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1个魔术矩阵：自由形式的生物打印材料支持...
。cc-by-nc-nd 4.0国际许可证（未经同行评审证明）获得的是作者/资助者，他授予Biorxiv授予Biorxiv的许可，以永久显示预印本。这是该版本的版权持有人，该版本发布于2024年10月9日。 https://doi.org/10.1101/2024.02.01.578324 doi：biorxiv Preprint
量子信息理论中的随机统一矩阵
Guillaume Aubrun和StanisławSzarek，Alice and Bob Meet Banach：渐近几何分析和量子信息理论的界面，剑桥，2019年。
基于循环矩阵
在1996年，NTRU首先是由Crypto'96 [1]的J. Ho Ff Stein，J。Pipher和J. Silverman引入的。然后，NTRU的开发人员对NTRU做出了贡献，该开发人员通过对参数优化[2]表示为基于环和公共密钥加密方法。在2003年，他们引入了NTRU标志[3]，i。例如，NTRU的数字签名版本。同年，他们与另一个团队进行了演讲，分析了NTRU的解密错误[4]。J. H. Silverman在2003年在一个环中发表了一份有关可逆多项式的技术报告[5]。在2005年，J。H. Silverman Ve W. Whyte发表了一份技术报告，该报告分析了NTRU解密中的错误概率[6]。此外，发表了有关提高参数的安全级别的文章[7]的创始团队在网站www.ntru.com上发布了相关报告。ntru对基于量子计算机的攻击及其速度具有悄然抵抗。保护这种抗药性基础的基本原因是找到一个晶格向量，该晶格向量的长度最小，功能最小的问题是找到最接近私钥的晶格点进入高维晶格的问题[8]。与其他公共密钥密码系统不同，针对这些基于量子的攻击的NTRU密码系统的庇护结构使它更加有趣，并且每天都在发展。最初由Coppersmith等人制作了对NTRU密码系统的一些全尺度非破坏性攻击的一些例子。在1997年[9]。然后由Ho ff Stein等人提出了与此攻击的E ff ects一起消失的新参数。2003年[10]。作为攻击[11]的另一个例子，直到今天，它一直提高了更强大，当前和新的参数以及对NTRU密码系统的解决方案，从而组织了一项攻击，以分裂DI FF [12]。代表详细的读数，可以看出[13-15]对于不同类型的攻击类型，相反，对于提出的新参数和新系统，可以看到[16-18]。
广义的对称Fermatean中性粒细胞模糊矩阵
建议引用推荐引用Anandhkumar，M。; A. Bobin; S. M. Chithra；和V. Kamalakannan。“广义的对称的Fermatean中性粒细胞模糊矩阵”。中性粒细胞和系统70，1（2024）。https://digitalrepository.unm.edu/nss_journal/vol70/iss1/7
Cisco DNA软件SD-WAN和路由矩阵
(service side), route maps, BFD PMTU, CoS marking (802.1P), static and service side NAT, NAT pool support for DIA, NAT using loopback interface address, HQoS, per-tunnel QoS, Ethernet subinterface QoS, WAN loopback support, OMP redistribution, service VPN redistribution, mapping BGP communities to OMP tags, match and set communities during BGP to OMP redistribution (localized and centralized policy), secondary IP address support on SVI (interface VLAN), TLOC extension, DHCP options