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非局部allen – cahn方程与体积保留平均曲率流的定量收敛
适用于（6）的适当定期解决方案。再次，进化仅限于“ submanifold” =∂⊂rd：| | = M，其中包含体积构成。takasao在非常温和的假设下表明（1） - （2）在Brakke的意义上将（1） - （2）融合到弱溶液的平均曲率流量[3]；环境尺寸的第一个d = 2，3 [20]，最近，在所有维度上的略微触发（1） - （2）[21]。另一种方法受到勒克豪斯和Sturzenhecker [16]的工作的启发：第二作者和Simon [14]表明，在[16]中，在自然能量的假设下，限制是对体积预留平均曲率流量的分布解决方案，在所有空间尺度中都可以使用多个阶段的阶段。为了证明我们，我们使用相对能量法。在阶段场模型的收敛性背景下，这种方法是由[5]中的Fischer，Simon和第二作者引入的，但是相对能量与Simon和Simon和[14]中的第二作者引入的弥漫性倾斜度非常紧密相关。也可以用来合并边界接触，如Hensel和Moser [9]和Hensel以及第二作者[8]所示。由于该方法不依赖最大原则，因此它也可以用于矢量问题。liu和第二作者[13]将相对的能量与convergendergencemethodstoderivethescalingscalingscalinglimitoftransitions在液晶中的各向同性和列相之间。fischer和marveggio [6]表明，该方法也可以用于矢量allen -cahn方程，至少在环境尺寸d = 2、3中，以及带有三个井的原型电势。thenlocalallen – cahnequationishysphysphysimitigatedModel，这是尖锐的界面极限。，但也可以将其视为一种近似方案（在数值或理论上）解决方案以保留平均曲率流量。构建解决方案的其他方法包括可在短时间内使用的PDE方法[4]； Almgren，Taylor和Wang [1]的最小化运动方案的版本，以及Mugnai，Seis和Spadaro [18]的第一版，后来由Julin和Julin和Niinikoski [10]进行。阈值方案在数值上也有效，请参见Swartz和第二作者的工作[15]。
集成软热电的液晶弹性体，用于形状记忆驱动和能量收集
液晶弹性体 (LCE) 是一类由松散交联的聚合物网络组成的形状记忆聚合物，在从向列相到各向同性相的转变过程中表现出可逆的形状变化。[1] 由于它们具有类似肌肉的工作密度和收缩应变 [10–14]，并且能够打印或图案化为各种几何形状，它们已越来越广泛地用作软体机器人、[2–4] 可穿戴计算和触觉 [5,6] 和形状变形物质 [7–9] 中的执行器。[15,16] 在大多数机器人和工程应用中，基于 LCE 的执行器使用外部热源进行热刺激，或通过焦耳加热使用集成线或嵌入式渗透粒子网络进行电刺激。先前的研究主要集中在通过焦耳加热来加热 LCE，[6,12,13,17,18] 其中许多应用使用液态金属[19–21] 和波浪电子[12,13,22,23] 作为加热元件。然而，这些方法的一个关键限制是它们依赖于开环加热和被动冷却。这导致温度变化缓慢，并且对控制 LCE 执行器响应速度和曲线的能力有限。具体而言，由于 LCE 的热导率低至 0.3 W m − 1 K − 1[20]，导致驱动速度可能很慢；由于热传递是通过对流而不是传导进行的，冷却速度受到极大限制。后者导致冷却时间可能需要激活时间的 5 倍[12,24] 10 倍[13] 甚至 50 倍[25] 才能使 LCE 在环境条件下冷却并恢复到其原始状态。此外，由于温度升高幅度更大，更快的驱动速度需要更长的冷却时间。[25] 为了减少加热时间，人们嵌入了液态金属液滴等软填料来提高这些结构的热导率。[6] 冷却时间的问题仍然存在，加热和冷却时间的差异取决于传导（加热）和对流（冷却）之间传热速率的差异；需要更智能的方法来解决这个问题。最近有人努力通过新的刺激方法来提高 LCE 执行器的速度和控制，[26] 尽管其中大多数方法都会引入显着的机械
2025年1月15日课程vitærandallD. Kamien Vicki ...
