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PT对称双曲结构中电磁波的传播
在PT-对称周期性堆栈中电磁波的传播由介电介质分离，这些叠层由具有平衡损耗和增益的介电培养基分隔。确定了pt-对称半导体 - 电介电量堆栈的特征性分散性能的特征频率。考虑了层的损耗/增益水平和层厚度对带谱的演变的影响。在这里我们表明，有效的培养基方法无法充分描述PT-对称超晶体中的传播波。证明了PT-对称双曲系统中各向异性传递共振的存在和高度反射。检查了结构参数和入射角对散射基质的PT-对称性跃迁的影响。
关于prandtl和双曲线prandtl方程不良的定量方面
sobolev规律性：沿变量x∈T沿h m中统一大小的某些初始数据生成了室大小Δ -1后t =δ> 0任意小（cf.定理1.1）。在[8]中，我们证明系统（1.1）在沿x∈T的规律性Gevrey- 3类时，系统（1.1）在局部实现。在这项工作中，我们旨在在初始数据为gevrey-class m，m> 3。其次，我们的目标是在围绕非单调剪切流线性线性时，就原始prandtl方程的不良性质提出一些评论（参见系统（1.5））。G´erard-Varet和Dormy [12]进行的开创性工作表明，线性化的Prandtl方程在Sobolev空间内不适合。他们构建了显示秩序√
计算机的完全双曲线卷积神经网络...
现实世界的视觉数据具有固有的层次结构，可以在双曲线空间中有效地代表。双曲神经网络（HNN）是在此类空间中学习特征表示的有前途的方法。然而，计算机视觉中的当前HNN依赖于欧几里得主链，并且仅在任务头中的双曲线空间唯一的项目功能，从而限制了它们充分利用双曲线几何的好处的能力。为了解决这个问题，我们提出了HCNN，这是一种全均匀的卷积神经网络（CNN），专为计算机视觉任务而设计。基于Lorentz模型，我们概括了CNN的基本组合，并提出了卷积层，批准归一化和多项式逻辑回归的新型公式。对标准视频任务的实验证明了在混合和完全双曲的设置中我们的HCNN框架的有希望的性能。总体而言，我们认为我们的贡献为开发更强大的HNN提供了基础，这些HNN可以更好地代表图像数据中发现的复杂结构。我们的代码可在https://github.com/kschwethelm/hyperboliccv上公开获取。
带边界的渐近双曲riemannian歧管的阳性质量定理
接下来，通过与（2）相似的计算来检查平均曲率，相对于正常指向附近的共包构边界，通过与（2）的计算进行检查，将证明简化为与球形拓扑处的单个共形边界的情况。We can therefore cut away an asymptotic end of M by introducing a new boundary component { Ω= ϵ } , with ϵ sufficient small so that this new boundary component satisfies, say, H > 0 with respect to the outward normal (thus H < 0 < n − 1 with respect to the inward normal).此边界组件将成为新的，截断，多种多样的边界的一部分，但仍以m表示。
在“ 3+1”尺寸全球双曲线空间中的无线性非线性无质量标量的能量上：光锥估计 使用序列空间jacobian解决和估计异质 - 代理模型 定向创新会减轻气候损害吗？ ... condorcet投票规则是防策略的 国际货币安排的政治经济学 主要抑郁症的神经反馈训练 个性化皮质网络地形的遗传力 通过具有可变切片选择方向的采集的超分辨率重建，快速和高分辨率的新生儿大脑MRI 1重新想象经济戈登·汉森（Gordon Hanson）和丹尼（Dani）...
在这里，我们证明了半线性波方程解的全球存在定理，具有批判性的非线性，承认有肯定的哈密顿量。在全球双曲线弯曲的时空中为波方程制定了一个参数，我们将Apriori在非线性波方程的溶液中以最初的能量为单位，从而以直接的方式遵循全局存在。这是通过两个步骤完成的。首先，基于Moncrief的光锥制剂，我们根据过去的光锥从任意时空点到“初始”，Cauchy hypersurface和该锥体与初始hypersurface的相交的“初始cauchy hypersurface”，从过去的光锥上呈现标量的表达。其次，我们获得了与三个准局部相关时间样的保形杀害和一个近似杀伤载体场相关的能量的先验估计。利用这些与物理应力 - 能量张量和积分方程相关的自然定义的能量，我们表明，标量场的时空L∞规范在初始数据方面保持界定，并且只要空间时空保持奇异/cauchy-horizon notimulition/cauchy-horizon nove the the n of tim to n of。
大脑可以表示为双曲几何吗？
具有 3-D 双曲空间 H 3 。当 h eff = nh 0 时，任何携带暗物质的系统的磁体 (MB) 都提供了任何系统的表示（反之亦然）。MB 能否提供这种表示，作为因果菱形 (cd) 的 3-D 双曲面的镶嵌，定义为 M 4 的未来和过去定向光锥的交点？由 SL (2, Z) 的子群或其用代数整数替换 Z 的泛化标记的镶嵌点将由其统计特性决定。H 3 处神经元磁像的位置将定义 H 3 的镶嵌。镶嵌可以映射到庞加莱盘的模拟 - 庞加莱球 - 表示为未来光锥的 t = T 快照（t 是线性闵可夫斯基时间）。t = T 之后，神经元系统的大小不会改变。镶嵌可以将认知表征定义为一组离散的时空点，其坐标为可分配给表示 MB 的时空表面的有理数的某种扩展。有人可能会认为 MB 具有更自然的圆柱对称性而不是球对称性，因此也可以考虑在 E 1 × H 2 处使用圆柱表示