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搜索定义QUBO问题AES Sbox的有效方程系统
摘要解决QUBO问题的时间复杂性主要取决于概率中逻辑变量的数量。本文主要集中于找到一个方程系统，该方程式唯一地定义了AES密码的Sbox，并允许我们在QUBO形式中获得代数攻击AES密码的QUBO形式中最小的已知优化问题。为了有效地执行该任务，已经提出了一种使用线性反馈移位寄存器搜索有效方程式的新方法。使用已确定的效率系统将AES密码转换为QUBO问题。与我们先前的结果相比，此方法使我们能够将AES-128的目标Qubo问题减少近500个逻辑变量，并允许我们使用量子退火速度快四倍地执行代数攻击。
REU：数学科学及其应用...
Anne Shiu指导的计算生物学中的代数方法如何在没有手术的情况下确定大脑中神经元的接线？ 如何使用代数几何形状在控制生化反应网络的差异方程中不明显非线性？ 这是否可以帮助我们预测对疫苗接种的反应？ 我们在快速介绍了用于解决多项式系统的化学反应网络和算法的必要背景后，提出了这些问题。 由Wencai liu Anderson定位构成的schr odinger方程中的半代数几何形状证明了材料中的杂质和缺陷如何阻碍电导率。 在这个新流中的学生将使用多尺度分析和Craig-Wayne-Bourgain（CWB）AP-ap-ap-prach的技术探索解决非线性安德森模型解决方案的长期行为，并应用于无序的系统和波动动力学。如何在没有手术的情况下确定大脑中神经元的接线？如何使用代数几何形状在控制生化反应网络的差异方程中不明显非线性？这是否可以帮助我们预测对疫苗接种的反应？我们在快速介绍了用于解决多项式系统的化学反应网络和算法的必要背景后，提出了这些问题。由Wencai liu Anderson定位构成的schr odinger方程中的半代数几何形状证明了材料中的杂质和缺陷如何阻碍电导率。学生将使用多尺度分析和Craig-Wayne-Bourgain（CWB）AP-ap-ap-prach的技术探索解决非线性安德森模型解决方案的长期行为，并应用于无序的系统和波动动力学。
近似模块化分解很难
摘要。为了理解图表中的基本结构规律，一种基本且有用的技术，称为模块化分解，寻找在外部具有完全相同社区的顶点的子集。这些被称为模块，并且存在线性时间算法可以找到它们。但是，这个概念太严格了，尤其是在处理由现实世界数据引起的图表时。这就是为什么通过允许数据中的一些噪声放松这种情况很重要的原因。然而，概括模块化分解远非显而易见的，因为大多数建议都失去了模块的代数特性，因此大多数不错的算法后果。在本文中，我们介绍了ϵ模型的概念，这似乎是一个良好的折衷，可以维持某些代数结构。在本文的主要结果中，我们表明可以在多项式时间内计算最小的ϵ模型，另一方面，对于最大值 - 模块，可以计算图表的最大模型，如果图形允许使用1-平行的分解，即用ϵ =1。
Joseph M. Landsberg Owen 数学教授 德克萨斯 A&M 大学数学系 Mailstop 3368，College Station，TX 77843-3368 http://www.
