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World File Search System可纠正的
稳定器代码的清理引理
因此，具体而言，如果 M 上不支持任何逻辑运算符，则完整的 k 量子比特逻辑 Pauli 群可在其补码上得到支持。如果擦除 M 中的量子比特是一个可纠正错误，则我们说子集 M 是可纠正的。根据稳定器代码的纠错条件，我们可以说，如果 M 是可纠正的，则任何在 M 上支持的 Pauli 运算符要么与稳定器反向交换，要么包含在稳定器中。相反，如果 M 不可纠正，则存在一个在 M 上支持的非平凡 Pauli 运算符，它与稳定器交换但不包含在稳定器中；也就是说，如果 M 不可纠正，则存在一个在 M 上支持的非平凡逻辑运算符。为了证明清理引理，我们按如下方式进行。我们将阿贝尔化的 n 量子比特泡利群 P 视为二进制域 F 2 上的 (2 n ) 维向量空间，并称如果 P 的相应元素可交换，则向量 x 和 y 是正交的。令 PM 表示 P 的子空间，该子空间由 n 个量子比特的子集 M 支撑。令 S 表示 [[ n, k ]] 量子稳定器代码的稳定器。令 [ T ] 表示子空间 T 的维数。我们可以将 S 表示为 S = SM ⊕ SM c ⊕ S ′ 。（3）
算子代数量子误差校正的稳定器形式
我们引入了一种稳定器形式，用于称为算子代数量子纠错 (OAQEC) 的通用量子纠错框架，它概括了 Gottesman 对传统量子纠错码 (QEC) 的公式和 Poulin 对算子量子纠错和子系统代码 (OQEC) 的公式。该构造生成混合经典量子稳定器代码，我们制定了一个定理，该定理完全描述了给定代码可纠正的 Pauli 错误，概括了 QEC 和 OQEC 稳定器形式的基本定理。我们发现了受形式主义启发的 Bacon-Shor 子系统代码的混合版本，并应用该定理得出了给出此类代码距离的结果。我们展示了一些最近的混合子空间代码构造如何被形式主义捕获，我们还指出了它如何扩展到量子比特。