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具有替代输入的簇状态量子电路的有效经典模拟
我们提供了与团簇状态量子计算相关的纯纠缠系统的新例子，这些系统可以用经典方法高效模拟。在团簇状态量子计算中，输入量子位在布洛赫球的“赤道”处初始化，应用 CZ 门，最后使用 Z 测量或 cos(θ)X+sin(θ)Y 算子测量自适应地测量量子位。我们考虑修改初始化步骤时会发生什么，并表明对于有限度 D 的格，存在一个常数 λ ≈ 2.06，使得如果每个单独的量子位都处于在计算基础中对角线状态的迹距离 λ − D 内的状态，则该系统可以在从输出分布中采样的意义上在所需的总变差距离内进行经典模拟。例如，在 D = 4 的方格中，λ − D ≈ 0.056。我们开发了一个粗粒度版本的论证，它增加了经典有效区域的大小。在量子比特的方格中，经典可模拟区域的大小至少增加到约 ≈ 0.070，实际上可能增加到约 ≈ 0.1。结果推广到更广泛的系统，包括相互作用在计算基础上对角的量子系统，测量要么在计算基础上，要么对计算基础无偏。只想要简短的潜在读者
梯度的真正稀疏和通用实现......
摘要 — 从梯度下降中得出的在线突触可塑性规则在广泛的实际任务中实现了高精度。然而，它们的软件实现通常需要繁琐的手工梯度或使用梯度反向传播，这牺牲了规则的在线能力。在这项工作中，我们提出了一种自定义自动微分 (AD) 管道，用于稀疏和在线实现基于梯度的突触可塑性规则，该管道可推广到任意神经元模型。我们的工作结合了前向 AD 的反向传播类型方法的编程简易性，同时节省了内存。为了实现这一点，我们利用在线突触可塑性的优势计算和内存扩展，提供一种固有稀疏的 AD 实现，其中如果张量是对角的，则昂贵的张量收缩被简单的元素乘法取代。基于梯度的突触可塑性规则（如资格传播 (e-prop)）恰好具有这种特性，因此从这一特性中获益匪浅。我们在合成任务中展示了梯度反向传播与梯度对齐，其中 e-prop 梯度是精确的，以及音频语音分类基准。我们展示了内存利用率如何随网络规模而变化，而不依赖于序列长度，这与前向 AD 方法的预期一致。索引术语 — 算法、神经形态计算、资格传播、自动微分
![arXiv:2001.03508v1 [quant-ph] 2020 年 1 月 10 日](/simg/g:\will\search\icon\source\9\921c2b1252cda40239d1db634a2c700c224216d3.webp)
arXiv:2001.03508v1 [quant-ph] 2020 年 1 月 10 日
量子相干性是量子物理学的一个基本量子资源，描述了量子态表现出量子干涉现象的能力。它是量子信息处理中的重要组成部分[1]，并在量子计算[2, 3]、量子密码学[4]、量子计量学[5, 6]和量子生物学[7]等新兴领域发挥着核心作用。因此，随着近年来量子信息科学的发展[8–12]，相干性资源理论引起了越来越多的关注。量子资源理论有两个基本要素：自由态和自由操作[13–15]。在相干性资源理论中，自由态是在预先确定的参考基上对角的量子态。关于相干性资源理论中的自由操作集，目前尚无普遍的共识。基于各种物理和数学考虑，提出了几种相干性自由操作[12]。这里，我们集中讨论参考文献 [16] 中给出的严格非相干操作。参考文献 [17] 表明，严格非相干操作既不产生相干性也不利用相干性，并且在干涉测量方面有物理解释。因此，严格非相干操作是一组物理上符合良好动机的相干自由操作，也是自由操作的有力候选者。当我们执行量子信息处理任务时，纯相干态通常起着核心作用 [1]。不幸的是，由于量子系统不可避免地会受到噪声的影响，纯态很容易变成混合态。因此，相干性资源理论的一个核心问题是相干性提炼，即通过非相干操作从初始混合态中提取目标纯相干态的过程。最近，这个问题引起了很大的兴趣 [16, 18–28]。在文献 [16, 18, 19] 中，我们研究了通过各种非相干操作实现混合态相干性的渐近极限。另一种方案是一次性相干性蒸馏方案，即 pro-
无符号问题的绝热量子计算的（亚）指数优势
只要绝热演化的运行时间是绝热路径上任何哈密顿量的最小谱隙的倒数的多项式大，量子绝热定理就能保证计算与所需基态高度重叠 [3]。该模型得到了深入研究，不仅因为它本身很有趣，还因为它是量子退火的零温度极限。一般来说，已知绝热量子计算等同于基于标准电路的量子计算 [1]。然而，一个非常有趣的问题是，当所有哈密顿量都是“stoquatic”的，即限制为没有符号问题时，绝热量子计算的威力有多大。这意味着在某个基础上，𝐻的所有非对角线项都非正。没有符号问题的绝热量子计算包括最自然的情况，其中最终的哈密顿量是对角的，表示要优化的目标函数，初始哈密顿量由作用于每个量子位的泡利𝑋算子组成，基态是所有𝑛位串的均匀叠加。这个问题也是通过理解 D-Wave 公司实现的量子退火器的计算极限而产生的，其中所有的哈密顿量都是 stoquatic 的。Bravyi 和 Terhal [ 8 ] 证明，对于没有符号问题的无挫折哈密顿量，计算基态是经典可处理的，从而提出了一个问题，即对于没有符号问题的一般哈密顿量来说这是否也是如此。事实上，一个更有力的猜想是，量子蒙特卡罗（一种广泛用于计算凝聚态物理学的启发式方法）已经提供了一种有效的经典模拟技术。后一种可能性被 Hastings 和 Freedman [20] 的结果排除，他们证明了在此类问题上量子蒙特卡罗收敛存在拓扑障碍。对于没有符号问题的一般哈密顿量，经典可处理性问题一直悬而未决，直到 Hastings [19] 的最新突破性进展解决了这个问题，他证明了经典算法和绝热量子计算之间的拟多项式 Oracle 分离，没有符号问题。随后，Gilyén 和 Vazirani [18] 扩展并简化了 Hastings 的结果。他们证明了存在形式为 2 𝑛 𝛿 的（亚）指数 Oracle 分离