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无偏量子相位估计
早期的量子算法主要基于两种算法，Grover 搜索算法 [1] 和量子傅里叶变换 (QFT) [2, 3]。量子相位估计算法 (PEA) [2] 是 QFT 最重要的应用之一，也是许多其他量子算法的关键，例如量子计数算法 [4] 和 Shor 整数分解算法 [3]。基于 PEA 的寻序子过程被认为是 Shor 算法指数级加速的源泉。虽然 PEA 是在 20 多年前提出的，但它仍然是近年来的研究热点 [5, 6, 7]。相位估计还引发了一个更广泛的主题，即幅度估计 [8, 9, 10, 11, 12, 13]，包括最大似然幅度估计 [10]、迭代幅度估计 [12] 和变分幅度估计 [13]。此外，迭代相位估计算法 (IPEA) [14, 15, 16] 是 PEA 的一种更适合 NISQ (噪声-中间尺度量子) 的变体。在一定的 ϕ 选择策略下，IPEA 与 PEA [14] 完全相同，因此本文不再赘述。相位估计和振幅估计在量子化学 [17, 18, 19] 和机器学习 [20, 21] 等众多领域都有广泛的应用。给定一个执行幺正变换 U 的量子电路，以及一个本征态 | ψ ⟩
后量子时代的加密标准
1994 年，彼得·肖尔 (Peter Shor) 发现了一种可以有效找到大整数素因数的量子算法 [1]。数学家们长期以来一直对因式分解算法感兴趣，并开发了各种因式分解技术。过去几十年来，这个问题重新引起了人们的兴趣，因为广泛使用的 RSA 密码系统依赖于因式分解的假定难解性。最著名的经典算法是通用数域筛选法，它需要整数大小（即被分解数字的二进制表示中的位数）的亚指数时间。RSA 中用于现代安全级别的参数使用的整数非常大，以至于即使具有出色的计算能力，通用数域筛选法也过于低效。肖尔算法之所以如此引人注目，是因为它可以在量子计算机上以多项式时间运行。量子计算机是利用量子物理特性来存储数据和执行计算的机器。世界各地的研究人员和工程师在构建越来越大的量子计算机方面取得了稳步进展。虽然量子计算机无法全面超越传统计算机，但在某些应用领域，它们可以带来巨大的加速，例如计算化学、人工智能、机器学习、金融建模和药物设计（仅举几例）。目前，量子计算机尚未发展到在这些应用领域超越当今计算机的水平，但在未来几十年内，它们可能会实现这一目标。虽然上述应用将为社会带来积极效益，但 Shor 算法的颠覆性更强。在我们互联的世界中，信息通过使用加密技术得到保护。我们每天都使用互联网、手机、社交网络和云计算进行安全通信和进行金融交易。在幕后，运行我们数字基础设施的协议主要依赖于一些加密原语：公钥加密、数字签名和密钥交换。综合起来，功能
在量子计算上申请Cemracs 2025的说明
[x] - 线性和多线性代数（张量，单一和遗传学矩阵，...）[x] - python编程[x] - 量子力学和应用（例如量子化学或量子化学理论，...算法，量子相估计，...）[x] - 量子编程（myqlm，qiskit，qaptiva，cirq，q sharp，...）
作者：丹尼尔·阿佩尔
• 量子环境下的超奇异椭圆曲线 (SSEC)：随着量子计算的发展，传统的 ECC 可能会因 Shor 算法等量子算法而变得脆弱。SSEC 提供了一种潜在的解决方案，可以更好地抵御量子攻击。这些曲线利用超奇异椭圆曲线之间的同源性，创建了当前量子算法无法有效解决的复杂结构，使 SECC 成为后量子密码学的理想候选者。
用于二进制场乘法的 Toffoli 门数优化的空间高效量子电路
