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sobolev渐变：简介，应用，问题
上面的简单示例是创建SOBOLEV梯度的原型，用于在分别分化方程的溶液的数值近似值中具有多种有限的维度功能。借助[13]的读者可以开始使用Sobolev梯度的最陡峭下降来编写代码。在相关空间是内部产物空间的情况下，以下始终是相同的：首先计算一个顺序的梯度；然后，Sobolev梯度是该普通梯度的平滑（预处理）范围。平滑（D T D）-1是一个正定定义的对称矩阵，取决于欧几里得与（有限的维度）Sobolev度量的关系。这种关系最终介绍了如何将所讨论的Sobolev空间（此处h 1，2（[0，1]））嵌入到基础空间中（这里l 2（[0，1]））。再次，有关详细信息，请参见[13]。
关于prandtl和双曲线prandtl方程不良的定量方面
sobolev规律性：沿变量x∈T沿h m中统一大小的某些初始数据生成了室大小Δ -1后t =δ> 0任意小（cf.定理1.1）。在[8]中，我们证明系统（1.1）在沿x∈T的规律性Gevrey- 3类时，系统（1.1）在局部实现。在这项工作中，我们旨在在初始数据为gevrey-class m，m> 3。其次，我们的目标是在围绕非单调剪切流线性线性时，就原始prandtl方程的不良性质提出一些评论（参见系统（1.5））。G´erard-Varet和Dormy [12]进行的开创性工作表明，线性化的Prandtl方程在Sobolev空间内不适合。他们构建了显示秩序√
在巨型拉什巴半导体bitebr
1 Department of Physics, Budapest University of Technology and Economics and MTA-BME Lend¨ulet Nanoelectronics Research Group, Budafoki ´ut 8, 1111 Budapest, Hungary 2 Zernike Institute for Advanced Materials, University of Groningen, Nijenborgh 4, 9747 AG Groningen, the Netherlands 3 Institute of Technical Physics and Materials Science, MFA, Centre for Energy Research,匈牙利科学院Box 49，1525 Budapest，匈牙利4圣彼得堡州立大学，198504年，俄罗斯圣彼得堡。 5 A.V. Rzhanov半导体物理研究所，630090，俄罗斯Novosibirsk。 6 Novosibirsk州立大学，630090，Novosibirsk，俄罗斯。 7 V. S. Sobolev地质与矿物学研究所，630090，俄罗斯Novosibirsk。 8国际材料材料科学研究所国际材料纳米结构学中心，1-1 Namiki，Tsukuba，Tsukuba 305-0044，日本9 9 9号，国家材料科学研究所研究中心，国家材料科学研究所，1-1 Namiki，Tsukuba，Tsukuba 305-0044，日本，日本Box 49，1525 Budapest，匈牙利4圣彼得堡州立大学，198504年，俄罗斯圣彼得堡。5 A.V. Rzhanov半导体物理研究所，630090，俄罗斯Novosibirsk。 6 Novosibirsk州立大学，630090，Novosibirsk，俄罗斯。 7 V. S. Sobolev地质与矿物学研究所，630090，俄罗斯Novosibirsk。 8国际材料材料科学研究所国际材料纳米结构学中心，1-1 Namiki，Tsukuba，Tsukuba 305-0044，日本9 9 9号，国家材料科学研究所研究中心，国家材料科学研究所，1-1 Namiki，Tsukuba，Tsukuba 305-0044，日本，日本5 A.V.Rzhanov半导体物理研究所，630090，俄罗斯Novosibirsk。 6 Novosibirsk州立大学，630090，Novosibirsk，俄罗斯。 7 V. S. Sobolev地质与矿物学研究所，630090，俄罗斯Novosibirsk。 8国际材料材料科学研究所国际材料纳米结构学中心，1-1 Namiki，Tsukuba，Tsukuba 305-0044，日本9 9 9号，国家材料科学研究所研究中心，国家材料科学研究所，1-1 Namiki，Tsukuba，Tsukuba 305-0044，日本，日本Rzhanov半导体物理研究所，630090，俄罗斯Novosibirsk。6 Novosibirsk州立大学，630090，Novosibirsk，俄罗斯。 7 V. S. Sobolev地质与矿物学研究所，630090，俄罗斯Novosibirsk。 8国际材料材料科学研究所国际材料纳米结构学中心，1-1 Namiki，Tsukuba，Tsukuba 305-0044，日本9 9 9号，国家材料科学研究所研究中心，国家材料科学研究所，1-1 Namiki，Tsukuba，Tsukuba 305-0044，日本，日本6 Novosibirsk州立大学，630090，Novosibirsk，俄罗斯。7 V. S. Sobolev地质与矿物学研究所，630090，俄罗斯Novosibirsk。8国际材料材料科学研究所国际材料纳米结构学中心，1-1 Namiki，Tsukuba，Tsukuba 305-0044，日本9 9 9号，国家材料科学研究所研究中心，国家材料科学研究所，1-1 Namiki，Tsukuba，Tsukuba 305-0044，日本，日本
cv_dr sunil kr singh.pdf
在本地紧凑的阿贝尔组及其近似特性上，Sobolev空间中的连续小波变换，国际分析与应用杂志，第1卷。21（139），doi：https：//doi.org/10.28924/2291-8639-21-2023-139 24。 Awniya Kumar，Sunil Kumar Singh和Sheo Kumar Singh，关于Moritoh的笔记21（139），doi：https：//doi.org/10.28924/2291-8639-21-2023-139 24。Awniya Kumar，Sunil Kumar Singh和Sheo Kumar Singh，关于Moritoh的笔记
关于函数积分的量子复杂性......
