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对称性是一种不变性：数学对象在一系列运算或变换下保持不变的性质。物理系统的对称变换是理解自然物理定律的基石之一。以恒定相对速度运动的观察者之间的对称性使伽利略提出了相对论原理，为现代物理学的基础提供了初步见解。正是控制麦克斯韦方程的对称性，即洛伦兹群，使爱因斯坦将伽利略的思想推广到狭义相对论，这是我们理解基本粒子运动学以及原子核稳定性的基础。在量子领域，由于自旋和统计学之间的深层联系，人们可以从对称性开始解释元素周期表。从更现代的角度来看，洛伦兹群的表示理论为开始组织相对论量子场理论提供了起点。基本粒子的量子数由对称群组织。对称群与规范对称性、自发对称性破缺和希格斯机制一起被用来构建基本粒子的标准模型，这是 20 世纪最伟大的科学成就之一。随着与扩展算子相关的各种新型对称性的发现，量子场论的最新研究正在经历一场进一步的革命。这些广义全局对称性 [1] 包括高阶形式对称性、范畴对称性（如高阶群对称性或不可逆对称性），甚至更普遍的子系统对称性等。这些新颖的对称性从根本上扩展了以前仅仅基于李代数和李群数学的标准对称概念，它们基于更先进的数学结构，概括了高阶群和高阶范畴。广义对称性有望对我们理解从凝聚态物理学到量子信息、高能物理学甚至宇宙学等各个物理学领域相关的量子场动力学产生深远的影响。1
量子场的广义对称性和相位
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