摘要：Shor 算法在多项式时间内解决了椭圆曲线离散对数问题 (ECDLP)。为了优化二进制椭圆曲线的 Shor 算法，降低二进制域乘法的成本至关重要，因为它是最昂贵的基本算法。在本文中，我们提出了用于二进制域 (F 2 n) 乘法的 Toffoli 门数优化的空间高效量子电路。为此，我们利用类 Karatsuba 公式并证明其应用可以在没有辅助量子位的情况下提供，并在 CNOT 门和深度方面对其进行了优化。基于类 Karatsuba 公式，我们驱动了一种空间高效的基于 CRT 的乘法，该乘法采用两种非原地乘法算法来降低 CNOT 门成本。我们的量子电路不使用辅助量子位，并且 TOF 门数极低，为 O ( n 2 log ∗ 2 n )，其中 log ∗ 2 是一个增长非常缓慢的迭代对数函数。与最近基于 Karatsuba 的空间高效量子电路相比，我们的电路仅需要 Toffoli 门数的 (12 ∼ 24%)，且加密字段大小 ( n = 233 ∼ 571 ) 具有可比深度。据我们所知，这是第一个在量子电路中使用类似 Karatsuba 的公式和基于 CRT 的乘法的结果。
数学495QC量子计算秋季2025
本课程将介绍本科生的基础量子计算和拓扑量子计算。该课程被设计为自我包含。我们将从布尔逻辑，线性代数以及量子力学的公理和基础的基础开始。然后，我们将进入旋转，单一矩阵和量子门。作为一种应用程序，我们将讨论算法，例如Shor的算法和RSA加密。我们希望使用Anyons涵盖拓扑量子计算，并且时间是否允许进一步的主题。这为该领域的工作提供了坚实的背景。
在线教师发展计划（FDP）
●量子计算简介。●Qubits，统一转换和测量。●张量产品和狄拉克表示法。●超密集编码。●可逆性，量子门和量子电路。●在Bloch球上的量子位表示。●Deutsch-Jozsa算法和Simon的算法。●Bernstein Vazirani算法。●量子傅立叶变换。●Grover的搜索算法。●Shor的算法。●量子计算优势的基础。●用于量子图像处理的量子算法。●量子互联网的实际限制。●量子加密后。
量子时代的信息安全
整个全球安全基础设施基本上依赖于 20 世纪 70 年代末设想的公钥加密模型（用于执行密钥分发）和使用快速对称密码（用于执行加密）的组合 [1–4]。在这种背景下，RSA 无处不在，但其有效性和安全性仅依赖于计算难度假设。换句话说，足够强大的计算设备可能会构成威胁。事实证明，量子计算机开始受到广泛关注，部分原因就在于此。Shor 算法 [5] 可以及时破解 RSA，这是我们今天拥有的即使是最强大的超级计算机也绝对无法做到的。虽然目前，现有的量子计算机还不够先进，无法针对 RSA 使用的那些大参数运行 Shor 算法，但威胁是真实存在的、不可避免的，因此必须加以解决。对称密码（例如 AES）在一定程度上容易受到 Grover 算法的攻击 [6]，这是量子信息领域的一项基本成果，可以加速暴力攻击，将密钥的安全性降低至其长度的一半，这意味着在运行 Grover 算法的量子计算机面前，256 位密钥的安全性相当于 128 位密钥的安全性 [7–9]。在这里，我们重点介绍 Grover 算法的工作原理，并分析了在 IBM 的 Quantum Experience 平台上实现该算法的一些结果，源代码见清单 1。
通过实施量子后加密术的限制设备性能基准测试
摘要：量子计算机的进步可能对现有的公钥加密方法构成显着威胁，这对于当前的网络安全基础架构至关重要。RSA和ECDA是当今两种最广泛使用的安全算法，原则上可能是由Shor算法在多项式时间内解决的（原则上），因为它有效地解决了离散的对数问题的能力，从而有潜在地使现有的基础结构使现有的基础结构构成不受量子攻击的不受限制。国家标准技术研究所（NIST）与量子后加密（PQC）标准化过程反应，以开发和优化一系列基于与Shor的algorithm不易于解决的相当数学问题的量词后算法（PQA）反应。虽然高功率计算机可以有效地运行这些PQA，但需要进一步的工作来调查和基准在较低功率（约束）设备上这些算法的性能，以及它们可以将它们集成到现有协议中（例如TLS）等方案（例如TLS）。本文为NIST最新选择的PQA提供了定量的基准和握手性能数据，并在Raspberry Pi 4设备上进行了测试，以模拟当今的物联网（物联网）设备，并与以前的基准测试数据进行定量比较，以对一系列约束系统进行基准测试。晶体 - 凯伯和晶体 - 二硫硫得时间分别是密钥封装和签名算法中最有效的PQA，猎鹰提供了最佳的TLS握手大小。