同行评审出版物1。R.D.Kamien，H.D。 Politzer和M.B. 明智，“能量水平统计数据的随机矩阵的普遍性”，物理。 修订版 Lett。 60（1988）1995–1998。 2。 L. Balents，R.D。 kamien，P。Ledoussal和E. Zaslow，“液晶中聚合物的各向同性 - 邻化过渡”，J。Phys。 I法国2（1992）263–272。 3。 R.D. Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“定向聚合物理论”，物理。 修订版 A 45（1992）8727–8750。 [cond-mat/9204007] 4。 R.D. Kamien和D.R. Nelson，“定向聚合物融化和量子临界Phe-Nomena”，J。Stat。 物理。 71（1993）23–50。 [cond-mat/9206006] 5。 R.D. Kamien，“自洽重新归一化小组的弗洛里指数”，J。Phys。 法国3（1993）1663–1670。 [cond-mat/9304004] 6。 R.D. Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“旋转不变性和定向聚合物nematics of-Ory”，Phys。 修订版 E 48（1993）4116–4117。 [cond- mat/9306021] 7。 R.D. Kamien和T.C. Lubensky，“扭曲的线液体”，J。Phys。 I法国3（1993）2131–2138。 [cond-mat/9306043] 8。 R.D. Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.Kamien，H.D。Politzer和M.B. 明智，“能量水平统计数据的随机矩阵的普遍性”，物理。 修订版 Lett。 60（1988）1995–1998。 2。 L. Balents，R.D。 kamien，P。Ledoussal和E. Zaslow，“液晶中聚合物的各向同性 - 邻化过渡”，J。Phys。 I法国2（1992）263–272。 3。 R.D. Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“定向聚合物理论”，物理。 修订版 A 45（1992）8727–8750。 [cond-mat/9204007] 4。 R.D. Kamien和D.R. Nelson，“定向聚合物融化和量子临界Phe-Nomena”，J。Stat。 物理。 71（1993）23–50。 [cond-mat/9206006] 5。 R.D. Kamien，“自洽重新归一化小组的弗洛里指数”，J。Phys。 法国3（1993）1663–1670。 [cond-mat/9304004] 6。 R.D. Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“旋转不变性和定向聚合物nematics of-Ory”，Phys。 修订版 E 48（1993）4116–4117。 [cond- mat/9306021] 7。 R.D. Kamien和T.C. Lubensky，“扭曲的线液体”，J。Phys。 I法国3（1993）2131–2138。 [cond-mat/9306043] 8。 R.D. Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.Politzer和M.B.明智，“能量水平统计数据的随机矩阵的普遍性”，物理。修订版Lett。 60（1988）1995–1998。 2。 L. Balents，R.D。 kamien，P。Ledoussal和E. Zaslow，“液晶中聚合物的各向同性 - 邻化过渡”，J。Phys。 I法国2（1992）263–272。 3。 R.D. Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“定向聚合物理论”，物理。 修订版 A 45（1992）8727–8750。 [cond-mat/9204007] 4。 R.D. Kamien和D.R. Nelson，“定向聚合物融化和量子临界Phe-Nomena”，J。Stat。 物理。 71（1993）23–50。 [cond-mat/9206006] 5。 