B. Bozkurt，I。Gutman，估计发病率的能量，匹配通讯。 数学。 计算。 化学。 70（2013）143–156。 [6] F. Buckley，迭代线图，恭喜。 numer。 33（1981）390–394。 [7] F. Buckley，迭代线图的大小，图理论注意N. Y. 25（1993）33–36。 [8] L. Chen，Y。Shi，三环图的最大匹配能量，匹配通讯。 数学。 计算。 化学。 73（2015）105–119。 [9] D. M. Cvetkovi´c，M。Doob，H。Sachs，图表，理论和应用谱，学术出版社，1980年。 [10] K. C. Das，I。Gutman，A.S。 Cevik，B。Zhou，关于拉普拉斯能源的，比赛社区。 数学。 com-pot。 化学。 70（2013）689–696。 [11] K. C. Das，S。A。Mojallal，I。Gutman，改善了McClelland的能源下限，Match Commun。 数学。 计算。 化学。 数学。[3] S. B. Bozkurt，D。Bozkurt，关于发病率的能量，Match Commun。数学。计算。化学。72（2014）215–225。[4] S. B. Bozkurt，D。Bozkurt，尖锐的能量和兰德能量的上限，Match Commun。数学。计算。化学。70（2013）669–680。[5] S. B. Bozkurt，I。Gutman，估计发病率的能量，匹配通讯。数学。计算。化学。70（2013）143–156。 [6] F. Buckley，迭代线图，恭喜。 numer。 33（1981）390–394。 [7] F. Buckley，迭代线图的大小，图理论注意N. Y. 25（1993）33–36。 [8] L. Chen，Y。Shi，三环图的最大匹配能量，匹配通讯。 数学。 计算。 化学。 73（2015）105–119。 [9] D. M. Cvetkovi´c，M。Doob，H。Sachs，图表，理论和应用谱，学术出版社，1980年。 [10] K. C. Das，I。Gutman，A.S。 Cevik，B。Zhou，关于拉普拉斯能源的，比赛社区。 数学。 com-pot。 化学。 70（2013）689–696。 [11] K. C. Das，S。A。Mojallal，I。Gutman，改善了McClelland的能源下限，Match Commun。 数学。 计算。 化学。 数学。70（2013）143–156。[6] F. Buckley，迭代线图，恭喜。numer。33（1981）390–394。 [7] F. Buckley，迭代线图的大小，图理论注意N. Y. 25（1993）33–36。 [8] L. Chen，Y。Shi，三环图的最大匹配能量，匹配通讯。 数学。 计算。 化学。 73（2015）105–119。 [9] D. M. Cvetkovi´c，M。Doob，H。Sachs，图表，理论和应用谱，学术出版社，1980年。 [10] K. C. Das，I。Gutman，A.S。 Cevik，B。Zhou，关于拉普拉斯能源的，比赛社区。 数学。 com-pot。 化学。 70（2013）689–696。 [11] K. C. Das，S。A。Mojallal，I。Gutman，改善了McClelland的能源下限，Match Commun。 数学。 计算。 化学。 数学。33（1981）390–394。[7] F. Buckley，迭代线图的大小，图理论注意N. Y.25（1993）33–36。 [8] L. Chen，Y。Shi，三环图的最大匹配能量，匹配通讯。 数学。 计算。 化学。 73（2015）105–119。 [9] D. M. Cvetkovi´c，M。Doob，H。Sachs，图表，理论和应用谱，学术出版社，1980年。 [10] K. C. Das，I。Gutman，A.S。 Cevik，B。Zhou，关于拉普拉斯能源的，比赛社区。 数学。 com-pot。 化学。 70（2013）689–696。 [11] K. C. Das，S。A。Mojallal，I。Gutman，改善了McClelland的能源下限，Match Commun。 数学。 计算。 化学。 数学。25（1993）33–36。[8] L. Chen，Y。Shi，三环图的最大匹配能量，匹配通讯。数学。计算。化学。73（2015）105–119。 [9] D. M. Cvetkovi´c，M。Doob，H。Sachs，图表，理论和应用谱，学术出版社，1980年。 [10] K. C. Das，I。Gutman，A.S。 Cevik，B。Zhou，关于拉普拉斯能源的，比赛社区。 数学。 com-pot。 化学。 70（2013）689–696。 [11] K. C. Das，S。A。Mojallal，I。Gutman，改善了McClelland的能源下限，Match Commun。 数学。 计算。 化学。 数学。73（2015）105–119。[9] D. M. Cvetkovi´c，M。Doob，H。Sachs，图表，理论和应用谱，学术出版社，1980年。[10] K. C. Das，I。Gutman，A.S。 Cevik，B。Zhou，关于拉普拉斯能源的，比赛社区。数学。com-pot。化学。70（2013）689–696。 [11] K. C. Das，S。A。Mojallal，I。Gutman，改善了McClelland的能源下限，Match Commun。 数学。 计算。 化学。 数学。70（2013）689–696。[11] K. C. Das，S。A。Mojallal，I。Gutman，改善了McClelland的能源下限，Match Commun。数学。计算。化学。数学。70（2013）663–668。[12] P.Erdéos，A。R´enyi，V.T。s´os，关于图理论的问题，Studia Sci。亨加。1（1966）215–235。[13] R. Frucht，F。Harary，在两个图的电晕上，Aequations Math。4（1970）322–324。 [14] I. Gutman，M。Robbiano，E。AndradeMartins，D.M。 Cardoso，L。Medina，O。Rojo，线图的能量，Lin。 代数应用。 433（2010）1312–1323。 [15] I. Gutman，图表的能量：旧结果和新结果，在：A。Betten，A.Kohnert，R。Laue，A。Wassermannn（编辑。 ），代数组合和应用，施普林格语，柏林，2001年，196-211。 [16] I. Gutman，共轭烃的拓扑和稳定性。 总π电子能量对分子拓扑的依赖性，J。Serb。 化学。 Soc。 70（2005）441–456。 [17] I. Gutman，X。Li，J。Zhang，Graph Energy，in：M。Dehmer，F。Emmert-Streib（编辑。 ），从生物学到语言学的复杂网络分析，Wiley-VCH，Weinheim，2009年，第145-174页。 [18] F. Harary，图理论，Addison-Wesley，阅读，1969年。 [19] S. Ji，X。Li，Y。Shi，Bicyclic图的极端匹配能量，Match Commun。 数学。 计算。 化学。 70（2013）697–706。 [20] H. H. Li，Y.X。 Zhou，L。Su，具有极端匹配能量和规定参数的图形，匹配通讯。 数学。 计算。 化学。 72（2014）239–248。 [21] H. S. Ramane，H.B。 数学。 Lett。 18（2005）679–682。 数学。4（1970）322–324。[14] I. Gutman，M。Robbiano，E。AndradeMartins，D.M。Cardoso，L。Medina，O。Rojo，线图的能量，Lin。代数应用。433（2010）1312–1323。[15] I. Gutman，图表的能量：旧结果和新结果，在：A。Betten，A.Kohnert，R。Laue，A。Wassermannn（编辑。），代数组合和应用，施普林格语，柏林，2001年，196-211。[16] I. Gutman，共轭烃的拓扑和稳定性。总π电子能量对分子拓扑的依赖性，J。Serb。化学。Soc。70（2005）441–456。[17] I. Gutman，X。Li，J。Zhang，Graph Energy，in：M。Dehmer，F。Emmert-Streib（编辑。），从生物学到语言学的复杂网络分析，Wiley-VCH，Weinheim，2009年，第145-174页。[18] F. 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SURF 和 VURP 摘要将最小浸入与...联系起来
将曲面上扁平线束的最小浸入与临界特征值度量联系起来 Santiago Adams 导师：Antoine Song 在现有文献中，第一个特征值在曲面上临界的度量与该曲面在任意维球面中的最小浸入之间存在着密切的联系。我们知道，对于具有临界度量的曲面，存在一组拉普拉斯算子的特征函数，它们定义了进入球面的最小浸入。我们旨在使用局部参数将该理论扩展到扁平线束特征截面的情况。也就是说，给定一个第一个特征值在线束上临界的度量，我们旨在使用其特征截面的升力来定义其通用覆盖在球面中的最小浸入，并更好地理解是否存在原始曲面进入球面的最小浸入。