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数据驱动方程发现揭示人类的非线性强化学习
强化学习 (RL) 的计算模型对我们理解人类行为和决策做出了重大贡献。然而，传统的 RL 模型通常采用线性方法来更新奖励预期，这可能会过度简化人类行为与奖励之间的微妙关系。为了应对这些挑战并探索强化学习的新模型，我们利用了一种使用方程发现算法的新型模型发现方法。这种方法目前主要用于物理学和生物学，它试图通过从一系列建议的线性和非线性函数中提出微分方程来捕获数据。使用这种新方法，我们能够识别一种新的 RL 模型，我们称之为二次 Q 加权模型。该模型表明，奖励预测误差服从非线性动力学并表现出负偏差，导致在期望值较低时奖励权重过低，而在期望值较高时奖励缺失权重过高。我们通过将我们的模型与 9 项已发表研究中使用的经典模型进行比较来测试其通用性。在已发布的九个数据集中的八个数据集中，我们的模型在预测准确度方面超越了传统模型，这不仅证明了其普遍性，还表明它有可能为人类学习的复杂性提供新的见解。这项工作展示了将新颖的行为任务与先进的计算方法相结合，作为揭示人类认知复杂模式的有效策略，标志着在开发可解释且广泛适用的计算模型方面迈出了重要一步。
分数阶薛定谔方程中双曲势的量子信息熵
摘要：本文通过计算位置熵和动量熵，研究了分数阶薛定谔方程（分数阶导数（0 < n ≤ 2））中两个双曲单阱势的 Shannon 信息熵。我们发现，随着分数阶导数 n 的减小，波函数会向原点移动；在分数阶体系中，即当 n 值较小时，位置熵密度局域化程度越来越严重，而动量概率密度非局域化程度越来越高。然后，我们研究了 Beckner Bialynicki-Birula–Mycieslki（BBM）不等式，发现虽然该不等式随着双曲势 U 1 （或 U 2 ）的深度 u 的增加而逐渐减小（或增大），但 Shannon 熵对于不同的深度 u 仍然满足该不等式。最后，我们还进行了 Fisher 熵的计算，发现 Fisher 熵随势阱深度 u 的增加而增大，分数阶导数n减小。
签名的图形神经差分方程用于建模连续时间动力学
建模连续时间动力学构成了基础挑战，并且在复杂系统中发现组件相关性具有增强动态建模的效率的希望。具有普通微分方程的Ingrating Graph神经网络的流行方法表现出了有希望的性能。但是，他们无视图表上关键的签名信息潜力，阻碍了他们准确捕获现象的能力并导致了差异。为了回应，我们引入了一种新颖的方法：签名的图形神经顺序差分方程，熟练地解决了误乘签名的信息的局限性。我们提出的解决方案具有灵活性和效率。为了证实其效率，我们将设计的策略无缝地整合到三个杰出的基于图的动态建模框架中：图形神经常规微分方程，图形神经控制的微分方程和图复发的神经网络。严格的评估包括来自物理和生物学的三种动态场景，以及四个真实现实世界流量数据集的审查。的经验结果非常优于基准的三重奏，强调了我们所提出的方法促进的实质性增强。我们的代码可以在https://github.com/beautyonce/sgode上找到。
通过能量转移量子力学理解 Tiȇu 方程实验
背景：Ti ȇ u 方程对量子生物学过程进行了深入研究，并通过结合量子力学进行了更深入的研究。该过程可以通过各种实验或测试形式在植物、动物和人类的使用中测量。进行了动物研究，在研究的第一天，所有动物的体重都持续大幅增加，即使引入了有毒物质，如本文介绍中所述，以伤害动物受试者，通过毒性导致体重减轻。可以通过结合血液报告结果进行测试。随着物质的管理被引入生物机制，人类患者的健康状况也得到改善，植物最初接触该物质以观察结果。这与 Ti ȇ u 方程一致，该方程规定，波函数是在物质引入生物机制时产生的，这支持量子力学。Ti ȇ u 方程表明，量子力学通过温度移动粒子，产生能量穿过血脑屏障。方法：Tiȇu 方程的方法结合了动物研究，包括根据 40 CFR § 158 条款下的良好实验室规范通过实验室标准管理的物质。人类患者由各自领域的专家、了解患者反应的医疗专业人员使用该物质进行治疗。获得植物应用以观察和指导代表生物机制的动物正在进行的实验。结果：动物研究以及患者血液测试结果是一条令人印象深刻的线，它遵循 Tiȇu 方程，在生物机制创新的引入方面不断显示出改进。该机制通过高效地向机制产生能量来对物质作出反应。对于植物观察，植物有机体做出了反应，并且通过视觉观察显示出改善。