R.D. Kamien，“自洽重新归一化小组的弗洛里指数”，J。Phys。 法国3（1993）1663–1670。 [cond-mat/9304004] 6。 R.D. Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“旋转不变性和定向聚合物nematics of-Ory”，Phys。 修订版 E 48（1993）4116–4117。 [cond- mat/9306021] 7。 R.D. Kamien和T.C. Lubensky，“扭曲的线液体”，J。Phys。 I法国3（1993）2131–2138。 [cond-mat/9306043] 8。 R.D. Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.Lett。60（1988）1995–1998。2。L. Balents，R.D。kamien，P。Ledoussal和E. Zaslow，“液晶中聚合物的各向同性 - 邻化过渡”，J。Phys。I法国2（1992）263–272。 3。 R.D. Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“定向聚合物理论”，物理。 修订版 A 45（1992）8727–8750。 [cond-mat/9204007] 4。 R.D. Kamien和D.R. Nelson，“定向聚合物融化和量子临界Phe-Nomena”，J。Stat。 物理。 71（1993）23–50。 [cond-mat/9206006] 5。 R.D. Kamien，“自洽重新归一化小组的弗洛里指数”，J。Phys。 法国3（1993）1663–1670。 [cond-mat/9304004] 6。 R.D. Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“旋转不变性和定向聚合物nematics of-Ory”，Phys。 修订版 E 48（1993）4116–4117。 [cond- mat/9306021] 7。 R.D. Kamien和T.C. Lubensky，“扭曲的线液体”，J。Phys。 I法国3（1993）2131–2138。 [cond-mat/9306043] 8。 R.D. Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.I法国2（1992）263–272。3。R.D.Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“定向聚合物理论”，物理。 修订版 A 45（1992）8727–8750。 [cond-mat/9204007] 4。 R.D. Kamien和D.R. Nelson，“定向聚合物融化和量子临界Phe-Nomena”，J。Stat。 物理。 71（1993）23–50。 [cond-mat/9206006] 5。 R.D. Kamien，“自洽重新归一化小组的弗洛里指数”，J。Phys。 法国3（1993）1663–1670。 [cond-mat/9304004] 6。 R.D. Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“旋转不变性和定向聚合物nematics of-Ory”，Phys。 修订版 E 48（1993）4116–4117。 [cond- mat/9306021] 7。 R.D. Kamien和T.C. Lubensky，“扭曲的线液体”，J。Phys。 I法国3（1993）2131–2138。 [cond-mat/9306043] 8。 R.D. Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.Kamien，P。LeDoussal和D.R.Nelson，“定向聚合物理论”，物理。修订版A 45（1992）8727–8750。[cond-mat/9204007] 4。R.D.Kamien和D.R. Nelson，“定向聚合物融化和量子临界Phe-Nomena”，J。Stat。 物理。 71（1993）23–50。 [cond-mat/9206006] 5。 R.D. Kamien，“自洽重新归一化小组的弗洛里指数”，J。