其他资助：美国国家科学基金会资助德克萨斯几何和拓扑学会议 DMS-1812040（与 D. Baskin 和 I. Zelenko 合作）90,000 美元（5/18 - 5/21）美国国家科学基金会资助德克萨斯几何和拓扑学会议 DMS-1510060（与 J.Pitts 合作）（4/15 - 4/18）美国国家科学基金会资助外微分系统新方向：纪念 Robert Bryant 60 岁生日的会议 DMS-1321212（与 J. Clelland 和 C. Robles 合作）（2/13 - 2/14）美国国家科学基金会资助德克萨斯几何和拓扑学会议 DMS-1203131（与 J.Pitts 合作）（4/12 - 4/15）美国国家科学基金会资助德克萨斯代数几何研讨会 DMS-1203175（与 L. Matusevich、JM Rojas、P. Lima-Filho 和 F. Sottile) (4/12 - 4/13) 数学与应用研究所 (IMA) 会议资助，用于 TAMU 的几何应用研讨会 (4/12) 美国国家科学基金会资助，用于德克萨斯几何和拓扑会议 DMS-0904481 (与 J.Pitts) (4/09 - 4/12) 美国国家科学基金会资助，用于德克萨斯代数几何研讨会 DMS-0915235 (与 M. Rojas、P. Lima-Filho、F. Sottile、L. Matusevich) (4/09 - 4/12) 美国国家科学基金会资助，用于德克萨斯几何和拓扑会议 DMS-0605082 (与 J.Pitts) (4/06 - 4/09) 佐治亚理工学院 VIGRE 资助 (5 名 PI 之一) (2002-2007)。教学经验。在美国和法国教授各级课程，从本科一年级到高级研究生课程。德克萨斯 A&M 研究生课程开发：设计量子计算/量子信息理论研究生课程，重新设计研究生微分几何序列和代数几何 I 课程，开设代数几何 II 课程，共同开设表示理论课程。在费城学校发起补充数学课程，以激发对数学的兴趣（由费城行政服务团的一小笔拨款资助），通过在初中和高中进行数学演讲（91-94）。LSAMP 导师 - 针对第一代大学生的计划（2017-18，2018 年后停止）。
学期 - III英语-III（沟通技巧）学分：3
应用程序。比率，直接比例，逆比例及其相关问题。功能线性函数：线性方程的应用，求解线性方程的系统。图形工具及其在不同学科中的应用程序。一个变量中的代数表达式，线性和二次方程式，它们在
序列密码重分的非线性滤波模型
非线性过滤模型是一种设计安全流密码的古老且易于理解的方法。几十年来，大量的研究表明如何攻击基于此模型的流密码，并确定了用作过滤函数的布尔函数所需的安全属性，以抵御此类攻击。这导致了构造布尔函数的问题，这些函数既要提供足够的安全性，又要实现高效。不幸的是，在过去的二十年里，文献中没有出现解决这个问题的好方法。缺乏好的解决方案实际上导致非线性过滤模型或多或少变得过时。这对密码设计工具包来说是一个巨大的损失，因为非线性过滤模型的巨大优势在于，除了它的简单性和为面向硬件的流密码提供低成本解决方案的能力之外，还在于积累了有关抽头位置和过滤函数的安全要求的知识，当满足所有标准时，这让人对其安全性充满信心。在本文中，我们构造了奇数个变量（n≥5）的平衡函数，这些函数具有以下可证明的性质：线性偏差等于2−⌊n/2⌋−1，代数次数等于2⌊log2⌊n/2⌋⌋，代数免疫度至少为⌈（n−1）/4⌉，快速代数免疫度至少为1+⌈（n−1）/4⌉，并且这些函数可以使用O（n）NAND门实现。这些函数是通过对著名的Maiorana-McFarland弯曲函数类进行简单修改而获得的。由于实现效率高，对于任何目标安全级别，我们都可以构造高效的可实现函数，以提供对快速代数和快速相关攻击所需的抵抗级别。先前已知的可有效实现的函数具有过大的线性偏差，即使变量数量很大，它们也不合适。通过适当选择 n 和线性反馈移位寄存器的长度 L，我们表明有可能获得可证明 κ 位安全的流密码示例，这些密码对于各种 κ 值都可以抵御众所周知的攻击。我们为 κ = 80、128、160、192、224 和 256 提供了具体建议，使用长度为 163、257、331、389、449、521 的 LFSR 和针对 75、119、143、175、203 和 231 个变量的过滤函数。对于 80 位、128 位和 256 位安全级别，相应流密码的电路分别需要大约 1743.5、2771.5 和 5607.5 个 NAND 门。对于 80 位和 128 位安全级别，门数估计值与著名密码 Trivium 和 Grain-128a 相当，而对于 256 位安全级别，我们不知道任何其他流密码设计具有如此低的门数。关键词：布尔函数、流密码、非线性、代数免疫、高效实现。
