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简介。动力学系统理论描述了通过系统的吸引子进行长期复发行为：动态不变的集合。说，系统空间的区域（点，曲线，光滑的歧管或分形）反复访问。这些对象由运动的基本方程及其支持的概率分布（Sinai-Bowen-Ruelle（SRB）测量）隐式确定，这被解释为热力学宏观植物的类似物[1，2]。这是经典统计力学的基础。在此基础上，以下介绍了旨在研究量子系统类似至关重要的状态空间结构的工具。这需要开发一个更基本的“量子系统状态”的概念，这实质上超越了密度矩阵的标准概念；尽管它们可以直接恢复。我们将这些对象称为系统的几何量子状态，并平行于SRB测量，它们是通过纯量子状态空间上的概率分布来指定的。量子力学是在状态| ψ⟩是复杂的希尔伯特空间h的元素。这些是系统的纯状态。为了解决更普遍的情况，人们采用密度矩阵ρ。这些是h中的运算符，它们为正半限定ρ≥0，自动偶会ρ=ρ†，并且归一化的trρ=1。合奏理论[3，4]给出了对密度矩阵为系统概率状态的解释。，因为密度矩阵总是分解为特征值λI和特征向量| λi⟩：
超出密度矩阵：几何量子状态
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