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时空作为量子纠错码？ - 研究
AdS/CFT 对应关系是一本词典，将 ð d + 1 Þ 维反德西特时空体引力理论 (AdS) 与 ad 维边界共形场论 (CFT) 联系起来。这种对应关系是部分构建的理论 (AdS 引力) 与当前具有完整数学结构的理论 (CFT) 之间对偶性的一个例子。1 因此，它作为通向量子引力理论的一种手段，或者至少是通向广义相对论和量子场论之间调和的一种手段，具有重要意义。物理哲学家在分析这种对偶性的意义时并没有懈怠；特别是它如何接受现实主义的解释（Le Bihan & Read, 2018），以及如何从涌现的角度理解体理论和边界理论之间的关系（De Haro, 2017；De Haro, Mayerson, & Butter field, 2016；Dieks, van Dongen, & de Haro, 2015；Rickles, 2013；Teh, 2013；Vistarini, 2017）。最近，一项将 AdS/CFT 对应解释为擦除保护量子纠错码 (QECC) 的提议引起了人们的兴趣（Almheiri, Dong, & Harlow, 2015；Pastawski, Yoshida, Harlow, & Preskill, 2015；Harlow, 2018；Wolchover, 2019）。擦除保护 QECC 是一种将信息编码在多量子比特希尔伯特空间子空间元素中的程序，这样就可以检测和纠正因擦除而导致的错误。2 该提案引发了“时空是 QECC”的非正式主张（Preskill，2017 年；Wolchover，2019 年）。
AdS/CFT 对应和量子误差校正
在经典计算中，位翻转错误发生的概率很小，可以使用冗余编码的思想来纠正，即将一个逻辑位编码为多个物理位，然后取逻辑位中出现次数最多的物理位来恢复逻辑位。例如，如果我们用 000 编码 0 并且发生一个错误，那么 100、010 或 001 将允许我们恢复 0。与经典纠错相比，量子纠错面临三大挑战。首先，不可克隆定理指出量子态无法复制，因此不能直接应用冗余编码。其次，任何测量都会破坏量子态的叠加。最后，除了离散的位翻转错误之外，量子态还存在连续错误，例如相移一定角度。事实上，这些挑战是可以克服的，某些错误可以通过量子纠错码 (QECC) 来纠正。QECC 定义了从 k 个逻辑量子位到 n 个物理量子位的映射。
多体纠缠与量子误差识别...
如果任何 m 个量子比特的约化密度矩阵被最大程度地混合，则称纠缠态为 m -均匀。这与纯量子纠错码 (QECC) 密切相关，后者不仅可以纠正错误，还可以识别错误的具体性质和位置。在这里，我们展示了如何使用局域门或相互作用创建 m -均匀状态，并阐明了几种 QECC 应用。我们首先表明 D 维簇状态是 m -均匀的，其中 m = 2 D 。这种零相关长度簇状态对其 m = 2 D 均匀性没有有限大小校正，这对于无限和足够大但有限的晶格都是精确的。然而，在每个 D 维度中晶格扩展的某个有限值（我们将其限制）下，由于有限支撑算子缠绕在系统周围，均匀性会降低。我们还概述了如何使用准 D 维簇状态实现更大的 m 值。这为使用簇状态对量子计算机上的错误进行基准测试提供了可能性。我们在超导量子计算机上展示了这种能力，重点关注一维团簇状态，我们表明，它可以检测和识别 1 量子比特错误，区分 X、Y 和 Z 错误。
![arXiv:2303.15508v2 [quant-ph] 2023 年 8 月 31 日](/simg/g:\will\search\icon\source\e\ec442fa9a1af660378c544e8534d40fd44ab52c3.webp)
arXiv:2303.15508v2 [quant-ph] 2023 年 8 月 31 日
如果任何 m 个量子比特的约化密度矩阵被最大程度地混合，则称纠缠态为 m -均匀。这与纯量子纠错码 (QECC) 密切相关，后者不仅可以纠正错误，还可以识别错误的具体性质和位置。在这里，我们展示了如何使用局域门或相互作用创建 m -均匀状态，并阐明了几种 QECC 应用。我们首先表明 D 维簇状态是 m -均匀的，其中 m = 2 D 。这种零相关长度簇状态对其 m = 2 D 均匀性没有有限大小校正，这对于无限和足够大但有限的晶格都是精确的。然而，在每个 D 维度中晶格扩展的某个有限值（我们将其限制）下，由于有限支撑算子缠绕在系统周围，均匀性会降低。我们还概述了如何使用准 D 维簇状态实现更大的 m 值。这为使用簇状态对量子计算机上的错误进行基准测试提供了可能性。我们在超导量子计算机上展示了这种能力，重点关注一维团簇状态，我们表明，它可以检测和识别 1 量子比特错误，区分 X、Y 和 Z 错误。
量子纠错入门
摘要 — 在当前的嘈杂中尺度量子 (NISQ) 量子计算时代，量子比特技术容易出现缺陷，从而导致各种错误，例如门错误、退相干/失相、测量错误、泄漏和串扰。这些错误对在 NISQ 设备中实现无错误计算提出了挑战。针对此问题提出的解决方案是量子纠错 (QEC)，旨在通过三步过程纠正损坏的量子比特状态：(i) 检测：识别错误的存在，(ii) 解码：精确定位受影响量子比特的位置，以及 (iii) 校正：将故障量子比特恢复到其原始状态。QEC 是一个不断扩展的研究领域，涵盖了复杂的概念。在本文中，我们旨在全面回顾量子纠错的历史背景、现状和未来前景，以满足对量子物理及其相关数学概念不太熟悉的计算机科学家的需求。在本研究中，我们 (a) 解释 QEC 的基本原理并探索用于纠正量子比特错误的现有量子纠错码 (QECC)，(b) 探索这些 QECC 在实施和纠错质量方面的实用性，以及 (c) 强调在当前 NISQ 计算机环境下实施 QEC 所面临的挑战。索引术语 — 量子纠错、量子计算、纠错码
构建需要量子纠错码......
