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数据科学和人工智能中的线性代数
向量不仅仅表示数据。它们还有助于表示我们的模型。许多类型的机器学习模型将其学习表示为向量。所有类型的神经网络都是这样做的。给定一些数据，它将学习该数据的密集表示。这些表示本质上是用于识别新给定数据的类别。
量子求解线性微分方程
许多现实世界现象的数学描述都是用微分方程来表述的。它们是描述基于函数导数的函数的方程，用于模拟计算流体动力学、量子力学和电磁学等领域的各种物理现象，也用于金融、化学、生物和许多其他领域 [8]。例子包括物理学中的热方程、波动方程和薛定谔方程、金融中的布莱克-舒尔斯方程以及化学中的反应扩散方程。由于它们是一种广泛使用的工具，因此研究如何使用量子算法来求解微分方程以及它们是否能比传统方法提供更快的速度是很有意义的。我们将首先简要了解线性微分方程，特别是泊松方程，以及它们离散化为线性方程组，然后介绍量子线性系统求解器 (QLSS) 并将其与经典方法进行比较。
旋转编码器 线性编码器 - Wimesure
光电旋转编码器 A28 8 A36 10 AK36 新品 12 A42M 14 A75M 16 AK50 18 A58 20 AK58 24 AP58 新品 28 A58H 30 A58H1 32 A58HE 34 A58HM 36 A90H 38 A110 40 A170 42 A170H 44
空调线性压缩机 - 普渡大学电子出版物
图 1 显示了为空调开发的线性压缩机的配置。为了使活塞进行线性振荡运动，使用了动磁式线性电动机。通过使用动磁式线性振荡电动机，可以以经济有效的方式获得由电动机引起的最小侧向负载。使用多个螺旋压缩弹簧来构成共振系统并减少弹簧引起的侧向力。为了直接替换传统压缩机，整体结构设计为立式。线性压缩机也采用了低压容器类型。为了润滑滑动部件并冷却压缩过程中产生的热量，设计了油泵系统。它为活塞轴承提供了足够的油。采用悬挂弹簧对容器进行整体隔振，充分降低了壳体及连接管道的振动。
plm：面板数据的线性模型
描述一组模型和（稳健）协方差矩阵的估计量，以及面板数据计量经济学的检验，包括内/固定效应、随机效应、间效应、一阶差分、嵌套随机效应以及工具变量（IV）和豪斯曼-泰勒式模型、面板广义矩法（GMM）和一般 FGLS 模型、均值组（MG）、平均 MG、共同相关效应（CCEMG）和具有共同因子、变量系数和有限因变量模型的合并（CCEP）估计量。测试函数包括模型规范、序列相关、横截面相关性、面板单位根和面板 Granger（非）因果关系。典型的参考文献是一般计量经济学教科书，例如 Baltagi (2021)，《面板数据的计量经济学分析》(< doi:10.1007/978-3-030-53953-5 >)、Hsiao (2014)，《面板数据分析》(< doi:10.1017/CBO9781139839327 >) 以及 Croisant 和 Millo (2018)，《使用 R 的面板数据计量经济学》(< doi:10.1002/9781119504641 >)。
经济地理模型的线性代数
摘要 我们提供了恒定弹性经济地理模型中名义和实际工资对生产力冲击暴露的充分统计数据。这些暴露指标总结了每个地点名义和实际工资对所有地点生产力冲击的一阶一般均衡弹性。它们可以使用常见的贸易数据以及贸易和移民弹性值轻松计算。它们在底层经济机制方面具有直观的解释。计算所有双边位置对的这些度量涉及单个矩阵求逆，因此即使在极高维状态空间中仍保持计算效率。这些充分的统计数据提供了理论一致的地点对生产力冲击暴露的度量，可用于进一步的经济和统计分析。关键词：经济地理、贸易、移民 JEL：F10；F15；R12 我们感谢普林斯顿大学的研究支持。我们要感谢张晨明提供的出色研究协助。本文是为《美国经济评论》论文集和会议记录准备的。适用通常的免责声明。
线性和非线性微分的量子算法...
