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用非对角级数展开模拟哈密顿动力学的量子算法
模拟量子多体系统的动力学是物理学、化学和材料科学以及其他科学技术领域面临的核心挑战。虽然对于传统算法来说，这项任务通常难以完成，但量子电路提供了一种绕过传统瓶颈的方法，即通过“电路化”相关系统的时间演化。然而，当今的量子计算设备只允许对小型且嘈杂的量子电路进行编程，这种情况严重限制了这些设备在实践中的应用类型。因此，电路化程序的量子比特和门成本理所当然地成为决定任何潜在应用可行性的关键因素，而且越来越高效的算法正在不断被设计出来。我们提出了一种在量子电路上进行资源高效的汉密尔顿动力学模拟的新方法，我们认为该方法与最先进的量子模拟算法相比具有某些优势，这些优势直接转化为更短的算法运行时间[1、2]（详细比较见第 4 节）。我们通过利用量子时间演化算子在其非对角线元素中的级数展开来实现这一点，其中算子围绕其对角线分量展开 [ 3 – 5 ]。这种展开允许人们有效地积分演化的对角线分量，从而与现有方法相比降低了算法的整体门和量子比特复杂性。在我们的方法中，时间演化被分解为相同的短时间段，每个时间段都使用非对角线级数中的多个项精确近似
关于对角量子信道
量子信息论形成于近 30 年前，是一个自洽且多学科的研究领域，而它的起源可以追溯到 20 世纪 50 至 60 年代，当时香农信息论的基本思想得到了发展。在量子信息论中，信道及其容量的概念起着核心作用，它们衡量了信道的最终信息处理性能。有关量子信道的全面介绍，请参阅 [1]。量子信道是一种既能传输量子信息又能传输经典信息的通信信道。量子比特的状态就是量子信息的一个例子。量子信道是量子力学框架允许任意输入的最一般的输入-输出关系。从物理上讲，它们从一般开放系统的角度描述空间中的任何传输（例如通过光纤）和/或时间的演变（如量子存储器）。在数学上，它们的特征是线性、完全正映射，在薛定谔图中，以保留迹的方式作用于密度算符。对角量子信道在通信和物理中具有重要应用。有一些关于不同类型对角信道的研究，例如去极化信道[2-4，13]、转置去极化信道[5]和具有恒定 Frobenius 范数的对角信道（去极化、转置去极化、混合去极化经典和混合转置去极化经典）[6]，这些研究在
有向图的对角化移位和过滤器
有大量数据是（或可以看作）由图的顶点索引的。例子包括生物网络、社交网络或互联网等通信网络 [1, 2]。为了将信号处理 (SP) 工具应用于此类图数据，包括移位、滤波器、傅里叶变换和频率响应在内的基本 SP 概念已被推广到图域 [3, 4]，并构建了图信号处理 (GSP) 的基础。GSP 有两种基本变体。[4] 中的框架建立在代数信号处理 (ASP) [5] 的基础上，从邻接矩阵给出的移位定义中推导出这些概念。相比之下，[3] 将图拉普拉斯算子的特征基定义为图傅里叶基。用 ASP 术语来说，它选择拉普拉斯矩阵作为移位算子。无向图。这两种方法都为无向图提供了令人满意的 GSP 框架。也就是说，由于移位算子是对称的，因此存在一个酉傅里叶基。因此，移位以及所有滤波器（多项式