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电磁学的麦克斯韦方程、爱因斯坦的狭义和广义相对论以及粒子物理学中基本力的规范理论。从更务实的角度来看，对称性有很多应用，例如晶体学中的应用或它们为问题研究带来的简化：对称性是手头信息背后的组织结构。因此，发现这种模式可以加深理解，就像罗夏赫测试的简单情况一样：注意到墨迹的反射对称性可以帮助孩子猜测这些图画是如何制作的，即通过将吸墨纸折叠起来。这种理解使我们能够简化处理数据的方式，并且在更深层次上可以表明存在更高层次的原理。对称性与简单性甚至优雅之间的这种联系在理论物理学中经常出现。在艺术中，对称性也经常与优雅的概念联系在一起。这并不是说对称的艺术品更美丽，因为众所周知，大多数人更喜欢对称性不是完全对称，而是略有不完美或破碎的面孔、乐曲、绘画和照片 [ 1 , 2 ] 。在物理学中，对称情况的偏差通常被认为是一种有用的近似技术，因为在自然界中很少发现完美的对称性。发现对称性的一个物理学例子是火星的运动。天文学家第谷·布拉赫在 1601 年去世前，收集了它在夜空中位置的最精确记录。这些数据中有一个底层结构，约翰尼斯·开普勒花了很多年才将其梳理成椭圆形 1 。从这种更简单的数据表示中，艾萨克·牛顿能够推导出引力定律，该定律表现出中心对称性，毫无疑问，与最初的观测集合相比，它更简单、更深入、更普遍地描述了天体的运动。快进许多年，我们现在明白，牛顿定律可以通过将对称性强加于一个称为作用的抽象对象上来获得。我们在本文中的想法是为布拉赫和牛顿之间的开普勒中间步骤的自动化或人工智能 (AI) 版本奠定基础。面向任务的功能性 AI 一般概念实现称为机器学习 (ML)。它涉及为计算机提供一般处方的算法，以便逐步逼近（或学习）适当的规则来重现特定的观察结果。这与传统程序形成了鲜明对比，传统程序缺乏这里所需的表达能力。目前，科学，尤其是物理学，正在经历一场革命 [ 3 ] ，因为在具有大数据集的实验领域中采用的 ML 方法被应用于更正式的领域，甚至用于符号数学 [ 4 ] 。ML 确实特别擅长模式识别，因此我们提出一个问题：当这些方法用于从数据中提取信息时，它们是否也能检测到它们所接触的数据中对称性的存在？如果可以，它们会自动这样做吗？它们是否自然地根据对称模式组织信息？在本文中，我们迈出了回答上述问题的第一步。除了好奇心和想要了解自然法则和机器学习的发展方式的愿望之外，我们还运用我们的方法来研究物理和艺术之间的深层联系。在第 2 节中基于物理的设置上训练算法之后，我们在第 3 节中将它们应用于艺术品并评估它们的对称性。这项工作可以进行许多扩展和应用，在第 4 节中我们将讨论这个方向的一些想法。
对称性与人工智能相遇 摘要 目录 1 简介
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