使用 Qucs 方程定义的设备进行交互式紧凑设备建模
1. 简介 Qucs（“相当通用电路模拟器”）[1] 是一个开源电路模拟器，由一群国际科学家和工程师根据 GNU 通用公共许可证 (GPL) 开发。 该软件包的二进制版本和源代码版本都可以从 http://qucs.sourceforge.net 下载。 大多数流行的计算机操作系统都有相应版本。 最新的 Qucs 版本标志着模拟器设备和电路建模功能发展的转折点。 版本 0.0.11 引入了由方程定义的元件值，并首次允许带有参数的子电路。 当前版本 0.0.12 扩展了这些功能，添加了使用类似于用 Verilog-A 语言编写的模型代码的符号方程的设备模型构建[2]。在设计最新的模拟和建模功能时，Qucs 开发团队试图解决为软件包提供交互式且易于使用的建模系统的需求，该系统允许 __________________ 通信地址：ME Brinson，伦敦都市大学计算、通信技术和数学科学系，伦敦，N78DB，英国。 * 电子邮件：stefan@gruft.de 电子邮件：mbrin72043@yahoo.co.uk
利用量子计算机求解栅绝缘子泊松方程的研究
[1] Arute, F.、Arya, K.、Babbush, R. 等人。使用可编程超导处理器实现量子霸权。《自然》574，505–510（2019 年）。https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5A。[2] Harrow, A. Hassidim 和 S. Lloyd，“线性方程组的量子算法”，《物理评论快报》103，150502（2009 年）。[3] Yudong Cao 等人，“用于求解线性方程组的量子电路设计”，《分子物理学》110.15-16（2012 年），第 1675–1680 页。arXiv：arXiv:1110.2232v2。[4] Solenov, Dmitry 等人。 “量子计算和机器学习在推进临床研究和改变医学实践方面的潜力。”密苏里医学第 115,5 卷 (2018)：463-467。[5] C. Outeiral、M. Strahm、J. Shi、GM Morris、SC Benjamin 和 CM Deane，“量子计算在计算分子生物学中的前景，”WIREs Comput. Mol. Sci.，2020 年 5 月。[6] 王胜斌、王志敏、李文东、范立新、魏志强和顾永健，“量子快速泊松求解器：算法和完整模块化电路设计，”量子信息处理第 19 卷，文章编号：170 (2020)。 [7] H. Abraham 等人，“Qiskit：量子计算的开源框架”，2019 年。 [8] https://quantum-computing.ibm.com/ [9] Sentaurus TM 设备用户指南，Synopsys Inc.，美国加利福尼亚州山景城，2020 年。 [10] https://qiskit.org/textbook/ch-applications/hhl_tutorial.html [11] https://qiskit.org/documentation/stubs/qiskit.quantum_info.state_fidelity
使用生成机器学习求解配置空间中的薛定谔方程
图 1：(a) 受限玻尔兹曼机 (RBM) 架构由一个可见输入层和一个二进制值隐藏层组成；对于给定的配置 (v, h)，参数 (a, b, W) 用于定义能量函数 E 和相关的类玻尔兹曼概率密度 P。(b) 例如，RBM 可以在一组手写数字上进行训练，然后用于生成新的真实数字；为此，数字图像被展平为一维二进制向量 v(k)，其中 1 和 0 分别对应数字和背景像素。(c) 配置相互作用 (CI) 方法将分子的波函数展开为激发斯莱特行列式的线性组合，可以表示为一种一维二进制图像。 (d) 本研究中提出的 CIgen 算法以迭代方式训练 RBM 在波函数当前近似中的行列式分布上，然后通过生成新的贡献来扩展它。
