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使用功能层次张量
这项工作涉及解决高维fokker-planck方程的新观点，即可以根据其相关粒子动力学采样的轨迹将求解PDE求解为密度估计任务的独立实例。使用这种方法，一个回避误差积累是由于在参数化函数类上集成了PDE动力学而产生的。这种方法显着简单地简化了部署，因为人们没有基于不同方程的损失条款的挑战。特别是我们引入了一类新的高维函数，称为功能层次张量（FHT）。FHT ANSATZ利用了层次的低级别结构，从而相对于维度计数，具有线性可扩展的运行时和内存复杂性的优势。我们引入了一种基于草图的技术，该技术对与方程相关的粒子动力学模拟的粒子进行密度估计，从而根据我们的ANSATZ获得了Fokker-Planck解决方案的表示。我们将提出的方法成功地应用于具有数百个变量的三个具有挑战性的时间依赖的Ginzburg-Landau模型。
初始重子停止的限制和定向流的状态方程
量子色动力学 (QCD) 相图的探索在很大程度上依赖于在不同束流能量下进行的重离子碰撞实验 [ 1 , 2 ]。这些碰撞跨越不同阶段，演变过程错综复杂，需要一个多阶段的理论框架。该框架已成功描述了大量测量结果。最终强子的集体流为我们了解早期动力学、传输特性和所产生的致密核物质的状态方程 (EoS) 提供了至关重要的见解 [ 3 ]。定向流 (v 1 ) 表示集体侧向运动，对早期演化和状态方程尤其敏感 [ 3 , 4 ]。dv 1 / dy | y = 0 的非单调行为（v 1 ( y ) 在中快速度附近的斜率）已被提出作为强子物质和夸克胶子等离子体 (QGP) 之间一级相变的指示 [ 3 , 5 , 6 ]。这是因为相变引起的 EoS 软化可能导致膨胀过程中定向流的减少，从而导致 dv 1 / dy | y = 0 与束流能量的关系达到最小值 [3]。然而，强调 v 1 ( y ) 对各种动力学方面的敏感性至关重要。人们已经利用各种模型来计算从 AGS 到最高 RHIC 能量的 v 1 ( y )，结果差异很大，但没有一个能有效地描述跨束流能量测量的主要特征 [7,8]。在本文中，我们使用具有参数初始条件的 (3 + 1) 维混合框架解释了介子和重子的 v 1 ( y )，并揭示了它对有限化学势下重子初始停止和致密核物质 EoS 的约束能力 [9]。
机器学习随机微分方程用于经典多体系统平衡态和非平衡态序参量的演化
摘要。我们开发了一种机器学习算法来推断控制多体系统序参量演化的随机方程。我们训练我们的神经网络来独立学习作用于序参量的定向力以及有效扩散噪声。我们使用具有 Glauber 动力学的经典 Ising 模型和接触过程作为测试案例来说明我们的方法。对于代表典型平衡和非平衡场景的两种模型，可以有效地推断出定向力和噪声。Ising 模型的定向力项使我们能够重建序参量的有效势，该序参量在临界温度以下形成特征性的双阱形状。尽管它具有真正的非平衡性质，但这种有效势也可以用于接触过程，并且其形状表示相变到吸收状态。此外，与平衡 Ising 模型相反，吸收状态的存在使噪声项依赖于序参量本身的值。
超快激发动力学的kohn-sham-proca方程
图2：介电函数的假想部分ε2（ω），作为散装（a）si和（b）lif的光子能量（eV）的函数。在这里，实验光谱显示为蓝色杂交，红线代表了使用GGA函数代替手稿中使用的LDA函数的KSP计算结果。可以看出，与实验保留的极好的一致性，实际上，与使用LDA功能进行的相同计算相比，理论吸收仅可忽略不计（与图。纸的2）
用于求解（高阶）非线性方程的神经网络算法
3调查9 3.1问题。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 3.2实施。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 3.2.1没有训练，最小化。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 3.2.2更简单的模型 - 多项式求解器。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 3.2.3复合模型 - x µ的方程求解器。。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>11 3.2,4.4复杂模型 - P（x）的方程求解器。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>13 3.3结果。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>153。1.3.1简单模型 - 多项式求解器。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>15 3.3.3.2复合模型 - Xμ的方程求解器。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>17 3.3.3完整求解器 - P（x）的方程求解器。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>22 3.4讨论。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>。 div>24 div>
有限密度QCD状态方程：临界点和晶格...