support, BFD for BGP/OSPF/EIGRP - CLI template, NTP server support, DIA Tracker: Interface tracker for DIA, ability to track static route on service VPN, per-class/DSCP BFD for AAR, ACL matching ICMP，增强策略路由（CLI模板），巨型帧（1GE接口），自定义应用程序支持（用于应用程序意识路由），SD-AVC，灵活的Netflow，EVPN，MacSec支持，自动化服务链条和插入。
超出密度矩阵：几何量子状态
简介。动力学系统理论描述了通过系统的吸引子进行长期复发行为：动态不变的集合。说，系统空间的区域（点，曲线，光滑的歧管或分形）反复访问。这些对象由运动的基本方程及其支持的概率分布（Sinai-Bowen-Ruelle（SRB）测量）隐式确定，这被解释为热力学宏观植物的类似物[1，2]。这是经典统计力学的基础。在此基础上，以下介绍了旨在研究量子系统类似至关重要的状态空间结构的工具。这需要开发一个更基本的“量子系统状态”的概念，这实质上超越了密度矩阵的标准概念；尽管它们可以直接恢复。我们将这些对象称为系统的几何量子状态，并平行于SRB测量，它们是通过纯量子状态空间上的概率分布来指定的。量子力学是在状态| ψ⟩是复杂的希尔伯特空间h的元素。这些是系统的纯状态。为了解决更普遍的情况，人们采用密度矩阵ρ。这些是h中的运算符，它们为正半限定ρ≥0，自动偶会ρ=ρ†，并且归一化的trρ=1。合奏理论[3，4]给出了对密度矩阵为系统概率状态的解释。，因为密度矩阵总是分解为特征值λI和特征向量| λi⟩：
椭圆体的 Minkowski 和与协方差矩阵的均值
摘要。两个椭球集的闵可夫斯基和与差一般不是椭球形的。然而，在许多应用中，需要计算在某种意义上近似闵可夫斯基运算的椭球集。在本研究中，考虑了一种基于所谓椭球微积分的方法，该方法提供了参数化的外部和内部椭球族，可以紧密近似于闵可夫斯基椭球的和与差。近似沿方向 l 是紧密的，因为椭球在 l 上的支撑函数等于和与差在 l 上的支撑函数。然后可以根据相应椭球的体积或迹的最小（或最大）测量值来选择基于外部（或内部）支撑函数的近似。建立了利用欧几里得几何或黎曼几何对两个正定矩阵的闵可夫斯基和与差的基于体积的近似及其均值之间的联系，这也与它们的 Bures-Wasserstein 均值有关。
通过锚定回归进行低秩矩阵的相位检索
我们研究低秩相位恢复问题，我们的目标是从一系列无相位线性测量中恢复 ad 1 × d 2 低秩矩阵。这是一个四阶逆问题，因为我们试图恢复通过一些二次测量间接观察到的矩阵因子。我们提出了使用最近引入的锚定回归技术解决该问题的方法。这种方法使用两种不同类型的凸松弛：我们用多面体搜索代替无相位测量的二次等式约束，并通过核范数正则化强制执行秩约束。结果是 d 1 × d 2 矩阵空间中的凸程序。我们分析了两种特定场景。在第一种情况下，目标矩阵为秩 1，观测结构对应于无相位盲反卷积。在第二种情况下，目标矩阵具有一般秩，我们观察一系列独立高斯随机矩阵的内积幅度。在每个问题中，我们都表明，只要我们能够访问质量足够好的锚定矩阵，锚定回归就能从接近最优数量的测量中返回准确的估计值。我们还展示了如何在无相盲反卷积问题中从最优数量的测量中创建这样的锚定，并针对一般秩问题给出了这方面的部分结果。
相同粒子的真空和工艺矩阵的操作解释
量子开关的一个有趣方面是它会引起量子操作序的叠加。在最近的一项工作 [ 9 ] 中，详细讨论了量子操作序的叠加和时空中因果序的叠加之间的区别，并证明了后者原则上只能在量子引力的背景下实现（参见 [ 10 , 11 , 12 ]）。对量子开关因果结构的详细分析揭示了过程矩阵描述的一个重要的定性方面——为了正确解释任意过程的因果结构，有必要引入量子真空的概念作为一种可能的物理状态。否则，过程矩阵形式主义的简单应用可能会得出一个误导性的结论，即平坦时空中的量子开关实现具有真正的时空因果序叠加。这表明了真空概念在量子信息处理中的重要性。关于真空在量子电路和光学实验中的一般作用，分别参见[13]和[14,15]及其参考文献。