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ZX 微积分中的 QECC 的规范形式和等价类
需要量子纠错码 (QECC) 来对抗影响量子过程的固有噪声。使用 ZX 演算，我们将 QECC 表示为一种称为 ZX 图的形式，该图由节点和边组成。在本文中，我们给出了环面码和某些曲面码的 ZX 图的规范形式。我们通过使用双代数规则（该规则删除了多余的内部节点并通过 Quantomatic 实现）和边局部补充规则（该规则交换两个节点的颜色）重写这些形式来推导这些形式。接下来，我们将等价类制成表格，包括它们的大小和二分形式是否存在等属性，以及 QECC 的一般 ZX 图。这项工作扩展了之前在 ZX 图表示中探索 QECC 的规范形式的工作。
从...角度看通信协议和 QECC
代理-环境边界上的纠错码（QECC）。此类 QECC 可被视为在此类边界上实现或诱导时空的出现。在本文中，我们研究了代理间通信与时空之间的这种联系，利用了 TQFT 的不同实现。我们深入研究了在其边界上支持自旋网络作为计算系统的 TQFT：这些被称为拓扑量子神经网络 (TQNN)。TQNN 具有张量网络的自然表示，可实现 QECC。我们将 HaPPY 代码视为一个典型示例。然后，我们展示了通用 QECC 作为体边界代码如何诱导有效时空。QECC 中发生的有效空间和时间分离使得空间分离的观察者之间能够实现 LOCC 协议。然后，我们考虑 QECC 在 BF 和 Chern-Simons 理论中的实现，并表明 QECC 诱导的时空提供了 LOCC 所需的经典冗余。最后，我们考虑拓扑 M 理论作为 QECC 在更高时空维度中的实现。
量子纠错综述
最近，量子计算重新引起了人们的关注，因为已经报道了几台较大规模的量子计算机，例如 [1]。容错量子计算（FTQC）[2]被认为是实现大规模量子计算机必不可少的。FTQC 对量子纠错码（QECC）中的码字执行计算，而不将其解码为原始信息。量子纠错可以分为两大类，一类是经典信息（比特序列）的传输，另一类是量子信息的传输。FTQC 依赖于后者，因为量子计算机的内存由量子信息组成。本综述也关注后者。我们假设读者熟悉传统纠错理论和初等代数。特别是，假设读者具备张量积的知识。熟悉这些知识后，本文就可以自洽地阅读了。尽管本综述只对量子信息做了最低限度的回顾，我们仍推荐 [3] 作为一本不错的量子信息入门教材。传统的纠错码是通过在原始信息中添加冗余来纠正经典信息中的错误。量子不可克隆定理 [4] 认为，这种冗余的添加是不可能的，量子纠错也是不可能的。然而，Shor 通过明确提供 QECC 的例子 [5] 推翻了这种天真的信念，这引发了人们对 QECC 的广泛研究关注，当时提出了许多 QECC 的构造方法。其中，QECC 的重要类别是所谓的 Calderbank-Shor-Steane (CSS) 码 [6]，[7] 和稳定
使用 Steane 代码缓解退相干引起的量子比特误差和量子门误差
I. 引言 容错量子纠错码 (QECC) 按照定义能够避免错误传播。更明确地，[ n, k, d ] 最大-最小距离 QECC 将 k 个逻辑量子比特编码为 n 个物理量子比特，最小距离为 d，因此它能够纠正 t = [ d − 1 / 2] 个单独的物理量子比特错误。我们的设计目标是确保尽管使用了现实的不完美量子门，错误的扩散不会导致超出容错 QECC 的纠错能力。更正式地讲，如果单个组件以概率 p 发生故障，导致电路块输出端出现少于 t = ( d − 1) / 2 个单独的量子比特错误，则受 [ n, k, d ] QECC 保护的量子电路具有容错能力 [1]。在这个理想假设下，单个门引入的物理量子比特错误不会升级为无法纠正的错误数量，前提是考虑 [ n, k, d ] QECC。但是，如果单个门错误耗尽了 [ n, k, d ] 代码的纠错能力，遇到第二个门错误将导致错误扩散。我们假设单个门错误的概率为 p 。因此，两个同时发生的门错误的概率为 O ( p 2 ) ，前提是错误事件彼此独立，而 p ≪ 1 和 p 2 < p 。不幸的是，受控非 (CNOT) 门中控制量子比特的位翻转错误将导致有害的
![arXiv:2210.06661v5 [quant-ph] 2025 年 1 月 14 日](/simg/g:\will\search\icon\source\2\2e27e4da944a3e3fc6c4a296a0aab0fdf74e1449.webp)
arXiv:2210.06661v5 [quant-ph] 2025 年 1 月 14 日
在各种量子纠错码 (QECC) 中，非稳定器码具有丰富的特性，具有理论和实际意义。然而，解码非稳定器码是一项非常艰巨的任务。在本文中，我们表明，Calderbank-Shor-Steane (CSS) 码的解码电路可以直接扩展以处理一般的 QECC。扩展的关键在于使用与要解码的 QECC 相关的一对经典量子 (CQ) 码。所提出的解码电路的解码误差取决于 CQ 码的经典解码误差及其互补程度。我们在黑洞信息悖论的玩具模型中展示了解码电路的强大功能，与之前的结果相比，解码误差有所改善。此外，我们揭示了黑洞动力学可能以最佳方式编码量子信息，但对经典信息的编码效果很差。