伊辛铁磁体在经典和量子极限下的热力学性质 Sophia Adams 导师：Thomas Rosenbaum 和 Daniel Silevitch 该项目旨在探测模型伊辛铁磁体 LiHoF 4 在经典和量子相变中的热力学性质。经典跃迁发生在临界温度 1.53 K 和零磁场下，而量子跃迁发生在零温度极限下 50 kOe 量级的临界横向磁场下。我们将使用比热数据来比较两个跃迁的临界指数及其之间的交叉。 一种使用基于分类器的生成器生成和预筛选蛋白质以确定结合亲和力的新方法 Victoria Adams 导师：Matt Thomson 和 Alec Lourenco 由于当前方法筛选蛋白质结合功效的速度和规模，测试新的工程结合蛋白设计非常无效。定量而不是定性筛选新蛋白质将进一步提高效率。 Thomson 实验室开发了一种高通量筛选方法，用于收集有关结合蛋白的信息并实现蛋白质设计。在我的项目中，我致力于开发一种使用蛋白质语言模型预筛选生成蛋白质的新方法。应用现有的蛋白质大型语言模型 (pLLM)，例如进化尺度模型 (ESM) 和 AlphaFold 2 & 3，我正在研究一种生成蛋白质然后预筛选其结合亲和力的方法。我还有机会学习如何使用实验室的高通量筛选分析来实验性地测试蛋白质设计。到目前为止，我还没有完全开发的方法/模型，但我有一个需要微调的基本分类器，并且需要一个仍需要指定最佳参数的生成器。我希望能够完成这些编程改进，并可能能够在夏季结束前通过应用高通量筛选来测试它们。来自路径积分的时间类纠缠 Zofia Adamska 导师：John Preskill 和 Alexey Milekhin 大多数量子力学形式主义都从不同的角度来看待空间和时间，这从相对论物理学的角度来看似乎是不自然的。为了解决这种不对称性，我们提出了一种时空密度矩阵的新定义，该定义源自路径积分方法，以更好地分析时空中的量子信息。我们的动机基于相对论量子场论中的观察，其中该密度矩阵的 Renyi 熵与通过从空间类分离到时间类分离的解析延续得出的结果完全一致。我们演示了如何使用这个密度矩阵来限制时空相关函数，并表明我们的界限比其他方法更紧并且遵循 Lieb-Robinson 界限。此外，我们在量子计算机上测试了这个时空密度矩阵对单量子比特系统的预测。使用我们的方法计算的时空纠缠构成了热化的新探针，并且可以为选择用于量子多体系统时间演化的有效张量网络假设提供启示。使用合成细胞建立病毒宿主相互作用的最小模型 Layla Adeli 导师：Richard Murray 和 Zach Martinez 利用最小模型研究合成细胞病毒感染的潜力使其成为研究尚未得到充分研究的病原体的首选。为了设计 PhiX174 噬菌体的合成宿主，我们尝试将 PhiX174 识别的脂多糖 (LPS) 整合到脂质体膜中，以潜在地封装无细胞转录、翻译和复制系统 (PURE Rep)。此外，设计为在脂质体内由 PhiX174 基因触发时发出荧光的立足点开关可以检测 PhiX174 基因组的 DNA 转录——我们目前的工作包括设计一种具有高效性的开关。我们已经成功生产出脂质体，并正在努力整合检测机制我们在量子计算机上测试该时空密度矩阵对单量子比特系统的预测。使用我们的方法计算的时空纠缠构成了一种新的热化探测，可以为选择一种有效的张量网络假设来研究量子多体系统的时间演化。使用合成细胞建立病毒宿主相互作用的最小模型 Layla Adeli 导师：Richard Murray 和 Zach Martinez 利用最小模型研究合成细胞病毒感染的潜力使合成细胞成为研究尚未得到充分研究的病原体的首选。为了设计 PhiX174 噬菌体的合成宿主，我们尝试将 PhiX174 识别的脂多糖 (LPS) 整合到脂质体膜中，以潜在地封装无细胞的转录、翻译和复制系统 (PURE Rep)。此外，当脂质体中的 PhiX174 基因触发时，设计为发出荧光的立足点开关可以检测 PhiX174 基因组的 DNA 转录——我们的工作目前包括设计一种具有高效性的立足点开关。我们已经成功生产出脂质体，并正在努力整合检测机制我们在量子计算机上测试该时空密度矩阵对单量子比特系统的预测。使用我们的方法计算的时空纠缠构成了一种新的热化探测，可以为选择一种有效的张量网络假设来研究量子多体系统的时间演化。使用合成细胞建立病毒宿主相互作用的最小模型 Layla Adeli 导师：Richard Murray 和 Zach Martinez 利用最小模型研究合成细胞病毒感染的潜力使合成细胞成为研究尚未得到充分研究的病原体的首选。为了设计 PhiX174 噬菌体的合成宿主，我们尝试将 PhiX174 识别的脂多糖 (LPS) 整合到脂质体膜中，以潜在地封装无细胞的转录、翻译和复制系统 (PURE Rep)。此外，当脂质体中的 PhiX174 基因触发时，设计为发出荧光的立足点开关可以检测 PhiX174 基因组的 DNA 转录——我们的工作目前包括设计一种具有高效性的立足点开关。我们已经成功生产出脂质体，并正在努力整合检测机制