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哥德尔不完备定理及其对计算的启示
哥德尔的两个不完备性定理中的第一个指出“任何一致的形式系统 F，只要其中可以执行一定数量的基本算术，都是不完备的”6。这意味着 F 中存在既不能证明也不能反驳的陈述（F 中的“哥德尔句”可以称为 GF）。每个系统都有自己的哥德尔句。虽然可以定义一个新的、“更具包容性”的系统 F'，并由整个 F 以及之前的哥德尔句 GF 作为公理组成，但这不会产生一个现在完整的系统，因为该定理也适用于修改后的 F 版本，因此 F' 也不完整。因此，GF 将成为 F' 中的一个定理，这并不与哥德尔第一定理相矛盾，因为 GF 在 F 中无法证明，而不是在 F' 中。然而，由于第一定理适用于F'，因此存在一个新的哥德尔句子GF'，证明F'也是不完整的。
经典物理学的三个非局部定理
本文始于对传统因果关系和地区概念的调查。本文介绍了特殊相对论和计算机科学的第一个非平凡综合，详细介绍了[EPS]中包含三个定理的工作，证明了古典物理学本身是非本地的。因此，第2和第3节中详细介绍的局部因果关系的概念不再适用于古典物理学。再次，这是有经过验证的定理，而不是假设或猜想的。具有动力学非局部性，我们将详细介绍算法熵是非局部性的半度性定义的算法。所有闭合和孤立的系统随着时间的流逝而在整个宇宙中演变而来，具有未同步的算法熵。具有统一的非局部性，存在算法时，如果可以访问停止序列，则可以推断出具有类似空间分离的系统的算法熵分数。具有相关性非局部性，我们表明，在宇宙中的所有系统中，熵的第二种算法定义是粗粒熵的。
模块化多模式的机器学习，用于提取长期科学文档中定理和证据的模块化
数学领域中的学术文章通常包括定理（和其他类似定理的环境）及其证明。本文建立在我们以前的作品[11]的基础上，该论文旨在将科学文献从PDF文章的集合转变为以定理为中心的开放知识基础（KB）。在本文中，我们主要集中于[11]中引入的管道的提取方面。我们深入探索了多种模式方法，并评估了模型的长期段落序列的影响。要澄清，在本文中，我们使用定理的意义与L a t e X中使用的定理相同（例如，按\ new Theorem命令）：一个定理的环境是一种结构化的陈述，可能是以特定方式进行编号的，用于以特定的方式进行编号，用于正式（通常是数学）的陈述：也可以代表一个正式的陈述：也可以是empormem，emporm a remem，一个定义，一个定义，一个定义，一个定义，一个定义，一个定义，等等，等等，等等，等等。定理，我们的意思是任何此类陈述。 通过证明，我们的意思是在证明环境中通常在L A T E X中呈现的内容：结果的证明或证明草图。 我们通过根据多模式机器学习来签署一种方法来解决定理 - 防护识别问题，该方法将文章的每个每个款分类为基于科学语言的基本，定理和证明标签，以印刷信息和PDF文档的视觉渲染为基础。 此外，定理，我们的意思是任何此类陈述。通过证明，我们的意思是在证明环境中通常在L A T E X中呈现的内容：结果的证明或证明草图。我们通过根据多模式机器学习来签署一种方法来解决定理 - 防护识别问题，该方法将文章的每个每个款分类为基于科学语言的基本，定理和证明标签，以印刷信息和PDF文档的视觉渲染为基础。此外，
扩展编码定理及其在量子复杂性中的应用
Kolmogorov 复杂度的研究起源于 [Kolmogorov 1965] 的工作。[Levin 1974] 和 [Chaitin 1975] 引入了 Kolmogorov 复杂度的规范自界定形式。[Solomonoffi1964] 引入了通用概率 m。有关本文中使用的概念的历史的更多信息，请参阅教科书 [Li and Vit´anyi 2008]。本文的主要定理是一个不等式，它具有字符串与停机序列的互信息。有关该术语的更多背景知识，请参阅 [Vereshchagin and Vit´anyi 2004b]。引理 4.1 使用了随机性的概念。如果字符串是简单概率分布的典型，则它是随机的。[Shen 1983, 1999; V'Yugin 1987]。随机性是算法统计的一个研究领域，可以在[Vereshchagin and Vit´anyi 2004a；Vereshchagin and Vit´anyi 2010；Vereshchagin 2013；Vereshchagin and Shen 2016]中找到。