Phys。 法国3（1993）1663–1670。 [cond-mat/9304004] 6。 R.D. Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“旋转不变性和定向聚合物nematics of-Ory”，Phys。 修订版 E 48（1993）4116–4117。 [cond- mat/9306021] 7。 R.D. Kamien和T.C. Lubensky，“扭曲的线液体”，J。Phys。 I法国3（1993）2131–2138。 [cond-mat/9306043] 8。 R.D. Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.Kamien和D.R.Nelson，“定向聚合物融化和量子临界Phe-Nomena”，J。Stat。物理。71（1993）23–50。 [cond-mat/9206006] 5。 R.D. Kamien，“自洽重新归一化小组的弗洛里指数”，J。Phys。 法国3（1993）1663–1670。 [cond-mat/9304004] 6。 R.D. Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“旋转不变性和定向聚合物nematics of-Ory”，Phys。 修订版 E 48（1993）4116–4117。 [cond- mat/9306021] 7。 R.D. Kamien和T.C. Lubensky，“扭曲的线液体”，J。Phys。 I法国3（1993）2131–2138。 [cond-mat/9306043] 8。 R.D. Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.71（1993）23–50。[cond-mat/9206006] 5。R.D.Kamien，“自洽重新归一化小组的弗洛里指数”，J。Phys。 法国3（1993）1663–1670。 [cond-mat/9304004] 6。 R.D. Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“旋转不变性和定向聚合物nematics of-Ory”，Phys。 修订版 E 48（1993）4116–4117。 [cond- mat/9306021] 7。 R.D. Kamien和T.C. Lubensky，“扭曲的线液体”，J。Phys。 I法国3（1993）2131–2138。 [cond-mat/9306043] 8。 R.D. Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.Kamien，“自洽重新归一化小组的弗洛里指数”，J。Phys。法国3（1993）1663–1670。[cond-mat/9304004] 6。R.D.Kamien，P。LeDoussal和D.R. Nelson，“旋转不变性和定向聚合物nematics of-Ory”，Phys。 修订版 E 48（1993）4116–4117。 [cond- mat/9306021] 7。 R.D. Kamien和T.C. Lubensky，“扭曲的线液体”，J。Phys。 I法国3（1993）2131–2138。 [cond-mat/9306043] 8。 R.D. Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.Kamien，P。LeDoussal和D.R.Nelson，“旋转不变性和定向聚合物nematics of-Ory”，Phys。修订版E 48（1993）4116–4117。 [cond- mat/9306021] 7。 R.D. Kamien和T.C. Lubensky，“扭曲的线液体”，J。Phys。 I法国3（1993）2131–2138。 [cond-mat/9306043] 8。 R.D. Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.E 48（1993）4116–4117。[cond- mat/9306021] 7。R.D.Kamien和T.C. Lubensky，“扭曲的线液体”，J。Phys。 I法国3（1993）2131–2138。 [cond-mat/9306043] 8。 R.D. Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.Kamien和T.C.Lubensky，“扭曲的线液体”，J。Phys。I法国3（1993）2131–2138。 [cond-mat/9306043] 8。 R.D. Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.I法国3（1993）2131–2138。[cond-mat/9306043] 8。R.D.Kamien和D.R. 尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.Kamien和D.R.尼尔森，“迭代的Moir´e地图和手性聚合物晶体的编织”，物理。修订版Lett。 74（1995）2499–2502。 R.D.Lett。74（1995）2499–2502。 R.D.74（1995）2499–2502。R.D.[cond-mat/9411039] 9.Kamien和J. Toner，“聚合物胆固醇的异常弹性”，物理。 修订版 Lett。 74（1995）3181–3184。 [cond-mat/9408041] 10。 R.D. Kamien和D.R. Nelson，“手性柱状阶段缺陷：倾斜晶界和迭代的Moir´e地图”，Phys。 修订版 E 53（1996）650–666。 [COND-MAT/9507080] 11。 R.D. Kamien，“手性键顺序的液体”，J。Phys。 II法国6（1996）461–475。 [cond-mat/9507023] 12。 R.D. Kamien和G.S. GREST，“聚合物列液晶的结构函数：蒙特卡洛模拟”，物理。 修订版 E 55（1997）1197–1200。 [COND-MAT/9512157] 13。 R.D. Kamien和T.C. Lubensky，“手性溶裂性液晶：TGB相和螺旋结构”，J。Phys。 II法国7（1997）157–163。 [cond-mat/9605129] 14。 A.B. Harris，R.D。 Kamien和T.C. lubensky，“关于辣椒粉的微观起源”，物理。 修订版 Lett。 78（1997）1476–1479; 2867 Erratum。 [cond-mat/9607084] 15。 R.D. Kamien，T.C。 Lubensky，P。Nelson和C.S. o'hern，“直接确定DNA扭曲拉伸耦合”，Europhys。 Lett。 38（1997）237–242。 [COND-MAT/9611224] 16。 R.D. Kamien，“双扭缸中的近晶秩序”，J。Phys。 ii法国7（1997）743–750。Kamien和J. Toner，“聚合物胆固醇的异常弹性”，物理。修订版Lett。 74（1995）3181–3184。 [cond-mat/9408041] 10。 R.D. Kamien和D.R. Nelson，“手性柱状阶段缺陷：倾斜晶界和迭代的Moir´e地图”，Phys。 修订版 E 53（1996）650–666。 [COND-MAT/9507080] 11。 R.D. Kamien，“手性键顺序的液体”，J。Phys。 II法国6（1996）461–475。 [cond-mat/9507023] 12。 R.D. Kamien和G.S. GREST，“聚合物列液晶的结构函数：蒙特卡洛模拟”，物理。 修订版 E 55（1997）1197–1200。 [COND-MAT/9512157] 13。 R.D. Kamien和T.C. Lubensky，“手性溶裂性液晶：TGB相和螺旋结构”，J。Phys。 II法国7（1997）157–163。 [cond-mat/9605129] 14。 A.B. Harris，R.D。 Kamien和T.C. lubensky，“关于辣椒粉的微观起源”，物理。 修订版 Lett。 78（1997）1476–1479; 2867 Erratum。 [cond-mat/9607084] 15。 R.D. Kamien，T.C。 Lubensky，P。Nelson和C.S. o'hern，“直接确定DNA扭曲拉伸耦合”，Europhys。 Lett。 38（1997）237–242。 [COND-MAT/9611224] 16。 R.D. 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分解2024-2025的十亿美元ADC交易
