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纠缠光学原子钟的基本量子网络
光学原子钟是我们测量时间和频率的最精确的工具 1 – 3 。通过在不同位置的时钟之间进行精确的频率比较，人们可以探测基本常数的时空变化 4、5 和暗物质的性质 6、7 ，进行大地测量 8 – 10 ，并评估系统时钟偏移。对独立系统的测量受到标准量子极限 (SQL) 的限制；对纠缠系统的测量可以超越 SQL，达到量子理论允许的极限精度——海森堡极限。虽然局部纠缠操作已经在微观距离上证明了这种增强 11 – 16 ，但远程原子钟之间的比较需要在没有内在相互作用的系统之间快速产生高保真度纠缠。使用光子链路 17 , 18，我们将两个相距宏观距离 19（≈ 2 米）的 88 Sr + 离子纠缠在一起，以展示第一个纠缠光钟的量子网络。对于离子之间的频率比较，我们发现纠缠将测量不确定性降低了近 √
第 3 章 自旋的基本量子统计力学...
其中 ϵ abc 是完全反对称张量，ϵ xyz = 1。该代数被称为旋转（即角动量分量）生成代数。这里，旋转不是在自旋的位置，而是在其“方向”上（加引号是因为当然不可能测量量子自旋的所有三个分量）。量子自旋的希尔伯特空间通过选择自旋算子的表示来定义。李代数的表示是一组满足对易关系的三个矩阵，对于 su (2)，由 (3.1) 给出。不可约表示是一组矩阵，使得没有一个酉变换 US a U † 能使这三个矩阵块对角化。根据李代数理论，已知对于 su (2)，每个整数 n 恰好有一组（最多酉变换）不可约 n × n 矩阵。出于很快就会明白的原因，对于所有整数和半整数 s ，习惯上都写为 n = 2 s + 1 。指标 s 通常被称为粒子的“自旋”，这有点令人困惑。因此，空间中固定点处的单个自旋为 s 的量子粒子具有希尔伯特空间 C 2 s +1 ，因此矩阵 S a 均为 (2 s + 1) × (2 s + 1)。正交基由任何一个矩阵的特征态给出。哪一个并不重要；任何选择的此类基都可以“旋转”（在自旋空间中！）为任何其他基。对于 s = 0，矩阵都由数字零组成；毫不奇怪，这被称为平凡表示。对于 s = 1 / 2，它变得有趣；S a = σ a ℏ / 2，其中 σ a 为
2。基本量子形式主义
有一个基本概念：量子状态由材料系统维持。材料系统属于实验室（真实）空间；量子状态属于（摘要）希尔伯特空间。一个人无法根据其他概念来定义这种基本关系。这一点对于一种适合这种状况的语言的发展至关重要。这种关系定义了与材料系统相关的物理状态。我们通过相应材料系统维持的量子状态定义物理状态。e＆e.2-1提醒第1章让我们提醒一些想法。量子状态形成线性歧管，其中定义了统一标量产物；每个向量| g>在其中对应一个，只有一个共轭转置，是一个复杂的数字，代表了两个向量之间的标量产品| f> and | g>; 是一个实数。