模块化多模式的机器学习，用于提取长期科学文档中定理和证据的模块化
要澄清，在本文中，我们使用定理的意义与L a t e X中使用的定理相同（例如，按\ new Theorem命令）：一个定理的环境是一种结构化的陈述，可能是以特定方式进行编号的，用于以特定的方式进行编号，用于正式（通常是数学）的陈述：也可以代表一个正式的陈述：也可以是empormem，emporm a remem，一个定义，一个定义，一个定义，一个定义，一个定义，一个定义，等等，等等，等等，等等。定理，我们的意思是任何此类陈述。 通过证明，我们的意思是在证明环境中通常在L A T E X中呈现的内容：结果的证明或证明草图。 我们通过根据多模式机器学习来签署一种方法来解决定理 - 防护识别问题，该方法将文章的每个每个款分类为基于科学语言的基本，定理和证明标签，以印刷信息和PDF文档的视觉渲染为基础。 此外，我们考虑了有关段落块，归一化的空间坐标和页面编号的序列的信息以及页面断路，以利用一个事实，即段落的标签很大程度上依赖于前面（或以下）的段落。 我们在本文中提供了以下贡献，如图1：（i）定理的三个单峰（视觉，文本，字体，字体，字体，字体信息）模型，用于依靠现代机器学习技术（CNN，变形金刚，LSTMS），重点关注相对于相对于非常大的模型，依靠现代机器学习技术（CNN，变压器，LSTMS）；请注意，文本模式方法依赖于预处理我们语料库的语言模型，该模型可能超出了我们的任务。 我们在第2节中介绍了三个单形模型。定理，我们的意思是任何此类陈述。通过证明，我们的意思是在证明环境中通常在L A T E X中呈现的内容：结果的证明或证明草图。我们通过根据多模式机器学习来签署一种方法来解决定理 - 防护识别问题，该方法将文章的每个每个款分类为基于科学语言的基本，定理和证明标签，以印刷信息和PDF文档的视觉渲染为基础。此外，我们考虑了有关段落块，归一化的空间坐标和页面编号的序列的信息以及页面断路，以利用一个事实，即段落的标签很大程度上依赖于前面（或以下）的段落。我们在本文中提供了以下贡献，如图1：（i）定理的三个单峰（视觉，文本，字体，字体，字体，字体信息）模型，用于依靠现代机器学习技术（CNN，变形金刚，LSTMS），重点关注相对于相对于非常大的模型，依靠现代机器学习技术（CNN，变压器，LSTMS）；请注意，文本模式方法依赖于预处理我们语料库的语言模型，该模型可能超出了我们的任务。我们在第2节中介绍了三个单形模型。（ii）一个多模式晚期融合模型，结合了所有三种方式的特征。（iii）基于变压器模型的块顺序方法，该方法可用于通过捕获块之间的依赖性来提高任何单峰和多模型模型的表现。（iv）在Arxiv的大约200k英语论文数据集上进行了实验评估，其中一个单独的验证数据集为3.5K论文（总计529K段落块）。然后，我们在第3节中讨论如何将它们组合到多模式模型中，以及如何添加有关块序列信息的支持。我们在第4节中进一步提供了数据集的描述。所有单峰和多模型模型的实验结果均在第5节中列出。这项工作的扩展版本[12]可用，讨论了相关工作，有关不同模型的详细信息和实验。我们还参考第一作者的博士学位论文[10]，以了解我们的方法和结果。可以在https://github.com/mv96/ mm_extraction上访问支持本文的代码，数据和模型。
亚伯：神经定理的样本有效的在线增强学习证明
数学推理构成了深度学习模型的主要挑战，现在是一个非常活跃的研究领域[Williamson，2024]。诸如Isabelle [Paulson，1994]，Coq [Barras等，1997]和Lean [De Moura等，2015，Moura和Ullrich，2021年]等形式语言是为了实现自动计算机验证证明的，现在可以作为基础来防止语言模型模型。最近提出了依赖LLM和正式证明搜索环境的几种方法（应用程序a），但受到正式培训数据的稀缺性（在Lean的中央定理库Mathlib [Mathlib Community，2020]中的大约100K引理数据）和机器学习方法效率低下的限制。因此，关于神经定理的大多数作品证明，都集中于从自动化或合成数据生成中获取更多数据[Xin等，2024a]。
Tarski的不确定定理对...
