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基于仿真的高速公路轨迹计划分析，使用高级多项式用于高度自动化驾驶功能
摘要 - 自动驾驶的基本任务之一是安全的轨迹计划，决定车辆需要驾驶的任务，同时避免障碍，遵守安全规则并尊重道路的基本限制。这种方法的实际应用涉及考虑周围环境条件和运动，例如车道变化，避免碰撞和车道合并。本文的主要重点是使用高阶多项式来开发和实施安全碰撞的高速公路车道变化轨迹，以高度自动化驾驶功能（HADF）。规划通常被认为是比对照更高的级别过程。行为计划模块（BPM）的设计旨在计划高级驾驶动作（例如Lane Change Maneuver），以安全地实现横向指导的功能，以确保车辆安全性和通过环境有效的运动计划。基于从（BPM）收到的建议，该函数将产生一个相应的轨迹。所提出的计划系统是特有的，具有基于多项式的算法的情况，对于两个车道高速公路方案。多项式曲线具有连续曲率和简单性的优点，可降低整体复杂性，从而可以快速计算。通过MATLAB模拟环境对所提出的设计进行了验证和分析。结果表明，本文提出的方法在车道变化动作的安全性和稳定性方面取得了显着提高。索引项 - BPM，HADF，MPC，车道变更，轨迹产生。
gram root分解多项式环
基于晶格的密码系统（Kiltz等，2018; Bos等，2018; Fouque等，2020）被选为NIST Quantum加密后（PQC）Standards（Alagic等，2022）。Lattice-based schemes, including the PQC standards, are often based on polynomial rings i.e., NTRU (Hoffstein et al., 1998; Fouque et al., 2020), Ring-LWE (Stehl´e et al., 2009; Lyubashevsky et al., 2010) and Module-LWE (Brak- erski et al., 2011; Langlois and Stehl´e, 2015年），以提高效率。离散的高斯概率分布（定义2.2）是晶格cryp-图表中的重要对象，更普遍地是晶格的数学效果。例如，对晶格问题的计算硬度的分析（Regev，2005; Micciancio和Regev，2007; Gentry等，2008; Peikert，2009; Brakerski等，2013）依赖于离散高斯人的有用特性。此外，许多基于高级晶格的Crypsystems，例如基于身份的加密（Gentry等，2008; Agrawal等，2010）和功能
有序匹配的多项式去除引理
2 t。现在，我们执行一系列k的清洁步骤，并定义K对应的超图G0⊇g 1···g k，其中gℓ是在清洁步骤（1≤ℓ≤K）之后获得的HyperGraph。在步骤ℓ我们相对于间隔i的清洁，如下所示：对于S -1顶点V 1 。 。 ，。 。 。 v s - 1，j）表示最左边的β| J |顶点w∈J使得{v 1，。 。 。 ，v s -1，w}∈E（gℓ -1），如果至少有β| J |这样的顶点，否则让Lℓ（v 1，v 2，。 。 。 v s - 1，j）是所有此类顶点w的集合。 删除所有边缘{v 1，。 。 。 ，v s - 1，w}∈E（gℓ -1），w∈Lℓ（v 1，v 2，。 。 。 v s - 1，j）。 由此产生的超图是gℓ。 按定义，对于每个给定的（s-1）-tuple v 1，v 2，。 。 。 ，v s - 1，对于每个间隔j∈Jℓ，此操作最多删除β| J |表格的边缘{v 1，。 。 。 ，v s -1，w∈J。 由于jℓ中的间隔，j形成一个iℓ的分区（每1≤j≤t），我们最多删除β|我ℓ|考虑这些间隔时边缘。 总结超过1≤j≤t，这总数最多为Tβ|我ℓ| v 1的少于n s -1选择中的每一个中的边缘删除。 。 。 ，V s -1。 总和ℓ= 1，。 。 。。。，。。。v s - 1，j）表示最左边的β| J |顶点w∈J使得{v 1，。。。，v s -1，w}∈E（gℓ -1），如果至少有β| J |这样的顶点，否则让Lℓ（v 1，v 2，。。。v s - 1，j）是所有此类顶点w的集合。删除所有边缘{v 1，。。。，v s - 1，w}∈E（gℓ -1），w∈Lℓ（v 1，v 2，。。。v s - 1，j）。由此产生的超图是gℓ。按定义，对于每个给定的（s-1）-tuple v 1，v 2，。。。，v s - 1，对于每个间隔j∈Jℓ，此操作最多删除β| J |表格的边缘{v 1，。。。，v s -1，w∈J。由于jℓ中的间隔，j形成一个iℓ的分区（每1≤j≤t），我们最多删除β|我ℓ|考虑这些间隔时边缘。总结超过1≤j≤t，这总数最多为Tβ|我ℓ| v 1的少于n s -1选择中的每一个中的边缘删除。。。，V s -1。总和ℓ= 1，。。。因此，e（gℓ−1） - e（gℓ） ，K，我们得到了，K，我们得到了