semdeep：具有深神网络和机器学习的结构方程建模
lundberg＆Lee（2017）提出了一种统一的方法，以应用局部解释性（单个样本中单个变量的可变分配）和全局解释性（整个模型的可变概述），通过应用Shapley（1953）提出的游戏理论的收益原理的公平分布，通过应用收益原理的公平分布。现在称为Shap（Shapley添加说明），该建议的框架解释了ML模型的预测，其中输入变量代替了玩家，并且使用Shapley值来衡量它们对特定预测的贡献。连续地，Redell（2019）提出了一个度量标准，该指标将Shapley值的添加特性与Gelman（2018）的R平方（R2）的鲁棒性相结合，以产生一个方差分解，以准确地将每个变量对模型的探索功率的贡献进行贡献。我们还使用签名的R2，以表示与线性SEM一致的连接的调节，因为DAG中的边缘表示节点调节（如果阳性；如果抑制，如果为阴性）。使用符号（beta）（即，来自输入节点上的输出节点的线性模型（LM）拟合的系数估计值）的符号已被重新覆盖。此外，为了确定节点调节相对于DAG的局部意义，可以通过将其输入节点的ShapleyR2求和来计算每个结果节点的R-squared值的塑形分解（r = 1，...，...，r）。因此，该函数使用进度条来检查每个观察值的内核形状评估的进度。最后，应该注意的是，计算内核形状值所需的操作本质上是耗时的，计算时间与预测变量数量和观测值的数量成正比。
用指数方程描述铝合金的总疲劳裂纹扩展曲线
在恒幅试验条件下，金属和合金的疲劳裂纹扩展 (FCG) 行为通常用裂纹扩展速率 da/dN 与应力强度因子范围� K 之间的关系来描述。图 1 示意性地显示了速率 da/dN 与� K 的典型对数-对数图，该图具有 S 形，可分为三个区域 [1-4]。区域 I 是近阈值区域，其中曲线变得陡峭并似乎接近渐近线� K th ，即下限� K 值，低于该值预计不会发生裂纹扩展。区域 II（中间区域）对应于稳定的宏观裂纹扩展。巴黎幂律 [5] 是一种经验关系，在对数-对数拟合中显示一条直线，是中等裂纹扩展速率（10 -8 至 10 -6 m/循环）此区域中疲劳的基本模型。区域 III 与最终失效前的快速裂纹扩展有关，主要受 K c 控制，即材料和厚度的断裂韧性。长期以来，人们观察到，对于固定的 � K ，da/dN 受应力循环不对称性的强烈影响，通常以载荷比 R 表示 [6-8]。发现阈值应力强度值 (� K th ) 取决于 R
物理学家关于库默尔方程和合流超几何函数解的指南
合流超几何方程又称库默尔方程，是物理、化学和工程学中最重要的微分方程之一。它的两个幂级数解分别是库默尔函数 𝑀 ( 𝑎, 𝑏, 𝑧 )（通常称为第一类合流超几何函数）和 e 𝑀 ( 𝑎, 𝑏, 𝑧 ) ≡ 𝑧 1 − 𝑏 𝑀 ( 1 + 𝑎 − 𝑏, 2 − 𝑏, 𝑧 )，其中 𝑎 和 𝑏 是微分方程中出现的参数。第三个函数是 Tricomi 函数 𝑈 ( 𝑎, 𝑏, 𝑧 )，有时也称为第二类合流超几何函数，也是常用的合流超几何方程的解。与常规程序相反，在寻找合流超几何方程的两个线性独立解时，必须考虑所有这三个函数（以及更多函数）。当 𝑎、𝑏 和 𝑎 − 𝑏 为整数时，有时会出现其中一个函数未定义，或者其中两个函数不是线性独立的，或者微分方程的一个线性独立解与这三个函数不同的情况。这些特殊情况中的许多恰好对应于解决物理问题所需的情况。尽管有 NIST 数学函数数字库等权威参考资料，但这仍导致人们对如何处理合流超几何方程产生了很大的困惑。在这里，我们仔细描述了必须考虑的所有不同情况，以及合流超几何方程的两个线性独立解的显式公式。正确求解合流超几何方程的过程总结在一个方便的表格中。作为示例，我们使用这些解来研究氢原子的束缚态，纠正教科书中的标准处理。我们还简要考虑了截止库仑势。我们希望本指南能够帮助物理学家正确解决涉及合流超几何微分方程的问题。