使得它渐近于信道容量。我们注意到，在许多情况下量子信道容量是未知的，但是任何特定方案都会产生容量的下限。假设通信方在物理上是分开的，但他们可能可以使用其他资源，这些资源可能包括访问经典通信信道、预共享随机性和预共享纠缠。在这里，我们考虑在量子纠错码（QECC）的设计中使用纠缠来提高其通信速率或纠错能力。正如文献中常见的那样，我们关注通信本身，即，我们不包括共享最大纠缠态的过程。同时，必须记住，纠缠是一种不是免费的额外资源。例如，在 [1] 中已经讨论了在有噪声的量子信道上共享最大纠缠态与量子纠错之间的关系。本介绍部分的其余部分介绍了纠缠辅助量子纠错码 (EAQECC) 的一般框架和文献中基于经典纠错码的两种构造。此外，我们总结了主要结果。第 2 节讨论了三种线性代数方法，它们从经典代码开始，并产生具有不同参数的 EAQECC。第 3 节讨论了 EAQECC 参数的上限。随后在第 4 节中将它们集体用作优度度量，以激励我们的计算过程和结果。第 5 节结束语后的表格中列出了所得量子位和量子三元组 EAQECC 的参数。
用于量子计算的可除代码
可整除码由码字权重共享大于一的共同除数的属性定义。它们用于设计通信和传感信号，本文探讨了如何使用它们来保护经逻辑门转换的量子信息。给定一个 CSS 码 C ，我们推导出横向对角物理算子 UZ 保留 C 并诱导 UL 的必要和充分条件。CSS 码 C 中的 Z 稳定器组由经典 [ n, k 1 ] 二进制码 C 1 的对偶确定，X 稳定器组由 C 1 中包含的经典 [ n, k 2 ] 二进制码 C 2 确定。对角物理算子 UZ 固定 CSS 码 C 的要求导致了对 C 2 陪集权重一致性的限制。这些约束非常适合可分码，并且代表着一个机会来利用关于具有两个或三个权重的经典代码的大量文献。我们使用由二次形式定义的一阶 Reed Muller 码的陪集构造新的 CSS 代码系列。我们提供了一种简单的替代标准方法的陪集权重分布（基于 Dickson 范式），这可能具有独立意义。最后，我们开发了一种绕过 Eastin-Knill 定理的方法，该定理指出，没有 QECC 可以仅通过横向门来实现一组通用逻辑门。基本思想是分层设计稳定器代码，具有 N 1 个内部量子比特和 N 2 个外部量子比特，并在内部量子比特上组装一组通用容错门。
搭载量子流
我们预见到可以在受量子纠错码 (QECC) 保护的量子比特流上搭载经典信息。为此，我们提出了一种通过故意引入噪声在量子流上发送经典比特序列的方法。这种噪声会引发一个受控的征兆序列，可以在不破坏量子叠加的情况下对其进行测量。然后可以使用这些征兆在量子流之上编码经典信息，从而实现多种可能的应用。具体而言，搭载量子流可以促进量子系统和网络的控制和注释。例如，考虑一个节点彼此交换量子信息的网络 [1-7]。除了用户数据之外，网络运行还需要同步模式、节点地址和路由参数等控制数据。在经典网络中，控制数据会消耗物理资源。例如，带内同步要求传输节点在数据流中插入特定模式的比特（消耗额外带宽）来分隔数据包，而接收节点则要求从传入的比特中搜索此类模式 [8]。然而，将量子比特作为控制数据插入对量子网络来说并不是一个可行的选择，因为测量会破坏量子态叠加 [9]。出于这个原因，一些研究断言量子网络将需要经典网络来实现带外信令和控制 [7]。另一方面，参考文献 [10-12] 开发了将经典比特和随机数（使用连续变量）一起传输以实现量子密钥分发 (QKD)，以增强经典网络的安全性。相反，我们渴望将经典比特和量子比特（使用离散变量）一起传输，以控制量子网络。