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代数的演变：从古典到现代...
代数是数学的基本分支之一，已经从其在古代文明中的起源转变为现代抽象形式。本文探讨了代数的演变，从巴比伦和埃及数学的早期解决问题开始，通过Diophantus和Al-Khwarizmi引入的系统方法发展，并在现代抽象Algebra的创新中加以限制。详细研究了关键的发展，例如引入符号符号，笛卡尔坐标以及组，环和田地的概念化。该研究还强调了代数在加密，计算机科学和物理等领域的跨学科应用。通过追踪这些里程碑，本文对代数如何发展为强大而多功能的数学工具，从而塑造了当代科学和技术。
来自经典预言机的量子状态混淆
量子密码学中一个尚未解决的主要问题是是否有可能混淆任意量子计算。事实上，即使在经典的 Oracle 模型中，人们也可以自由地混淆任何经典电路，但关于量子混淆的可行性仍有许多需要了解的地方。在这项工作中，我们开发了一系列新技术，用于构建量子态混淆器，这是 Coladangelo 和 Gunn (arXiv:2311.07794) 最近在追求更好的软件版权保护方案时形式化的一个强大概念。量子态混淆是指将量子程序（由具有经典描述的量子电路 𝐶 和辅助量子态 | 𝜓 ⟩ 组成）编译成功能等价的混淆量子程序，该程序尽可能隐藏有关 𝐶 和 | 𝜓 ⟩ 的信息。我们证明了我们的混淆器在应用于任何伪确定性量子程序（即计算（几乎）确定性的经典输入/经典输出功能的程序）时是安全的。我们的安全性证明是关于一个高效的经典预言机的，可以使用量子安全不可区分混淆来启发式地实例化经典电路。我们的结果改进了 Bartusek、Kitagawa、Nishimaki 和 Yamakawa (STOC 2023) 的最新工作，他们还展示了如何在经典预言机模型中混淆伪确定性量子电路，但仅限于具有完全经典描述的电路。此外，我们的结果回答了 Coladangelo 和 Gunn 的一个问题，他们提供了一种关于量子预言机的量子态不可区分混淆的构造，但留下了一个具体的现实世界候选者的存在作为一个悬而未决的问题。事实上，我们的量子状态混淆器与 Coladangelo-Gunn 一起为所有多项式时间函数提供了“最佳”复制保护方案的第一个候选实现。我们的技术与之前关于量子混淆的研究有很大不同。我们开发了几种新颖的技术工具，我们期望它们在量子密码学中得到广泛应用。这些工具包括一个可公开验证的线性同态量子认证方案，该方案具有经典可解码的 ZX 测量（我们从陪集状态构建），以及一种将任何量子电路编译成“线性 + 测量”（LM）量子程序的方法：CNOT 操作和部分 ZX 测量的交替序列。
论交错低深度量子电路和经典电路的功率
通过我们的会面和他的课程，Shalev 教授向我介绍了量子和经典复杂性的各种主题，并提出了一些很棒的问题。对于我们的第一个项目，我研究了函数的近似度——这在概念上和数学上对我来说都是全新的。他对我非常耐心，指导我完成这个项目——教我技术和研究技能。特别是，他教会了我在开始回答有意义的研究问题之前，批判性地、严格地定义它们的价值。我的第二个项目（构成了这篇论文的基础）始于他关于量子查询和通信复杂性的课程中的一个项目。尽管我现在正在着手一个完全不同的主题，但 Ben-David 教授热情地鼓励我追逐我的求知欲。
（2+ ...）剪切粘度的经典和量子计算
表示在jmax=12处截断。我们还发现谱函数与频率的比值ρxyðωÞω在频率较小时呈现峰结构。在更大格子上超过jmax=12后，精确对角化方法和简单矩阵乘积态经典模拟方法都需要指数增长的资源。因此，我们开发了一种量子计算方法来计算延迟格林函数，并分析了计算的各种系统性，包括jmax截断和有限尺寸效应、Trotter误差和热态制备效率。我们的热态制备方法仍然需要随着格子尺寸呈指数增长的资源，但在高温下具有非常小的前因子。我们在Quantinuum模拟器和IBM模拟器上对小格子进行了测试，得到了与经典计算结果一致的结果。
利用量子资源增强经典通信网络
