XiaoMi-AI文件搜索系统
World File Search SystemRiesz
用riesz内核切成薄片的MMD流量
最大平均差异（MMD）流在大规模计算中遭受高计算成本的影响。在本文中，我们表明MMD用Riesz内核K（x，y）= −∥ x -y∥r，r∈（0，2）具有出色的属性，可以有效地计算。我们证明，Riesz内核的MMD（也称为Energy距离）与其切片版本的MMD相吻合。因此，可以在一维设置中执行MMD梯度的计算。在此，对于r = 1，可以应用一种简单的排序算法，以减少O（Mn + N 2）到O（（M + N）log（M + N））的复杂性，以使用M和N支持点进行两个测量。作为另一个有趣的后续结果，可以通过Wasserstein-1距离从上和下估算紧凑型措施的MMD。对于实现，我们仅使用有限的切片p，近似切片MMD的梯度。我们表明结果误差具有复杂性o（p
量子状态和纠缠
量子信息理论中的大多数研究人员都使用所谓的Bra-Ket符号，我们将在整个课程中也这样做。该符号的基本思想是巧妙地编码复杂的欧几里得空间H与Riesz代表定理给出的双重空间H之间的识别。这是通过使用符号在H中编写向量来完成的| X I并编写与向量相关的功能Y†| y我是h y | 。向量| x i通常称为kets，功能h y |称为胸罩。施加胸罩h y |到ket | x我创建了一个bra-ket（或支架）h y | x i，即h中两个向量的内部产物。请注意，Riesz表示定理的对应关系与Ketλ| X I胸罩λHx | ，由于否则不会再现了内部产品的第一个进入。有时我们说|的识别X I和H X |是共轭线性，而不是线性。在复杂的欧几里得空间的设置中，使用烤面包符号非常自然，即使您现在怀疑，也请给它一个机会。
对聚焦的广义Hartree方程
，例如，可以将其视为在非相关环境中多体量子系统的模型；这也是在分子之间的远距离相互作用的研究中产生的。多体量子系统的均值限制的工作，其中玻色子的数量很大，但是它们之间的相互作用很弱，也可以追溯到HEPP [30]，也可以参见[58]，[9]，[8]，[18]，[18]。lieb and Yau [42]在Chandrasekhar的恒星崩溃理论的背景下提到了这一点，该理论说，在恒星死亡之后，取决于其质量，恒星残余物可以采取三种形式之一：中子恒星，白矮人和黑洞。lieb and thirring [41]猜想玻色子星的倒塌可以通过hartree型方程来预测。R 3中的γ= 2的Riesz电位的特殊情况为
狮子表示定理及其应用
定理 1.1 为已知条件，即形式 a : V × V → R ，由 a ( u, v ) = ⟨A u, v ⟩ V ∗ ,V 给出，但是这里给出的非对称情况的估计更加苛刻。在定理 1.1 中，不仅解的适定性而且最大规律性都是显著的：发展方程的所有三个项 u ′ 、A u 和 f 都在空间 L 2 (0 , T ; U ′ ) 中（有关此类规律性的更多信息，请参阅 [6]）。本文中发展的导子理论可应用于完全不同的主题。如果我们根据 Riesz 定理识别 V 和 V ′，则 V 上的稠密定义算子 S 是对称的当且仅当 iS 是导子。事实证明，我们关于边界算子的结果也允许描述对称算子 S 的所有自联合扩展。事实上，我们完善了文献中已知的边界三元组理论的一个版本。这些思想的循环在 [5] 中介绍。
磁性dirichlet laplacian的特征值，在强场极限中，磁盘上的恒定磁场
如果γ= 0，则表达式tr（h b -λ）0-更为常用于“计数函数”，并用n（h b，λ）表示。众所周知，特征值{λn（，b）}n∈Na sa作为b∈R上的函数，可以通过实用分析的特征值分支来识别零件。这是分析扰动理论的经典结果，例如参见Kato [1，第VII章第3和§4]。在此框架中，操作员{h b}形成一种类型（b）自我偶像霍尔态家族。代表家族{H B}光谱的特征值分支通常不维护特定顺序，因为不同的分支可以相交。我们对h b的频谱的行为感兴趣，因为实力b变得很大。我们的第一个结果（定理2.1）处理磁盘的特殊情况。在这里，{h b}b∈R的光谱的所有真理特征值分支都按照融合的超测量功能的根来给出。我们计算所有分析特征值分支的两个学期渐近学。此结果通过Helffer和Persson Sundqvist [2]概括了定理。在本文的第二部分中，我们关注分类特征值λN（，b）的光谱界限以及riesz表示TR（H B -λ）γ-。要在现有文献中找到我们的作品，让我们布里特（Brie brie）总结了重要的相关结果。