函数积分问题是众所周知的，人们针对许多不同的设置和对函数规律性的假设进行了研究。许多求积规则是已知的，例如 Newton-Cotes 规则或高斯求积规则。对经典计算机上确定性和随机性设置下的积分复杂性的研究始于 1959 年，当时 Bakhvalov [1] 考虑了 H¨older 类函数。[2] 研究了 Sobolev 类函数。在 [3, 4, 5] 中也可以找到关于经典计算机上积分复杂性的结果。除了经典计算之外，在量子计算机上计算的研究也取得了进展。处理量子计算的首批基础著作之一是 Shor [6] 的作品，他提出了离散因式分解的量子算法。该算法在输入的位数方面具有多项式成本，并且尚无已知的经典算法具有此属性。量子计算的第二个里程碑式的工作是 Grover [7] 的数据库搜索算法，该算法表明，对于该问题，量子计算机比传统计算机的速度提高了二次方。量子计算的优势还体现在其他离散问题上，例如计算平均值、中位数和分位数，参见 [8, 9, 10, 11]。此外，在量子环境下研究了许多连续问题。第一个考虑连续问题的量子复杂性的工作是 Novak [12] 处理 H¨older 类函数的积分。Heinrich [13] 研究了 Sobolev 类中的积分。其他问题，如最大化、近似、路径积分、求解常微分方程、寻找根
关联相对熵、最优传输和 Fisher 信息：量子 HWI 不等式
摘要。量子马尔可夫半群表征了一类重要的开放量子系统的时间演化。研究这种半群的收敛性质并确定其不变态的集中性质一直是许多研究的重点。函数不等式的量子版本（如修正的对数 Sobolev 和 Poincar'e 不等式）和所谓的运输成本不等式已被证明对于此目的至关重要。经典函数和运输成本不等式被认为是从称为 Ricci 下界的单个几何不等式通过它们之间的插值不等式产生的。后者称为 HWI 不等式，其中字母 I、W 和 H 分别是 Fisher 信息（出现在修改的对数 Sobolev 不等式中）、所谓的 Wasserstein 距离（出现在运输成本不等式中）和出现在两者中的相对熵（或 Boltzmann H 函数）的首字母缩写。因此，从经典角度来看，上述不等式及其之间的蕴涵构成了一幅非凡的图景，它将来自不同数学领域的元素联系起来，例如黎曼几何、信息论、最优传输理论、马尔可夫过程、测度集中和凸性理论。在这里，我们考虑了 Carlen 和 Maas 引入的 Ricci 下界的量子版本，并证明它意味着量子 HWI 不等式，量子函数和运输成本不等式由此而来。因此，我们的结果表明，经典设置的统一图景可以延续到量子设置。
生活课程 - sup div>
2018 : Lyon 1 (Geometry), Avignon (Dynamical systems, analysis and geo- metry), IPhT (Mathematical physics), LPTHE (Mathematical physics and statistical physics), Chiba (Mathematical physics), Sobolev Insti- tute (Probability), Moscow State University (Geometry, topology and mathematical physics), Skoltech Center for Advanced Studies, Paris- Diderot （枚举和分析组合学），EPFL（概率和随机过程），LPTM Cergy-Pontoise，Polytechnique/Paris-Sud（组合），SorbonneUniversité（概率），Brown（离散数学），Umass Amherst（Umass Amherst），Umass Amherst（离散数学），Brandeis（Combinatorics），Brandeis（Combinatorics），Dart-lisatorics，Dart-nousics（Comminatorics）。
物理知识的机器学习作为内核方法
物理知识的机器学习结合了基于数据的方法的表现力和物理模型的解释性。在这种情况下，我们考虑了一个通用回归问题，其中经验风险是通过定量物理不一致的部分微分方程正规化的。我们证明，对于线性差异先验，该问题可以作为内核回归任务提出。利用内核理论，我们得出了正规风险的最小化器ˆ f n的收敛速率，并表明ˆ f n至少以sobolev minimax速率收敛。但是，根据物理错误，可以实现更快的速率。以一维的例子为例，说明了这一原则，支持以物理信息将经验风险正规化可以对估计器的统计绩效有益的说法。关键字：物理知识的机器学习，内核方法，收敛速率，物理正则化
物理知识的机器学习作为内核方法
物理知识的机器学习结合了基于数据的方法的表现力和物理模型的解释性。在这种情况下，我们考虑了一个通用回归问题，其中经验风险是通过量化物理不一致的部分微分方程正规化的。我们证明，对于线性差异先验，该问题可以作为内核回归任务提出。利用内核理论，我们得出了正规风险的最小化器ˆ f n的收敛速率，并表明ˆ f n至少以sobolev minimax速率收敛。但是，根据物理错误，可以实现更快的速率。以一维示例说明了这一原则，支持以物理信息为正规化经验风险的说法对估计器的统计性能有益。关键字：物理知识的机器学习，内核方法，收敛速率，物理正则化
Heisenberg的定量稳定性的简短证明 -
对于满足第二矩缩放的所有概率密度。因此，与信息理论的经典结果相同，在第二刻的约束下，高斯分布最小化了费舍尔的信息。以这种形式，改善这种不平等是信息理论中的一个经典主题，可以追溯到Stam的不平等[9]，也称为熵的等等不平等。我们指的是[4]及其参考文献，以获取有关这种情况下信息理论不平等的更多信息，以及它们与不确定性原则的联系。Stam的不平等也等同于Gross的高斯对数Sobolev不平等[7]，稳定性一直是最近感兴趣的话题，请参见[2，6，5]，并参考其中的参考。在公式（2）中，HPW不等式的证明几乎是立即的。由于第二刻的归一化，因此自然地将相对的Fisher信息引入标准高斯分布，其密度将用γ（x）=（2π）-D / 2 Exp（ - | | x | 2 /2）表示。我们有