量子纠错综述
最近，量子计算重新引起了人们的关注，因为已经报道了几台较大规模的量子计算机，例如 [1]。容错量子计算（FTQC）[2]被认为是实现大规模量子计算机必不可少的。FTQC 对量子纠错码（QECC）中的码字执行计算，而不将其解码为原始信息。量子纠错可以分为两大类，一类是经典信息（比特序列）的传输，另一类是量子信息。FTQC 依赖于后者，因为量子计算机的内存由量子信息组成。本综述也关注后者。我们假设读者熟悉传统纠错理论和初等代数。特别是，假设读者具备张量积的知识。熟悉这些知识后，本文就可以自洽地阅读了。虽然本综述只对量子信息做了最低限度的回顾，但我们仍推荐 [3] 作为一本不错的量子信息入门教材。传统的纠错码通过向原始信息中添加冗余来纠正经典信息中的错误。量子不可克隆定理 [4] 认为这种冗余的添加是不可能的，量子纠错也是如此。然而，Shor 通过明确提供 QECC 的例子推翻了这种天真的信念 [5] ，这引发了人们对 QECC 的广泛研究关注，当时提出了许多 QECC 的构造。
从混沌中解码量子信息
大规模量子信息处理的一个核心挑战是管理量子系统中的噪声。量子纠错 (QEC) 通过在噪声发生之前将量子态编码为量子纠错码 (QECC) 并在之后对其进行解码来解决此问题。最近，QEC 因其与量子混沌和量子引力的潜在联系而在理论物理学中引起了极大关注。随着人们对 QEC 的兴趣越来越广泛，解码问题（如何解码通用 QECC）变得越来越重要。到目前为止，已知的方法很少，但我们最近提出了两种方法：一种是基于稳定器 [1] 扩展标准类 QECC 的解码器，另一种是推广最初用于探索黑洞信息悖论的 Yoshida-Kitaev 解码器 [2]。在本次演讲中，我们将概述这些方法。
使用 Steane 代码缓解退相干引起的量子比特误差和量子门误差
I. 引言 容错量子纠错码 (QECC) 按照定义能够避免错误传播。更明确地，[ n, k, d ] 最大-最小距离 QECC 将 k 个逻辑量子比特编码为 n 个物理量子比特，最小距离为 d，因此它能够纠正 t = [ d − 1 / 2] 个单独的物理量子比特错误。我们的设计目标是确保尽管使用了现实的不完美量子门，错误的扩散不会导致超出容错 QECC 的纠错能力。更正式地讲，如果单个组件以概率 p 发生故障，导致电路块输出端出现少于 t = ( d − 1) / 2 个单独的量子比特错误，则受 [ n, k, d ] QECC 保护的量子电路具有容错能力 [1]。在这个理想假设下，单个门引入的物理量子比特错误不会升级为无法纠正的错误数量，前提是考虑 [ n, k, d ] QECC。但是，如果单个门错误耗尽了 [ n, k, d ] 代码的纠错能力，遇到第二个门错误将导致错误扩散。我们假设单个门错误的概率为 p 。因此，两个同时发生的门错误的概率为 O ( p 2 ) ，前提是错误事件彼此独立，而 p ≪ 1 和 p 2 < p 。不幸的是，受控非 (CNOT) 门中控制量子比特上的位翻转错误将导致对目标量子比特施加有害的非操作，从而导致两个错误的量子比特，而不是一个。因此
![arXiv:2311.13040v2 [quant-ph] 2024 年 1 月 25 日](/simg/g:\will\search\icon\source\0\05003a9fc4dd275fc6d668a93bb877bb0a57e4ef.webp)
arXiv:2311.13040v2 [quant-ph] 2024 年 1 月 25 日
彭罗斯拼贴 (PT) 是一种本质上非周期性的平面拼贴方法，具有许多显著的特性。量子纠错码 (QECC) 是一种巧妙的方法，它通过一种复杂的冗余对信息进行编码，从而保护量子信息免受噪声的影响。尽管 PT 和 QECC 似乎完全不相关，但在本文中，我们指出 PT 产生了（或者在某种意义上是）一种卓越的新型 QECC。在此代码中，量子信息通过量子几何进行编码，并且任何有限区域中的任何局部错误或擦除（无论多大）都可以诊断和纠正。我们还构建了此代码的变体（基于 Ammann-Beenker 和斐波那契拼贴），它们可以存在于有限空间环面上、离散自旋系统或任意数量的空间维度中。我们讨论了与量子计算、凝聚态物理和量子引力的联系。
深度量子纠错
量子纠错码 (QECC) 是实现量子计算潜力的关键组件。与经典纠错码 (ECC) 一样，QECC 通过将量子逻辑信息分布在冗余物理量子比特上，从而可以检测和纠正错误，从而能够降低错误率。在这项工作中，我们高效地训练了新型端到端深度量子错误解码器。我们通过增强综合征解码来解决量子测量崩溃问题，以预测系统噪声的初始估计值，然后通过深度神经网络对其进行迭代细化。通过可微分目标直接优化在有限域上计算出的逻辑错误率，从而能够在代码施加的约束下实现高效解码。最后，通过高效解码重复综合征采样，我们的架构得到扩展，以支持有故障的综合征测量。所提出的方法展示了神经解码器用于 QECC 的强大功能，它实现了最先进的精度，对于小距离拓扑码，其性能优于现有的端到端神经和经典解码器，而后者通常在计算上是无法实现的。