第 2 章 线性常微分方程的高精度量子算法 21 2.1 简介. ... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................37 2.5 条件数....................................................................................................................................................................................................................................................................................................41 2.6 成功概率....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................49 2.7 状态准备....................................................................................................................................................................................................................................................................................................49 2.7 状态准备.................................................................................................................................................................................................................................................................................... . ...
脑机接口的克罗内克线性判别分析...
[1] Fetsje Bijma、Jan C. de Munck 和 Rob M. Heethaar。“时空 MEG 协方差矩阵建模为 Kronecker 积之和”。在：NeuroImage 27.2（2005 年 8 月），第 402-415 页。[2] Kristjan Greenewald 和 Alfred O. Hero。“通过 Kronecker 积展开进行正则化块 Toeplitz 协方差矩阵估计”。在：2014 年 IEEE 统计信号处理 (SSP) 研讨会。ISSN：2373-0803。2014 年 6 月，第 9-12 页。[3] Jan Sosulski 和 Michael Tangermann。“引入块 Toeplitz 协方差矩阵以重新掌握事件相关电位脑机接口的线性判别分析”。收录于：arXiv:2202.02001 [cs, q‑bio] (2022 年 2 月)。arXiv：2202.02001。[4] Arne Van Den Kerchove 等人。“使用正则化时空 LCMV 波束形成对事件相关电位进行分类”。en。收录于：Applied Sciences 12.6 (2022 年 1 月)，第 2918 页。
基于线性代码的秘密共享方案
近年来，所使用的数字设备数量已大大增长。这对信息系统构成了巨大的安全威胁。加密技术用于使未经授权的用户无法理解敏感信息[5]。一种生成通信签名的重要技术是秘密共享[7]。秘密共享是一种技术，它允许在一组参与者中分发秘密，以便某些参与者可以共同努力以重建秘密。参与者组成的其他小组不应能够确定全部秘密。阈值方案是秘密共享方案的一种特殊形式，其中至少一组特定数量的参与者（称为阈值）都可以恢复秘密。但是，任何参与者少的小组都无法获得有关该秘密的任何信息[5]。Shamir [17]和Blakley [1]在1979年独立引入了秘密共享方案。从那以后，已经提出了许多方案。这些秘密共享方案中的一些基于编码理论。编码理论是对误差校正代码的性质的研究，已成为数学成熟的分支，已有五十多年了。但是，在密码学中应用编码理论的研究较少探索[11]。McEliece和Sarwate是第一个注意到1981年代码与秘密共享之间关系的人[12]。第2章主要侧重于引入了解编码理论和秘密共享基础所需的核心概念。本论文旨在介绍从代码中构建秘密共享方案的概念，而无需假设有关编码理论或秘密共享的任何先验知识。在后来的几年中，随后的代码构建秘密共享方案的更多方法。我们将考虑Brickell [2]在第3.1节中引入的施工。Massey [10]基于最小代码的另一种结构将在第3.3节中讨论。这些结构的一个重要方面是检查可以确定秘密的参与者集，称为访问结构。通常，很难明确表达这些访问结构以及构建具有所需访问结构的构造秘密共享方案。在第3章中介绍不同的构造时，将介绍此主题。正如McEliece和Sarwate在1981年所做的那样，我们将更好地研究一类称为Reed-Solomon代码和秘密共享方案的特定代码之间的关系。REED-SOLOMON代码将在第4章中介绍。在同一章中，我们将涵盖Shamir引入的构造与使用Massey开发的构造中的Reed-Solomon代码之间的等效性。
自主机器人简介...
特征值提供了有关系统的稳定性，控制和动态行为的见解。在控制理论中，它们通过分析系统矩阵的特征，例如代表机器人动力学或控制定律的特征来帮助确定系统的稳定性。特征值指示系统将如何随着时间的推移而响应状态，这对于运动计划，操纵和反馈控制等任务至关重要。如果特征值具有负实际零件，则系统是稳定的；如果阳性，它可能是不稳定的，这对于设计健壮的机器人系统至关重要。