1美国休斯顿大学休斯顿大学物理系77204，美国2杜克大学，北卡罗来纳州达勒姆大学27708，美国3 Helmholtz研究学院HESSE HESSE HESSE（HFHF）GSI HELMHOLTZ HELMHOLTZ中心GSI HELMHOLTZ CENTRIC for ION heave Ion Physicics fornis frankfurt，60438 Frankfurtirant frankfurtirant frankfurt。 Physik，Johann Wolfgang Goethe-Universität，Max-von-laue-STR。1，D-60438德国法兰克福5 GSIHelmholtzentrumfürSchwerionenforschungGmbh，Planckstrasse 1，D-64291 D-64291德国Darmstadt，德国6宾夕法尼亚州立大学，宾夕法尼亚州宾夕法尼亚州宾夕法尼亚州宾夕法尼亚州宾夕法尼亚州宾夕法尼亚州宾夕法尼亚州宾夕法尼亚州宾夕法尼亚州16801，宾夕法尼亚州宾夕法尼亚州立大学Universit`A di Torino和INFN Torino大学，通过P. Giuria 1，I-10125，I-10125，意大利的I-10125，8物理学系和量子理论实验室，极端理论，伊利诺伊州芝加哥，伊利诺伊州芝加哥，伊利诺伊州芝加哥大学60607，美国9 Kadanoff理论中心，芝加哥大学，芝加哥，伊利诺伊州芝加哥大学6066637，美国芝加哥，
当气体交换分析不可用时，心脏代谢疾病中通气阈值的准确预测方程：开发和验证
1康复研究中心（Reval），哈塞尔特大学康复科学学院，wetenschapspark 7，B-3590，3590 DiepenBeek，比利时； 2巴西利亚大学（UNB）的健康科学与技术研究生课程，巴西，巴西，巴西； 3心脏中心哈塞尔特，杰萨医院，校园Virga Jesse，Stadsomvaart 11，3500 Hasselt，比利时； 4比利时迪彭贝克（Diepenbeek）3590医学与生命科学学院生物医学研究所（Biomed）； 5瑞士伯尔尼大学伯尔尼大学医院Inselspital康复与运动医学中心； 6意大利锡耶纳大学运动心脏病学和康复部医学生物技术系； 7比利时Hasselt Hasselt University医学与生命科学学院； 8比利时鲁南凯托利克大学医学学院心脏病学系； 9由技术支持和数据驱动的康复，比利时Diepenbeek Hasselt数据科学研究所； 10 PXL部门的护理创新专业知识中心 - 比利时Hasselt的PXL应用科学与艺术大学健康； 11 Brabiorio de Performance Humana，Rio de Janeiro，巴西； 12里约热内卢州立大学，巴西里约热内卢； 13康复科学计划，巴西利亚大学（UNB），巴西，巴西，巴西； 14康复科学系，比利时鲁南凯瑟利克大学卢文大学；和15个关于福音派（PPGMHR）的人类运动和康复研究生计划
心血管系统的混合神经普通微分方程模型
在人类心血管系统（CVS）中，心脏的左侧和右心室之间的相互作用受隔膜和果皮的影响。CVS的计算模型可以捕获这种相互作用，但这通常涉及将解决方案近似于复杂的非线性方程。结果，已经提出了许多模型，其中这些非线性方程是简化的，或者忽略了心室相互作用。在这项工作中，我们提出了一种使用混合神经普通微分方程（ODE）结构来建模心室相互作用的替代方法。首先，模拟了CVS的总参数ode模型（包括牛顿 - 拉夫森程序作为数值求解器），以生成合成时间序列数据。接下来，构建了基于同一模型的混合神经极，而室性相互作用则由神经网络设置为政府。我们使用短范围的合成数据（带有不同量的测量噪声）来训练混合神经ode模型。符号回归用于将神经网络转换为分析表达式，从而导致部分学习的机械模型。这种方法能够以良好的预测能力恢复简约的功能，并且对测量噪声非常有力。
关于prandtl和双曲线prandtl方程不良的定量方面
sobolev规律性：沿变量x∈T沿h m中统一大小的某些初始数据生成了室大小Δ -1后t =δ> 0任意小（cf.定理1.1）。在[8]中，我们证明系统（1.1）在沿x∈T的规律性Gevrey- 3类时，系统（1.1）在局部实现。在这项工作中，我们旨在在初始数据为gevrey-class m，m> 3。其次，我们的目标是在围绕非单调剪切流线性线性时，就原始prandtl方程的不良性质提出一些评论（参见系统（1.5））。G´erard-Varet和Dormy [12]进行的开创性工作表明，线性化的Prandtl方程在Sobolev空间内不适合。他们构建了显示秩序√
对实现的解决方案的定量独特延续到平面中的二阶椭圆方程
在1D（M. Pierre）中进行证明： - u'' + v（x）u = 0 in r，| u（x）| ≤exp（ - | x |1+ε）。通过集成，我们很容易获得| u'（x）| ≤cexp（ - | x | 1+ε）。偶性参数：令φS.T。- φ'' +vφ=符号（u），φ（0）=φ'（0）= 0。Gronwall的论点：| φ（x）| + | φ'（x）| ≤cexp（c | x |）。r r - r | u | = r r r - r u·标志（u）= r r r - r u（-φ'' +vφ）= [ - φ'U +φu'] r -r -r -r -indue r e r e r e -r e -r e -r 1+ε→0。