上面的简单示例是创建SOBOLEV梯度的原型,用于在分别分化方程的溶液的数值近似值中具有多种有限的维度功能。借助[13]的读者可以开始使用Sobolev梯度的最陡峭下降来编写代码。在相关空间是内部产物空间的情况下,以下始终是相同的:首先计算一个顺序的梯度;然后,Sobolev梯度是该普通梯度的平滑(预处理)范围。平滑(D T D)-1是一个正定定义的对称矩阵,取决于欧几里得与(有限的维度)Sobolev度量的关系。这种关系最终介绍了如何将所讨论的Sobolev空间(此处h 1,2([0,1]))嵌入到基础空间中(这里l 2([0,1]))。再次,有关详细信息,请参见[13]。
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