物理定律被蚀刻到对称的画布上，定义了动态系统中的不变模式。但是，当对称性破碎时，基本定律也是如此，通常会导致戏剧性的转变。大爆炸是一个很好的例子，在该例子中，高度对称的状态被称为“假真空”，突然过渡到了一个较低的对称性之一，释放了一种通货膨胀的级联，该级联伴随着我们的宇宙。在早期的宇宙中，极端的热量和能量导致所有力融合到一个实体中 - 由最高对称性的统一拉格朗日描述，但理论上的物理学家完全掌握了。随着宇宙的扩展和冷却，这种对称性被打破，将统一的力分成两个不同的组（重力和电核）。随后的冷却导致对称性进一步崩溃，随着电核力量分为强大的核力量和电能力量，标准模型的Lagrangian失去了更多的对称性。最终，在大爆炸之后的一秒钟仅一秒钟，宇宙就足够冷却了，以使统一的电子周力粉碎到电磁力和弱核力量中。在每个阶段，都会发生自发对称性破裂，从而导致物理不变，并出现新的行为。物理学家长期以来一直研究了自发对称性破坏的现象，范围从结晶和相变到诸如Yoichiro Nambu提出的下原子模型等例子，他们在2008年获得了这一概念的诺贝尔物理学奖。新的平衡位置随着箍旋转的速度而出现。结晶发生时，当温度降低时，具有高平均局部对称性的分子的流体会突然过渡，从而在相对位置施加了较低对称的限制并导致有序的晶体结构。即使是固体晶体也可以经历相变，因为一个对称性比另一种对称性在能量上更有利，从而导致其结构变化。在力学中，用参数缓慢进化的潜在函数可以从一个对称开始，并过渡到另一个较低的对称性，可能导致由该功能控制的机械系统的行为不连续变化。在复杂的系统和混乱理论中，当某些参数不断变化时，行为突然的转移很常见，导致分叉 - 对控制参数的持续变化而发生的突然变化。分叉以各种形式出现，每个形式都带有描述性名称，例如干草叉，倍增，霍普夫和折叠分叉。干草叉分叉是一个模范的情况，随着参数的连续变化（水平轴），稳定的固定点变得不稳定，从而产生了两个新的稳定固定点，同时 - 类似于三个衬托的干草叉的形状（超级挑剔的干草店双面双面双面双面双面布置）。可以在简单的机械模型中观察到这种确切的现象，这些模型说明了...当稳定的固定点突然分成多个固定点，一个不稳定，而其他稳定的稳定点时，就会发生对称性破裂。一个简单的机械模型显示此现象是在旋转圆圈上滑动的珠子。该概念也与Coleman-Weinberg的潜力有关。当箍缓慢旋转时，珠子在其底部的平衡周围振荡；但是，随着离心力更快，它会导致珠子摆动到一侧或另一侧，从而产生两个新的稳定固定点。当自旋速率超过临界阈值时，会发生过渡，从而导致自发对称性断裂和干草叉分叉。通过整合角加速度，我们可以获得系统的有效潜力，该系统自然会随着自旋速率的增加而表现出干草叉分叉。当干草叉的底部处于平衡状态时，振荡的固有频率基本平坦，频率为零。以下一定的过渡阈值，扩展加速度表达式揭示了固有频率。随着有效电势会变得更平整，自然振荡频率会降低，直到其在过渡自旋频率下消失为止。要找到这些新频率，请在新的平衡点附近扩展θ，这是一个谐波振荡器，具有角度频率，可以上升以匹配箍的自旋速率。这个过程与经历相变的铁电晶体中的自发对称性破裂相似。自发对称性破坏是一个过程，其中对称态的系统自发过渡到不对称状态。可以在运动方程或拉格朗日表现出对称性的系统中观察到这种现象，但是最低的能量真空溶液没有。当系统塌陷成这些真空溶液之一时，即使整个拉格朗日保留了对称性，对称性也会破坏该真空周围的扰动。自发对称性破坏需要在对称转换（例如翻译或旋转）下保持不变的物理定律。例如，如果在两个不同位置处的测量值具有相同的概率分布，则可观察到的可观察到的转换对称性。在自发的对称性破坏中，这种关系被破坏了，而潜在的物理定律保持对称。相反，当考虑具有不同概率分布的结果时，就会发生显式对称性破坏。缺乏旋转对称性的电场的引入明确打破了旋转对称性。的阶段，例如晶体和磁铁，可以通过自发对称性破坏来描述，但值得注意的例外包括拓扑阶段，例如分数量子霍尔效应。通常，当自发对称性破裂发生时，多个可观察的特性会同时改变。例如，当液体变为固体时，密度，可压缩性，热膨胀系数和比热可能会发生变化。考虑一个向上的圆顶，底部有一个槽。