序列密码重分的非线性滤波模型
非线性过滤模型是一种设计安全流密码的古老且易于理解的方法。几十年来，大量的研究表明如何攻击基于此模型的流密码，并确定了用作过滤函数的布尔函数所需的安全属性，以抵御此类攻击。这导致了构造布尔函数的问题，这些函数既要提供足够的安全性，又要实现高效。不幸的是，在过去的二十年里，文献中没有出现解决这个问题的好方法。缺乏好的解决方案实际上导致非线性过滤模型或多或少变得过时。这对密码设计工具包来说是一个巨大的损失，因为非线性过滤模型的巨大优势在于，除了它的简单性和为面向硬件的流密码提供低成本解决方案的能力之外，还在于积累了有关抽头位置和过滤函数的安全要求的知识，当满足所有标准时，这让人对其安全性充满信心。在本文中，我们构造了奇数个变量（n≥5）的平衡函数，这些函数具有以下可证明的性质：线性偏差等于2−⌊n/2⌋−1，代数次数等于2⌊log2⌊n/2⌋⌋，代数免疫度至少为⌈（n−1）/4⌉，快速代数免疫度至少为1+⌈（n−1）/4⌉，并且这些函数可以使用O（n）NAND门实现。这些函数是通过对著名的Maiorana-McFarland弯曲函数类进行简单修改而获得的。由于实现效率高，对于任何目标安全级别，我们都可以构造高效的可实现函数，以提供对快速代数和快速相关攻击所需的抵抗级别。先前已知的可有效实现的函数具有过大的线性偏差，即使变量数量很大，它们也不合适。通过适当选择 n 和线性反馈移位寄存器的长度 L，我们表明有可能获得可证明 κ 位安全的流密码示例，这些密码对于各种 κ 值都可以抵御众所周知的攻击。我们为 κ = 80、128、160、192、224 和 256 提供了具体建议，使用长度为 163、257、331、389、449、521 的 LFSR 和针对 75、119、143、175、203 和 231 个变量的过滤函数。对于 80 位、128 位和 256 位安全级别，相应流密码的电路分别需要大约 1743.5、2771.5 和 5607.5 个 NAND 门。对于 80 位和 128 位安全级别，门数估计值与著名密码 Trivium 和 Grain-128a 相当，而对于 256 位安全级别，我们不知道任何其他流密码设计具有如此低的门数。关键词：布尔函数、流密码、非线性、代数免疫、高效实现。
物质和量子计算的拓扑阶段
国会图书馆的出版数据名称名称：关于物质和量子计算拓扑阶段的AMS特别会议（2016年：Brunswick，ME），作者。|布鲁拉德，保罗，1984年 - 编辑。| Ortiz Marrero，Carlos，1989年 - 编辑。|朱莉娅·普拉夫尼克（Plavnik），1985年 - 编辑。标题：物质和量子计算的拓扑阶段：关于物质和量子计算拓扑阶段的AMS特别会议，2016年9月24日至25日，缅因州 /保罗·布鲁拉德（Maine / Paul Bruillard），Carlos Ortiz Marrero，Julia Plavnik，编辑。描述：罗德岛州普罗维登斯：美国数学学会，[2020] |系列：当代数学，0271-4132；第747卷|包括书目参考。标识者：LCCN 2019040079 | ISBN 9781470440749（平装）| ISBN 9781470454579（电子书）主题：lcsh：量子计算 - 征服。|拓扑组 - 国会。| Quantum群 - 国会。|类别（数学） - 国会。| AMS：量子理论 - 量子理论中的组和代数 - 量子组和相关代数方法。|关联环和代数 - 模块，双模型和理想 - 模块类别；在类别理论环境中的理论； morit |量子理论 - 量子场理论；相关的古典场理论 - 公理量子场理论；操作员代数。|群体理论和概括 - 线性代数群和相关主题|类别理论；同源代数| k-理论 - 较高的代数k-理论 - 对称单体类别。分类：LCC QA76.889 .A467 2020 | DDC 006.3/843 – DC23 LC记录可从https://lccn.loc.gov/2019040079 doi：https://doi.org/10.1090/conm/747