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张量积和纠缠
当然，我们可以通过迭代张量积来组合两个以上的量子系统。当量子系统是两个量子系统（可由两方控制）的张量积时，通常将其称为二分系统；如果量子系统是两个以上量子系统的张量积，则称为多分系统；如果因子数量已知，则称为三分系统、n 分系统等。请注意，二分系统或多分系统不是量子系统的固有属性，而是一种视角选择。多分量子系统可以从许多不同的方式被认为是二分量子系统。通常将多分量子系统的二分称为将其分解为两个（非平凡）量子系统的张量积的某种方式。由于符号很快就会变得混乱，因此通常用大写字母“A”、“B”、“C”等来标记状态空间，如果涉及两个量子系统，则用数字来标记。例如，我们可以将三部分系统 H A ⌦H B ⌦H C 的二分写为
张量网络收缩
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统计中的张量方法
3 Generalized Cumulants 61 3.1 Introduction and definitions 61 3.2 The fundamental identity for generalized cumulants 62 3.3 Cumulants of homogeneous polynomials 64 3.4 Polynomial transformations 65 3.5 Complementary set partitions 68 3.5.1 Equivalence classes 68 3.5.2 Symbolic computation 69 3.6 Elementary lattice theory 70 3.6.1 Generalities 70 3.6.2分区晶格的m obius功能72 3.6.3包含 - 排斥和二进制晶格74 3.6.4累积和分区晶格75 3.6.5累积的进一步关系77 3.7一些示例77 3.7一些涉及线性模型80 3.8累积空间82 3.9 Gaussian Momments 82 Rysents 85 3.9.19.1.1 issers85。拉普拉斯近似88 3.10.1两人分期膨胀88 3.10.2正式拉普拉斯扩张89 3.11书目注释90 3.12进一步的结果和练习3 92
用树张量网络，CP等级约束和张量辍学的机器学习
摘要 - 在有镜的物理学的背景下开发的调整网络试图近似阶列量 - 自由度降低，而自由度降低，仅在n中仅是多项式的，并作为部分合成的较小张量的网络排列。正如我们最近在量子多体物理学的背景下所证明的那样，通过对此类网络中张量的规范多核（CP）等级对张力的构成施加约束，可以进一步降低计算成本[ARXIV：2205.15296]。在这里，我们演示了如何在机器学习中使用具有CP等级约束和张量液位的树张量网络（TTN）。该方法在时尚 - mnist图像分类中的表现优于其他基于张量的基于网络的方法。分支比b = 4的低级TTN分类器达到90.3％的测试集精度，计算成本低。主要由线性元素组成，张量网络分类器避免了深度神经网络的消失梯度问题。CP等级约束具有额外的优点：可以更自由地减少参数的数量，以控制过度拟合，改善概括属性并降低计算成本。他们允许我们使用具有较高分支比率的树木，从而大大提高了表示能力。
一种新型的张量网络
尽管张量网络是模拟低维量子物理的有力工具，但张量网络算法在较高空间维度上的计算成本非常高。我们引入了量子规范网络：一种不同类型的张量网络假设，对于较大的空间维度，模拟的计算成本不会明显增加。我们从量子动力学的规范图 [ 1 ] 中汲取灵感，它由每个空间斑块的局部波函数组成，相邻斑块通过幺正连接相关。量子规范网络 (QGN) 具有类似的结构，只是局部波函数和连接的希尔伯特空间维数被截断。我们描述了如何从通用波函数或矩阵积态 (MPS) 获得 QGN。对于 M 个算子，任何波函数的所有 2 k 点相关函数都可以通过键维数为 O ( M k ) 的 QGN 精确编码。相比之下，仅当 k = 1 时，量子比特的 MPS 通常需要指数级更大的键维数 2 M / 6。我们提供了一种简单的 QGN 算法，用于近似模拟任意空间维度中的量子动力学。近似动力学可以实现时间无关的汉密尔顿量的精确能量守恒，并且空间对称性也可以精确保持。我们通过模拟多达三个空间维度中的费米子汉密尔顿量的量子猝灭来对该算法进行基准测试。
张量和量子纠缠的等级
摘要在量子纠缠的背景下分析了张量的等级。由n个级别的D子系统组成的复合系统的纯量子状态V被视为n二维Hilbert空间的D倍张量产物中的矢量，并且可以用带有D指数的张量识别，每个指数从1到n。我们讨论了通用等级的概念和张量的最大等级，并审查了以低维度而闻名的结果。该概念的另一个变体（称为张量的边界等级）被证明是与特殊线性变换组生成的量子状态的轨道表征相关的。量子状态v被称为纠缠，如果不能以产品形式写入v̸= v1⊗V2⊗揭示了张量的各个等级和规范之间的关系与相应量子状态的纠缠。