如果将球放在峰值上，则系统在其中心轴旋转下是对称的。但是，球可以通过滚入槽（最低能量点）来自发打破这种对称性。圆顶和球保留了他们的对称性，但是系统不再具有对称性。在理想化的相对论模型中，可以通过说明性标量场理论总结自发对称性破坏。相关的Lagrangian分为动力学和潜在术语：l = ∂μx∂μϕ -V（ϕ）。在这个潜在的术语中，对称性破裂发生。由Jeffrey Goldstone引起的潜力的一个示例由V（ϕ）= -5 | ϕ |^2 + | ϕ |^4给出。对于0和2π之间的任何真实θ，该电位具有由ϕ =√（5/2）E^（iθ）给出的无限数量的最小值（真空状态）。该系统还具有与φ= 0相对应的不稳定真空状态，该状态具有u（1）对称性。系统落入特定的稳定真空状态（构成θ的选择）后，该对称性似乎会丢失或“自发损坏”。该理论的基态打破了对称性，表明无质量的Nambu -Goldstone玻色子，代表了Lagrangian中原始对称性的记忆。[6] [7]对于铁磁材料，空间旋转是不变的。在居里温度下方，磁化点朝着一定方向，使残留的旋转对称性不间断。描述固体的定律在欧几里得组下是不变的，但由于位移和方向顺序参数，自发分解为空间组。一般相对论的洛伦兹对称性被FRW宇宙学模型中的平均4速度场打破了，类似于宇宙微波背景。电动模型在其温度下经历了相变，在该温度下，希格斯字段充当阶参数破坏量规对称性。超导体的集体场ψ可以打破电磁量规对称性。最初在旋转下最初对称的薄塑料杆在屈曲后变为不对称，但通过其旋转模式保留了圆柱对称性的特征，代表Nambu -Goldstone Boson。（1967）。无限平面上的均匀流体层的对称性是由于温度梯度而形成的对流。旋转圆形箍上的珠子最初将保持静止，但是随着旋转速度的增加，它将开始沿特定方向移动，说明了各种物理系统中对称性的自发破坏。在旋转箍的底部，有一个平衡点，重力电势是稳定的。随着箍旋转的速度，这一点变得不稳定，珠子跳到了中心两侧的两个新均衡之一。最初，系统是对称的，但是在传递临界速度之后，珠子沉降到这些新点之一，打破了对称性。两个气球实验表明，当两个气球最初均等地膨胀时，自发对称性破裂，然后随着空气从一个流向另一个气流而放气。在粒子物理学中，量规对称性预测，某些测量值在田间的任何位置都相同。例如，方程可能预测相等的夸克质量。但是，求解这些方程可以产生不同的解决方案，反映出对称性的崩溃。这种现象称为自发对称性破坏（SSB）。早期宇宙的不同区域的对称性可能有所不同，导致拓扑缺陷如域壁和宇宙弦。自发对称性破坏可以通过产生不必要的单脚架来为大统一理论（肠道）带来挑战。手性对称性破坏是SSB影响粒子物理中强相互作用的一个例子。量子染色体动力学的这种特性解释了核子和常见物质中的大部分质量，将光夸克转化为较重的成分。在此过程中，亲尼是近似的Nambu-Goldstone玻色子，其质量比核子的质量轻得多。手性对称性破裂是希格斯机构的原型，这是电动对称性破坏的基础。希格斯机制和自发对称性断裂是错综复杂的，特别是在仪表对称的领域，这实际上代表了描述对称性的冗余。这个概念在理解金属的超导性和粒子物理标准模型中粒子的起源方面起着至关重要的作用。然而，必须注意，由于Elitzur的定理指出，“自发对称性破坏”一词在某种程度上具有误导性。相反，在应用量规固定后，可以以类似于自发对称性破坏的方式破坏全局对称性。区分真实对称性和规格对称性的一个重要结果是，由于量规对称性的自发断裂对量规矢量场的描述，导致无质量的NAMBU-GOLDSTONE玻色子吸收。此过程提供了巨大的矢量场模式，类似于超导体中或在粒子物理学中观察到的媒介模式。在粒子物理的标准模型中，SU（2）×u（1）与电脉力相关的su（2）×u（1）仪表对称性的自发对称性破坏会为各种粒子产生质量，并区分电磁和弱力和弱力。W和Z玻色子是介导弱相互作用的基本颗粒，而光子介导电磁相互作用。在100 GEV以上的能量下，所有这些颗粒的行为都类似。然而，根据温伯格 - 萨拉姆理论，在较低的能量下，这种对称性被损坏，因此光子和巨大的W和z玻璃体出现。此外，费米子始终如一地发展质量。没有自发的对称性破坏，基本粒子相互作用的标准模型必须存在几个颗粒，但是某些粒子（W和Z玻璃体）然后将被预测是无质量的，与观察到的质量相矛盾。为解决这一点，希格斯机制增强了自发对称性破裂，以使这些颗粒质量质量。这也表明存在一个新粒子Higgs Boson，该粒子在2012年被检测到。