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弯曲时空中相对论量子场的熵动力学
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数学家的量子场论 2024 年春季课程笔记正在建设中
4 正则量化：玻色子 17 4.1 海森堡群及其表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
量子场论中不受速子影响的非局部超微分动量算子：中性介子的情况
一个常数。这导致了量子海森堡代数的推广，其表现为位置和动量之间的扩展对易关系，即 [ x i , p j ] = i ¯ h (δ i j + βδ i j p 2 + 2 β i j p i p j )，其中 [ x i , x j ] = [ p i , p j ] = 0 [ 6 , 7 ]。这些结果还表明扩展或修改了量子力学的量子非局域性方面。事实上，有人认为，量子非局域性是 HUP 的结果，它代表了量子力学最奇怪的特性之一 [ 8 , 9 ]。这在 [ 10 ] 中已得到详细讨论，并被发现与 Franson 实验 [ 11 ] 中出现的重合率版本一致。已经检测到 GUP 对角动量代数和两个部分系统（量子比特和量子三元组）的贝尔算子的平方及其期望值的影响。违反贝尔不等式可能是制定量子引力的重要工具，而且，Stern-Gerlach 实验的精度限制了 GUP 参数 β 的值。应该强调的是，量子非局域性已经
量子场的广义对称性和相位
对称性是一种不变性：数学对象在一系列运算或变换下保持不变的性质。物理系统的对称变换是理解自然物理定律的基石之一。以恒定相对速度运动的观察者之间的对称性使伽利略提出了相对论原理，为现代物理学的基础提供了初步见解。正是控制麦克斯韦方程的对称性，即洛伦兹群，使爱因斯坦将伽利略的思想推广到狭义相对论，这是我们理解基本粒子运动学以及原子核稳定性的基础。在量子领域，由于自旋和统计学之间的深层联系，人们可以从对称性开始解释元素周期表。从更现代的角度来看，洛伦兹群的表示理论为开始组织相对论量子场理论提供了起点。基本粒子的量子数由对称群组织。对称群与规范对称性、自发对称性破缺和希格斯机制一起被用来构建基本粒子的标准模型，这是 20 世纪最伟大的科学成就之一。随着与扩展算子相关的各种新型对称性的发现，量子场论的最新研究正在经历一场进一步的革命。这些广义全局对称性 [1] 包括高阶形式对称性、范畴对称性（如高阶群对称性或不可逆对称性），甚至更普遍的子系统对称性等。这些新颖的对称性从根本上扩展了以前仅仅基于李代数和李群数学的标准对称概念，它们基于更先进的数学结构，概括了高阶群和高阶范畴。广义对称性有望对我们理解从凝聚态物理学到量子信息、高能物理学甚至宇宙学等各个物理学领域相关的量子场动力学产生深远的影响。1
消除“不可能”：量子场理论的局部测量理论的最新进展
Sorkin [107]和Borsten，Jubb和Kells [14]的论点确定，量子测量理论的自然范围是从非统一量子力学到相对论量子理论的自然范围，导致一个不可接受的后果，一个区域的预期值依赖于哪个单独的独立操作在Spacaceelike SpaceCelike型区域中执行。Sorkin [107]将这种情况标记为“不可能的测量”。我们将这些论点明确地呈现为不进行还原参数的逻辑形式，并研究了量子场理论（QFT）中测量的后果。sorkin型不可能的测量场景清楚地说明了一种道德，即在使用LUDERS规则的相对论量子理论中，微量子性本身不足以排除超级信号传导。我们回顾了三种不同的方法来制定QFT测量的说明，并分析其对“不可能测量”问题的反应。这两种方法是：基于Polo-G´omez，Garay和Mart´ın-Mart´ınez [93]中提出的检测模型的测量理论，以及针对几个QFT的测量框架提出的少数QFT和Verch [44]。QFT基础的特别兴趣是，它们具有共同的特征，这些特征可能具有有关如何代表QFT中测量的一般道德。这些道德是关于动态在消除“不可能测量”的作用，放弃了对本地代数A（O）的操作解释，代表了在区域O中进行的可能操作以及对国家更新规则的解释。最后，我们研究了基于历史的方法所采用的“不可能测量”问题的形式，并讨论了其余的挑战。
纠缠在量子场论中到底有多普遍？
众所周知，纠缠在量子场论中广泛存在，具体含义为：每个 Reeh-Schlieder 态都包含任意两个空间分离区域之间的纠缠。这尤其适用于闵可夫斯基时空中无相互作用的标量理论的真空。场论中关于纠缠的讨论主要集中在包含无限多个自由度的子系统上 — — 通常是在紧凑空间区域内支持的场模式。在本文中，我们研究 D + 1 维闵可夫斯基时空中的自由标量理论中由有限个场自由度组成的子系统中的纠缠。关注场的有限个模式是受真实实验有限能力的驱使。我们发现有限维子系统之间的纠缠并不常见，需要仔细选择模式的支持才能出现纠缠。我们还发现纠缠在高维中越来越稀疏。我们得出结论，闵可夫斯基时空中的纠缠并不像通常认为的那么普遍。
使用里德堡原子的量子场论模拟
合作目标 量子计算机有望超越传统计算机的容量，并彻底改变计算的多个方面，尤其是量子系统的模拟。我们开发了使用量子计算机研究强相互作用粒子在碰撞中的演化、引力系统的量子行为以及时空出现的新方法，这些方面超出了传统计算的范围。我们的目标是设计与这些问题相关的通用量子计算机的构建模块，并开发与系统规模合理扩展的算法。
用于弯曲时空动力学的量子场模拟器
P. Jain, S. Weinfurtner, M. Visser, CW Gardiner, 玻色-爱因斯坦凝聚态中的弗里德曼-罗伯逊-沃克宇宙模拟模型：经典场方法的应用, PRA 76, 033616 (2007)