发现一切理论（脚趾）可能会对科学真理的定义和科学方法产生重要的影响。科学真理通常与经验证据和可重复性有关，强调观察，实验以及可以测试并可能伪造的理论的提出[1]。这种经验方法已经进一步发展，科学方法非常重视假设检验和严格的验证过程。因此，鉴于可用的证据，科学的真理越来越少了绝对的确定性，而更多地涉及最好的解释。这一观点是卡尔·波普（Karl Popper）的科学哲学表现的，该哲学认为科学真理是临时的，应始终对伪造持开放态度[2]。但是，如果将理论测试是正确的，则其后果也被视为科学真理（即使无法直接测试它们）。例如，由于已经测试了一般相对论是一种正确的自然理论，因此其所有后果（例如黑洞，黑洞中的物理等）也成为科学。现在，理论可以被伪造或与更正确的理论近似，在这种情况下，该理论的某些后果可能是不正确的。但是，如果我们确实有一个代表宇宙/多元宇宙的所有基本物理方面的脚趾（甚至引起了宇宙/多元宇宙），那么科学真理将是从这种理论中得出的后果。因此，在该框架内，脚趾内的真相应该在内部保持一致和独立。在这种情况下，科学真理将直接源自构成S脚趾的公理。这将暗示一种完整的形式，其中所有物理现象都可以在单个连贯的理论中解释。但是，这也意味着科学真理将在内部定义，而真理主张的有效性取决于其与S脚趾的一致性，而不是仅经验验证[3]。
greene-kleitman定理的算法力量
对于给定的n -vertex dag g =（v，e），带有透射率关闭的tc（g），链是tc（g）中的一个定向路径，而抗抗小节是TC（g）中的独立集。最大k-抗问题问题要求计算传递闭合的最大k色子图。相关的最大h-链问题要求计算最大总长度的H脱节链（即TC（G）中的集团。著名的Greene-Kleitman（GK）定理[J.梳子。理论，1976年]证明了这两个问题之间的（组合）连接。在这项工作中，我们将GK定理所隐含的组合特性转化为及时的覆盖算法。与先前的结果相反，我们的算法直接应用于g上，并且不需要其及其传递闭合的先例。让αk（g）为可以被k敌生覆盖的最大顶点数量。我们显示：
中文剩余定理的文本编码对点椭圆曲线密码
这个数字时代最关键的要求之一是数据安全。现在几天的数据使用次数急剧增加，但是确保数据是非常大的问题，尽管我们有足够的加密算法来确保实时应用程序，但是尚未确定针对现代攻击的安全性水平。基于椭圆曲线的加密术（ECC）是机密性和身份验证的最重要的加密算法，与其他不对称算法（如RSA，Diffie-Hellman等）相比，用较小的长度键提供了较高的安全水平。由于计算复杂性，ECC的实时系统使用量很小。因此，为了增加实时系统的使用情况，我们提出了将ECC与中国剩余定理（CRT）相结合的新方法，以将较大的值降低到较小的值，以便与现有的基于ECC的算法相比，构建ECC点的复杂性可以降低接近40％。此外，它证明了安全级别的提高，可以用作实时通信系统中的基本组件。
庞加莱对偶定理及其应用
在本次演讲中，我将解释流形 M 的德拉姆上同调与同一空间上的紧支撑上同调之间的对偶性。这种现象被称为“庞加莱对偶”，它描述了微分拓扑中的一种普遍现象，即流形上封闭的、精确可微形式空间与其紧支撑对应物之间的对偶性。为了定义和证明这种对偶性，我将从向量空间对偶空间的简单定义开始，再到向量空间上正定内积的定义，然后定义流形的概念。我将继续定义可微流形上的微分形式及其相应的空间，这些对于此分析是必要的。然后，我将介绍流形的良好覆盖、有限型流形和方向的概念，这些都是定义和证明庞加莱对偶所必需的概念。我将以 M 可定向且承认有限好覆盖的情况下的庞加莱对偶的证明作为结束，并举例说明。