基于零化器的细分中指数多项式空间自动检测策略
指数多项式在细分中对于重建特定曲线和曲面系列（例如圆锥曲线和二次曲面）至关重要。众所周知，如果线性细分方案能够重现某个指数多项式空间，那么它一定是级别相关的，其规则取决于定义所考虑空间的频率（以及最终的多重性）。本文讨论了一种通用策略，该策略利用湮灭算子直接从给定数据中局部检测这些频率，从而选择要应用的正确细分规则。这是构建自适应细分方案的第一步，该方案能够局部重现属于不同空间的指数多项式。本文在一个涉及经典蝴蝶插值方案的例子中明确展示了所提策略的应用。这个特定的例子是对 Donat 和 L´opez-Ure˜na (2019) 中针对单变量情况所做工作的概括，这启发了这项研究。
多项式环上的司额证明
摘要。我们为多项式环（RING-R1C）提出了一个均方根大小的证明系统，特别是对于形式的ℤ[𝑋]/（𝑋 + 1）的环。这些环被广泛用于基于晶格的结构中，这是许多现代现代Quantum cryp-tographic方案的基础。在这些环上为算术构建有效的证明系统受到两个关键障碍的挑战：（1）在𝑄和𝑁的实际流行选择下，环ℤ[𝑋 + + 1）不像野外，因此像Schwartz-Zippel Lemma这样的工具不能应用； （2）当𝑁很大时，这在基于晶格的密码系统的实现中很常见时，该环很大，导致证明尺寸次优。在本文中，我们解决了这两个障碍，可以更有效地证明算术比ℤ[𝑋]/（𝑋 + 1）时，当𝑄是一种“晶格友好的”模量时，包括支持快速计算或power-power-power-two moduli的模量。我们的主要工具是一种新颖的环开关技术。环开关的核心思想是将r1cs通过ℤ[𝑋]/（𝑋 + 1）转换为另一个r1cs实例，而galois环是磁场状且小的（与大小独立于𝑁）。作为（零知识）证明在密码学中有许多应用，我们希望多项式环算术的有效证明系统可以从晶格假设（例如聚合签名，群体签名，可验证的随机功能，或可证实的完全霍omororphicAppleption）中从晶格假设中产生更有效的高级基础构建。
石墨烯的基于M-Polynomial和程度的拓扑指数
hal是一个多学科的开放访问档案，用于存款和传播科学研究文件，无论它们是否已发表。这些文件可能来自法国或国外的教学和研究机构，也可能来自公共或私人研究中心。
来自多项式局部测量的多体熵和纠缠
估计多体量子系统的整体特性（例如熵或二分纠缠）是一项极其困难的任务，通常需要大量测量或经典后处理资源，而这些资源会随着系统规模的扩大而呈指数增长。在这项工作中，我们解决了通过部分转置 (PT) 矩估计全局熵和混合态纠缠的问题，并表明在假设所有空间相关长度都是有限的条件下，存在有效的估计策略。专注于一维系统，我们在系统密度矩阵上确定了一组近似分解条件 (AFC)，这些条件使我们能够根据局部子系统的信息重建熵和 PT 矩。这产生了一种简单有效的熵和纠缠估计策略。我们的方法可以以不同的方式实现，具体取决于如何提取有关局部子系统的信息。我们专注于随机测量 (RM)，提供一种实用且常见的测量方案，证明我们的协议只需要多项式多次测量和后处理操作，假设要测量的状态满足 AFC。我们证明 AFC 适用于有限深度量子电路状态和平移不变矩阵积密度算子，并提供数值证据证明它们在更一般、物理上有趣的情况下得到满足，包括局部汉密尔顿量的热状态。我们认为，我们的方法可以实际用于检测当今量子平台中可用的大量量子比特的二分混合态纠缠。
多数式学中的艺术教育课程（...
然而，多数利分志提供了一种开创性的方法，与这些早期的可视化不同。与分形不同，多数字仪不与特定的视觉模式结合，即使它们表现出疏远特性，这些图像仍然非常独特且有意义。这种区别是由多元综合性的数学基础引起的，结合了新型技术，使用户可以控制渲染过程。
改善通过多项式表示自主驾驶的轨迹预测的分布外概括
摘要 - 针对分布（OOD）样本的鲁棒性是轨迹预测模型的关键性能指标。但是，最先进（SOTA）模型的开发和排名是由其在单个竞争数据集上的分布（ID）性能驱动的。我们提出了一个OOD测试协议，该协议在两个大规模运动数据集中均质化数据集和预测任务。，我们基于模型的输入和输出侧的代理轨迹和道路几何形状的多项式表示引入了一种新颖的预测算法。随着模型大小，训练工作和推理时间的较小，我们到达Sota Performence进行ID测试，并显着提高OOD测试中的鲁棒性。在我们的OOD测试方案中，我们进一步研究了SOTA模型的两种增强策略及其对模型概括的影响。强调ID和OOD性能之间的对比度，建议将OOD测试添加到轨迹预测模型的评估标准中。