金属中的超导性用作Higgs现象的凝结物类似物，其中一组电子对电子对自发打破了与光和电磁相关的U（1）量规对称性。动态对称性破坏（DSB）代表一种自发对称性破坏的一种特殊形式，与其理论描述相比，系统的基态具有降低对称性的特性。全局对称性的动态破坏是由于量子校正而不是在经典树级别而发生的一种自发对称性破坏。然而，动态规格对称性破裂更为复杂，不涉及不稳定的希格斯粒子，而是涉及系统的结合状态，提供了促进相变的不稳定场。物理学家Hill和Lindner发表了研究，该研究通过使用由顶式夸克制成的复合粒子探索了标准希格斯机制的替代方法。这个概念是复合HigGS模型的一部分，其中复合粒子充当希格斯玻色子。动态破裂通常与诸如夸克冷凝物等费米子冷凝物有关，而在超导性中，声子促进了对成对结合的电子，从而导致电磁仪表对称性破坏。大多数阶段可以通过自发的对称性破裂来解释，就像在所有翻译或磁体下都不是在特定方向方向取向的磁体的晶体。其他示例包括列液晶和拓扑排序的状态，例如分数量子厅液体。但是，也已知无法通过自发对称性破裂描述的系统，包括拓扑秩和自旋液体。这些状态保留了初始对称性，但具有不同的特征。铁磁性是自发对称性断裂的主要例子，在一定温度下，能量在磁化倒置下保持不变，但随着外部磁场接近零，能量会破裂。自发对称性阶段的特征是阶参数描述了打破所考虑的对称性的数量。这种崩溃不可避免地伴随着与阶参数的缓慢，长波长波动相关的无间隙nambu-goldstone模式，例如晶体中的声子或磁体中的自旋波。在一维系统中，发生对称性破坏。根据Mermin和Wagner的定理的说法，这些无质量的金石模式在恒定的速度下传播，并在有限温度下被热波动破坏。量子波动防止在零温度下的一维系统中大多数类型的连续对称性破裂，除了其顺序参数保守且没有量子波动的铁磁体。其他远程相互作用系统可能会破坏翻译和旋转对称性。对称的哈密顿量导致无限体积极限的手性构型破坏了镜面对称性。自发对称性破坏需要一个具有多种可能结果的系统，在采样时，它们是整体对称的，但在整体上是对称的，但在采样时会产生特定的不对称状态。这种“隐藏的对称性”具有至关重要的形式后果，并且与金石玻色子有关。在具有对称对称组的理论中，当组的一个元素不同而没有指定哪个成员时，就会发生自发对称性破裂。顺序参数概念是物理理论中的关键，其中对称性下的期望值不变表示有序的相位和断裂的对称性。除非涉及希格斯机制，否则这可能会导致无质量的金石玻色子。在1964年，物理学家Yoichiro Nambu和Makoto Kobayashi因其在亚原子物理学和对称性破坏方面的工作而获得了诺贝尔物理奖的一半。他们的发现揭示了强烈的相互作用如何打破对称结构，从而导致粒子（例如夸克和胶子）的产生。研究论文，例如Chen等。（2010）和Kohlstedt等。（2010）和Kohlstedt等。奖项的另一半因发现CP（指控和平等）对称性在薄弱的互动中被授予Toshihide Maskawa。这一发现对我们对粒子物理学的理解有影响，尤其是与希格斯机制有关。对称性破裂是物理学中的一个基本概念，描述了某些对称性如何在不同的物理系统中丢失或扭曲。它已经在各个领域进行了广泛的研究，包括量子力学，冷凝物质物理学和宇宙学。研究人员探索了对称性破坏了各种机制，例如自催化反应，灾难理论，手性对称性破坏和HIGGS机制。这些理论旨在解释对称性如何在不同的情况下破裂或扭曲，从而阐明了自然的基本定律。近年来，研究人员继续探索对称破坏的概念，并研究了诸如大统一理论，量规重力理论和宇宙弦之类的主题。对对称性破裂的研究仍然是研究的活跃领域，其驱动到其潜力揭示了对宇宙基础结构的新见解的潜力。在包括物理学在内的各个科学社区中，已经对自发对称性破坏的概念进行了广泛的研究。（2007）分别探讨了其对量子纠缠和手性的影响。诺贝尔物理学奖2008颁发给对该领域做出重大贡献的研究人员。史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）等学者在诸如Cern Courier等出版物中的意义反映了其重要性。Englert-Brout-Higgs-Guralnik-Hagen-Kibble机制是自发对称性破坏的基本概念，该概念是Guralnik等人最初引入的。该理论已被广泛应用于量规理论，并且是众多研究的主题，包括在《国际现代物理学杂志》中发表的A.自发对称性破坏对我们对宇宙的理解具有深远的影响，其研究仍然是一个积极的研究领域。