基于：FL, M. Alhejji, J. Levin, G. Smith, Nature Communications 11, 1497 (2020), arXiv:1909.02479 A. Seshadri, FL, V. Siddhu, G. Smith, IEEE Transactions on Inf. Th. 69.9 (2023), arXiv:2205.13538 B. Doolittle, FL, E. Chitambar, arXiv preprint (2024), arXiv:2403.02988
量子和经典绝热演化之间的差异
绝热进化是时间调制的超材料的新兴设计原理，通常受到拓扑量子计算（例如编织操作）的见解的启发。然而，对经典绝热超材料的追求源于以下假设：经典和量子绝热进化是等效的。我们表明，只有在所有频段的频率距离距0的频率之间，并且在经典系统中不能再现了量子绝热演化的某些实例，例如量子绝热演化的某些实例，例如量子绝热演化的某些实例，例如量子绝热进化的某些实例，在经典系统中不能再现。这是因为模式耦合在经典力学上根本不同。我们得出经典条件，以确保绝热性，并证明只有在这些条件下（与量子绝热条件不同），单个带浆果相位和Wilczek-Zee矩阵的任何地方都会出现，而堕落的波段则出现，因为它们会出现，这是编码经典绝热进化的几何形状的有意义的数量。最后，对于一般的多频道系统，我们在非亚伯仪仪上的经典系统潜力中发现了一个校正项。
来自量子和经典相关性的麦角 - nsf -par
显然，描述量子系统中的信息更加微妙，因此，量子信息的热力学也需要进行更彻底的分析[11，12]。这一研究领域的意识到，量子热力学对新一代量子技术的发展产生了深远的影响[13，14]。在这些新兴技术中，特别是量子热机[15-20]和量子信息发动机[21 - 25]，又名量子计算机[26]需要全面研究量子信息作为热力学资源。在这种情况下，重要的是要认识到，从von Neumann熵量化的热力学普及量信息中，这并不是要考虑的信息的唯一概念。相反，了解边际编码的信息的分配[27-29]，尤其是真正的量子相关性的热力学价值[30 - 32]是有用的。
将古典和现代顺势疗法结合在一起
3. 行走时小腿前部靠近胫骨处抽筋 6. 患者寻求户外空气，尽管感觉寒冷，但总是感觉好些 11. 从手指和脚趾末端出现感觉和运动麻痹 12. 水样暗红色畏光字母连在一起 [眼睛] 13. 感觉胃部有石灰灼伤处，吃新鲜肉类后更严重 14. 喉咙感觉到强烈的心跳 15. 当你觉得你可能在为某事责备自己时可以使用这种疗法 17. 肝区敏感，不能忍受腰部周围的任何东西，特别适合醉汉 19. 颈部血管跳动，手、臂、脚麻木，四肢骨头疼痛 20. 难以肿胀，尤其是吃热食物时，软腭和鼻咽发痒和发痒 21. 耳朵发痒经耳咽管 22. 外伤、肌肉麻痹、视网膜出血引起的复视
线性时间内量子计算的经典验证
在量子计算验证问题中，量子服务器想要让客户端相信，对量子电路 C 进行评估的输出就是它所声称的某个结果。这个问题在量子计算的理论和实践中都非常重要 [32, 1, 47]。客户端的计算能力有限，而其理想特性之一是客户端可以完全是经典的，这就引出了量子计算的经典验证 (CVQC) 问题。就服务器端量子计算的时间复杂度而言（通常决定客户端和服务器的总时间复杂度），迄今为止最快的单服务器 CVQC 协议的复杂度为 O(poly(κ)|C|3)，其中|C|是待验证电路的大小，κ是安全参数，由 Mahadev [41] 给出。这导致许多现有协议（包括多方量子计算、零知识和混淆）也出现类似的立方时间爆炸 [8, 50, 9, 16, 18, 2]。考虑到量子计算资源的珍贵性，这种立方复杂度障碍可能会成为将这些问题的协议付诸实践的一大障碍。在本文中，通过开发新技术，我们给出了一种新的 CVQC 协议，其复杂度为 O ( poly ( κ ) | C | )（就客户端和服务器的总时间复杂度而言），比现有协议快得多。我们的协议在量子随机预言模型 [11] 中是安全的，假设存在有噪声陷门无爪函数 [12]，这两个都是量子密码学中广泛使用的假设。在此过程中，我们还为 {| + θ ⟩ = 1 √